2022年小升初数学总复习（通用版）第21课时 比和比例实际问题课件（35张PPT)

(共35张PPT)
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2022年小升初数学复习
全国通用版
专题九 解决问题
第21课时 比和比例实际问题
考点知识梳理
热门考点精讲
目录
小考真题演练
考点知识梳理
1. 比例尺实际问题
比例尺就是图上距离与实际距离的比。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。解决比例尺问题，一般用到下面三个关系式：
图上距离 ∶实际距离=比例尺图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离
温馨提示：在解答和比例尺有关的问题时，要特别注意转换过程中比例尺末尾的0的个数，不要数错和转换错。
2. 按比例分配实际问题
按比例分配实际问题是把一个数量按照一定的比分成几部分，求每部分数量各是多少的问题。按比例分配实际问题是在比的意义、比与分数的关系的基础上来解决的。关键是根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数（总分配量）的几分之几是多少”的问题来解答；也可以根据份数，求出一份是多少，再根据各有几份，求出各是多少。
温馨提示：解答按比例分配实际问题时，要找准分配的量和份数之间的对应关系。
3. 正、反比例实际问题
（1）比例实际问题分正比例实际问题和反比例实际问题。在正比例实际问题中，相关联的两个量成正比例关系，即yx=k（一定）；在反比例实际问题中，相关联的两个量成反比例关系，即=k（一定）。
（2）解题步骤
①分析数量关系，判断成什么比例。
②找等量关系：若成正比例关系，则按“等比”找等量关系；若成反比例关系，则按“等积”找等量关系。
③列比例式：设未知数，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
④解比例。
⑤检验并作答。
热门考点精讲
考点1：比例尺实际问题
在比例尺是1 ∶5000000的地图上量得两个城市相距5.5 cm,一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出,2小时后相遇。货车速度和客车速度的比是9 ∶11,客车平均每小时行多少千米
方法指导:题中已知比例尺和图上距离,可以根据图上距离÷比例尺=实际距离，求出两个城市之间的实际距离,然后求出两车的速度和,再根据按比例分配的解题思路求出客车的速度。
答案:5.5÷=27500000（cm）=275（km）275÷2=110(千米/时)
110×=60.5(千米/时)
答:客车平均每小时行60.5 km。
1. 在一幅比例尺是1 ∶8000000 的地图上,量得两地距离是10 cm,一列客车和一列货车同时从两地相对开出,5小时相遇。已知客车和货车的速度比是3 ∶2,货车每小时行多少千米
10×8000000=80000000(cm)=800（km）
800÷5×=64（千米/时）
答：货车每小时行64 km。
2. 在比例尺是1 ∶2000000的地图上,量得甲地到乙地的距离是3.6 cm。如果汽车以每小时60 km的速度从甲地出发到乙地,要用几小时
3.6×2000000=7200000（cm）=72(km)
72÷60=1.2(小时)
答：要用1.2小时。
考点2：按比例分配实际问题
一种生理盐水是把盐和水按照1 ∶100配制而成，要配制这种生理盐水5050 kg，需要水多少千克？
方法指导：这是比较典型的按比例分配问题，解决这一类问题，首先要根据所给的比理解题中把总量平均分成了多少份，各个量分别占了其中的几分之几，然后转化为求一个数的几分之几的分数问题来解答。根据“一种生理盐水是把盐和水按照1 ∶100配制而成”可以知道，把生理盐水平均分成101份，盐占其中的，水占其中的，要求需要水多少千克，就是要求5050 kg的是多少。
答案：5050×=5000（kg）
答：需要水5000 kg。
3. 把300本作业按4 ∶5 ∶6分给四、五、六年级的同学，四、五、六年级的同学各得多少本作业本？
四年级：300×=80(本)
五年级：300×=100(本)
六年级：300×=120(本)
答：四年级的同学得80本，五年级的同学得100本，六年级的同学得120本。
考点3：正、反比例实际问题
王叔叔开车从甲地开往乙地,前2小时行150 km,照这样的速度,从甲地到乙地一共要用3小时,甲、乙两地相距多远 (用比例知识解答)
方法指导：题目要求用比例知识解答,所以要先判断题中的两个相关联的量是成什么比例。题中有三种量,即速度、时间、路程,从“照这样的速度”可知,速度是一定的,这样时间和路程的关系就可以写成这样的关系式——路程 ∶时间=速度(一定),所以路程和时间成正比例。根据上面的关系式,我们可以列出比例式求解。
答案：解：设甲、乙两地相距x km。
x ∶3=150 ∶2
x=225
答：甲、乙两地相距225 km。
4. 某新建小区共有房子1600套待售，售楼部20天卖了400套，照这样计算，卖完余下的房子还需多少天？
解：设卖完余下的房子还需要x天。
x＝60
答：卖完余下的房子还需60天。
5. 一批零件，每天做56个，28天可以做完。如果提前12天完成，每天应该做多少个？
解：设每天应该做x个。
（28-12）x=56×28
x=98
答：每天应该做98个。
易错点拨：分不清正、反比例关系。
小考真题演练
一 填空题。
1. 学校会议室用方砖铺地，如果用面积为36 dm2的方砖，需要80块。如果改用面积为64 dm2的方砖，需要（ ）块。
2. 学校运来了50箱牛奶，每箱12瓶，运动会时按2 ∶3分给五、六年级的运动员，五年级分得（ ）瓶，六年级分得（ ）瓶。
45
240
360
3. 六(1)班男生人数和女生人数的比是5 ∶4,男生人数占全班人数的,女生人数比男生人数少( )%。
4. 用300 kg小麦，可磨出255 kg面粉，如果要磨出34 t面粉，需要（ ）t小麦。
20
40
5. A城到B城的实际距离是150 km。画在比例尺是1 ∶6000000的地图上，两地相距（ ）cm。
2.5
二 选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)
1. 把20 g糖溶解在水中得到100 g的糖水,糖和水的比是( )。
A. 3 ∶4 B. 5 ∶6
C. 1 ∶4 D. 1 ∶5
C
2. 有一种手表零件长5 mm，在设计图纸上的长度是10 cm，这幅设计图纸的比例是( )。
A. 1 ∶20 B. 20 ∶1
C. 2 ∶1 D. 15 ∶1
3. 一本书如果每天看20页，15天可以看完，若要10天看完，每天要看( )页。
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
B
C
4. 下面两种量成反比例关系的是( )。
A. 每份报纸的单价一定,订报的份数和付钱的总数
B. 小麦每公顷产量一定,种植面积和总产量
C. 长方形的面积一定,它的长和宽
D. 一个人的年龄和体重
C
5. 半径为1 cm的小圆在半径为4 cm的固定大圆外滚动一周，则小圆滚动了( )周。
A． 3 B． 4
C． 5 D． 6
B
三 判断下面各题中的两个量成不成比例。如果成比例,成什么比例关系 填在括号里。
1. 每月的收入一定,支出和结余的钱数。 ( )
2. 住房的总面积一定,人口的总数和人均住房面积。
( )
3. 完成一项工程,工作效率和所需的时间。 ( )
不成比例
反比例
反比例
4. 小麦的出粉率一定,小麦的质量和磨出的面粉的质量。
( )
5. 圆的面积和它的半径。( )
正比例
不成比例
四 解决问题。
1. 在比例尺是1 ∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6 cm。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行125 km，从乙地开出的车每小时行115 km，几小时后两车能相遇？
6÷=120000000(cm)=1200(km)
1200÷（125+115）＝5（小时）
答：5小时后相遇。
2. 盖一幢职工宿舍计划使用6 m长的水管240根。后来改用8 m长的水管，共需要多少根水管？（用比例知识解答）
解：设共需要x根水管。
8x=6×240
x=180
答：共需要180根水管。
3. 甲、乙两车从A，B两地同时出发,相向而行,7小时后相遇,甲车每小时比乙车慢20 km,两车的速度比是7 ∶9,求A，B两地相距多少千米。
解：设甲车每小时行x km。
x ∶(x+20)=7 ∶9
x=70
(70+70+20)×7=1120(km)
答：A，B两地相距1120 km。
4. 把96 dm长的铁丝焊成一个长方体框架，长、宽、高的比是3 ∶2 ∶1，这个长方体框架的体积是多少立方分米？
96÷4=24（dm）
长：24×=12（dm） 宽：24×=8（dm）
高：24×=4（dm） 体积：12×8×4=384（dm3）
答：这个长方体框架的体积是384 dm3。
5. 五年级有140人，六年级有130人，从六年级调多少人到五年级，才能使五年级、六年级的人数比为5 ∶1？
解：设从六年级调x人到五年级。
(140+x) ∶(130-x)=5 ∶1
x=85
答：要从六年级调85人到五年级，才能使五、六年级的人数比为5 ∶1。