2022年小升初数学总复习（通用版） 第13课时 立体图形的认识与测量课件（38张PPT)

(共38张PPT)
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2022年小升初数学复习
全国通用版
专题六 图形的认识与测量
第13课时 立体图形的认识与测量
考点知识梳理
热门考点精讲
目录
小考真题演练
考点知识梳理
一、立体图形的认识
1. 长方体和正方体
（1）顶点：棱和棱的交点叫做顶点。
棱：面和面相交的线段叫做棱。
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
把长方体放在桌面上，我们最多能同时看到三个面。
（2）正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
（3）长方体和正方体的关系：
名称 图形 相同点 不同点 顶点 棱 面 面的形状 面的大小 棱长
长 方 体 8个 12条 6个 相对的面形状相同，6个面一般都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形，另外四个面是相同的长方形） 相对的面面积相等 相对的4条棱的长度相等
正 方 体 6个面都是相同的正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等
2. 圆柱和圆锥
名称 图形 底面 侧面 高
圆柱 可以由长方形沿一条边旋转得到 有2个底面，2个底面是完全相同的圆 是一个曲面，沿高展开是一个长方形（或正方形） 两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高
圆锥 可以由直角三角形沿一条直角边旋转得到 有1个底面，底面是圆 是一个曲面，侧面展开可以得到一个扇形 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有1条高
二、立体图形的表面积和体积
1. 立体图形的表面积
（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
（3）圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=C底×h
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 S表=S侧+2S底
2. 立体图形的体积
（1）长方体的体积=长×宽×高 V长=abh
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3
（注意：以上两个图形的体积都可以用底面积×高计算，即V=S底h）
（3）圆柱的体积=底面积×高 V圆柱=S底h
（4）圆锥的体积=×底面积×高 V圆锥=S底h
3. 立体图形之间的关系
（1）长方体的棱长总和一定时，长、宽、高越接近，长方体的表面积和体积就越大，当长、宽、高相等时，表面积和体积最大。
（2）当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；当圆柱和圆锥等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍；当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
（注意：在计算与圆相关的体积时，把π放到最后再计算，能让计算更加简便，并提高正确率。）
热门考点精讲
考点1：长方体、正方体的表面积和体积的计算
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12 dm，宽5 dm，高2 dm。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入42 L的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
方法指导：（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2（ah+bh），把数据代入公式即可解答。（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式即可解答。
答案：（1）12×5+（12×2+5×2）×2＝128（dm2）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃128 dm2。
（2）42 L＝42 dm3
42÷（12×5）＝0.7（dm）
答：这时鱼缸里的水深是0.7 dm。
1. 一个游泳池长50 m，宽25 m，深2 m，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
50×25+50×2×2+25×2×2＝1550（m2）
答：贴方砖的面积是1550 m2。
2. 有两个棱长为0.6 m的正方体鱼缸，第一个底部有一些装饰物，另一个空鱼缸装满水并将其倒进第一个鱼缸，装满第一个鱼缸后还有高0.8 dm的水。底部的装饰物的体积是多少立方分米？
0.6 m=6 dm 6×6×0.8=28.8（dm3）
答：底部的装饰物的体积是28.8 dm3。
考点2：圆柱、圆锥的表面积和体积的计算
一个高10 cm的圆柱体，如果它的高增加3 cm，那么它的表面积增加18.84 cm2，求这个圆柱原来的体积是多少。
方法指导:圆柱的高增加3 cm，圆柱的两个底面积没有变，增加的表面积是高3 cm部分的侧面积。S侧=C底h，
所以C底=18.84÷3=6.28（cm），再计算出底面的半径是6.28÷π÷2=1（cm），V圆柱=πr2h=12×10×π=31.4（cm3）。
答案:18.84÷3=6.28（cm）
6.28÷3.14÷2=1（cm）
3.14×12×10=31.4（cm3）
答：这个圆柱原来的体积是31.4 cm3。
3. 将一根长1 m的圆柱形木材锯成3段，表面积增加了100 dm2，这根木材的体积是( )dm3。
4. 把一个棱长为10 cm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3；再把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。
250
785
5. 一个底面半径是6 cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9 cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5 cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
3.14×62×0.5÷÷9＝18.84（cm2）
答：这个铅锤的底面积是18.84 cm2。
考点3：组合图形的表面积和体积的计算
计算如图所示的组合图形的表面积和体积。
（单位：cm）
方法指导:求组合图形的体积比较容易，把两个图形的体积相加就可以了，8×3×4+1×1×1=97（cm3）。在计算组合图形的表面积时，有两种思考方式：
①下面的长方体有5个完整的面，顶面被遮住一部分，遮住的面积等于正方体的一个面，就是（8×3+8×4+3×4）×2-1×1=135（cm2），正方体部分有5个面，就是1×1×5=5（cm2），总共是135+5=140（cm2）。
②因为长方体被遮住的部分正好是正方体一个面的大小，所以只要把正方体的一个面补给长方体，长方体的表面积就完整了，正方体就剩下4个面。总共是（8×3+8×4+3×4）×2+1×1×4=140（cm2）。
答案:表面积：（8×3+8×4+3×4）×2+1×1×4=140（cm2）。体积：8×3×4+1×1×1=97（cm3）
6. 计算下图组合图形的表面积和体积。（单位：dm）
体积：10×10×10=1000（dm3） 8÷2=4（dm）
3.14×42×10=502.4（dm3）
1000+502.4=1502.4（dm3）
表面积：10×10×6=600（dm2）
3.14×8×10=251.2（dm2）
600+251.2=851.2（dm2）
7. 计算如图所示的圆环钢管的体积。（单位：cm）
8÷2=4（cm）
4÷2=2（cm）
3.14×（42-22）×15=565.2（cm3）
小考真题演练
一 填空题。
1. 棱长8 cm的正方体，表面积是（ ）cm2。
2. 长4 dm，宽1.5 dm，高6 dm的长方体，体积是（ ）dm3。
3. 一个正方体的棱长扩大2倍，则棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。
384
36
2
4
8
4. 一个圆柱和一个圆锥等体积等高，圆柱的底面积记作S，那么圆锥的底面积是( )。
5. 将一个棱长为3 dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是( )dm3。
6. 一个圆锥的体积是232.2 dm3，高是0.54 m，它的底面积是( ) dm2。
3S
5.805
129
7. 把一个边长是6 cm的正方形纸片围成一个圆柱形纸筒（接口处忽略不计），这个纸筒的侧面积是( ) cm2。
8. 把一个长5 cm，宽2 cm，高3 cm的长方体削成最大的正方体，正方体的棱长是( )cm。
9. 焊接一个正方体框架共用铁丝72 cm，它的体积是
（ ），表面积是 （ ）。
36
2
216 cm3
216 cm2
10. 一个长方体长5 cm，宽3 cm，高2 cm，它的所有棱长和是（ ）cm。把2个这样的长方体包装在一起，至少要 （ ）cm2包装纸。
40
94
二 选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)
1. 圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，圆柱的体积会扩大为原来的( )。
A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍
2. 把两个完全相同的圆柱形钢锭熔铸成等底等高的圆锥，能制造( )个圆锥。
A. 3 B. 6 C. 2
C
B
3. 长方体（不含正方体）最多有( )个面相等。
A. 2 B. 4 C. 6
4. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的( )。
A． 2倍 B． 6倍 C． 8倍
B
C
5. 一段长方体钢材，它的横截面面积是10 cm2，把它截成三段，表面积增加了( )cm2。
A. 10 B. 20 C. 40
C
三 判断题。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）
1. 两个圆柱底面积相等，它们的体积和高成正比例。( )
2. 棱长是6 cm的正方体，它的表面积和体积相等。( )
3. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
4. 正方体是特殊的长方体。( )
5. 等底等高的正方体、长方体、圆柱的体积都相等。( )
√
×
×
√
√
四 按要求计算。
1. 计算立体图形的表面积和体积。
(1) (2)
表面积：（8×4+4×4+8×4）
×2＝160（dm2）
体积：8×4×4＝128（dm3）
表面积：6×52＝150（cm2）
体积：53＝125（cm3）
2. 求圆柱的表面积和体积。
表面积：3.14×8×5+3.14×（8÷2）2
×2＝226.08（cm2）
体积：3.14×（8÷2）2×5＝251.2（cm3）
3. 求组合图形的体积（圆柱中间挖出一个圆锥体）。
3.14×（8÷2）2×4×3.14×
（8÷2）2×3＝150.72（cm3）
五 解决问题。
1. 学校在运动场挖了一个长6 m，宽3 m，深0.4 m的坑作为沙池，准备一个底面周长为12.56 m，高1.5 m的圆锥形沙堆，能填满这个沙池吗？
6×3×0.4=7.2（m3） 12.56÷3.14÷2=2（m）
3.14×22×1.5×=6.28（m3）
6.28＜7.2
答：不能填满这个沙池。
2. 一个底面直径是40 cm的圆柱形玻璃水槽装满水，水槽底部放着一个底面半径是10 cm，高15 cm的圆锥形饰品（全部浸入水中）。如果把饰品取出，水面会下降多少厘米？
3.14×102×15×=1570（cm3）
3.14×（40÷2）2=1256（cm2）
1570÷1256=1.25（cm）
答：水面会下降1.25 cm。