2022年小升初数学总复习（通用版） 第20课时 方程组解决实际问题课件（35张PPT)

(共35张PPT)
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2022年小升初数学复习
全国通用版
专题九 解决问题
第20课时 方程组解决实际问题
考点知识梳理
热门考点精讲
目录
小考真题演练
考点知识梳理
区别 方程解法 算术解法
解题思路 用字母表示未知数，并参与列式，正向思维 将已知量列成算式，往往是逆向思维
列式 设未知数x，列方程式 用已知数和运算符号得出求未知数的算式
计算 解方程 四则运算
未知量 未知量和已知量以同样地位参与列式计算 未知量作为目标，不参与列式计算
1. 方程解法和算术解法的区别
2. 列方程解实际问题的一般步骤
（1）弄清题意,找未知数,并用x表示。
（2）找出实际问题中数量间的相等关系,列方程。
（3）解方程, 求出未知数的值。
（4）检验, 写出答语。
3. 找等量关系的方法
找等量关系是列方程解决实际问题的关键,找等量关系可以通过以下途径来进行:
(1)充分利用表示等量关系的关键性词语。
(2)利用常见的四则运算的意义及数量关系。
(3)利用常见的数量关系式。
(4)利用计算公式。
4. 小学范围内常用方程解的实际问题
(1)一般实际问题。
(2)和倍、差倍问题。
(3)几何图形的周长、面积、体积计算。
(4)分数、百分数实际问题。
(5)比和比例实际问题。
热门考点精讲
考点1：利用关键词句列方程解实际问题
果园里有苹果树49棵，比梨树的2倍还多1棵，梨树有多少棵？
方法指导：这是一道典型的列方程解实际问题的题目。本题中抓住“苹果树比梨树的2倍还多1棵”可理出等量关系：“梨树棵数的2倍+1=苹果树的棵数”。
答案：
解：设梨树有x棵。
2x+1=49
x=24
答：梨树有24棵。
1. 某学校同学们去植树，五、六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级植的1.5倍，两个年级各植树多少棵？
解：设五年级植了x棵树，则六年级植了1.5x棵树。
x+1.5x=560
x=224
1.5x=336
答：五年级植树224棵，六年级植树336棵。
2. 饲养小组养的白兔比黑兔多18只，其中黑兔只数是白兔只数的，白兔和黑兔各多少只？
解：设白兔有x只，则黑兔有x只。
x-x=18
x=60
x=42
答：白兔有60只，黑兔有42只。
3. 王大爷准备用400 m长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？
解：设宽是x m，则长是3x m。
（x+3x）×2=400
x=50
3x=150
答：宽是50 m，长是150 m。
考点2：利用数量关系列方程解实际问题
学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
方法指导：此题的关键是抓住等量关系“后来白粉笔的盒数=后来彩色粉笔的盒数×3”。根据题意，设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔原来有4x盒，根据“如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍”，此时白粉笔有（4x+12）盒，彩色粉笔有（x+12）盒，由此列方程为4x+12＝3（x+12），解方程即可。
答案：解：设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔原来有4x盒。
4x+12＝3（x+12）
x＝24
4×24＝96（盒）
答：原来白粉笔有96盒，彩色粉笔有24盒。
4. 小明把960 mL果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
解：设大杯的容量为x mL，那么小杯的容量就为x mL。x+x×8＝960
x＝320
小杯的容量：×320＝80（mL）
答：小杯的容量是80 mL，大杯的容量是320 mL。
5. 学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每个足球比每个篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？
解：设篮球的单价是x元，则足球的单价是（x-10）元。
5（x-10）+10x＝700
x＝50
足球单价：50-10＝40（元）
答：足球的单价是40元，篮球的单价是50元。
考点3：列方程解稍复杂的实际问题
一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个？
方法指导：本题考查了含有两个未知数的方程的解答方法的应用。设红球原来有x个，黄球原来有（140-x）个，等量关系式是红球的等于黄球的个数减去7，列出方程即可解答。
答案：解：设红球原来有x个，黄球原来有（140-x）个。
＝140-x-7
x＝76
140-76＝64（个）
答：原来红球有76个，黄球有64个。
6. 小敏和小刚都是集邮爱好者。小敏现在的邮票张数是小刚邮票张数的，如果小刚给小敏9张邮票，那么他们两人的邮票张数就相等，你知道小刚有多少张邮票吗？
解：设小刚有x张邮票，则小敏有x张。
x-9＝x+9
x＝72
答：小刚有72张邮票。
7. 甲、乙两人共携带90 kg行李乘火车，甲携带行李的超重部分应交5.6元的行李费，乙携带行李的超重部分应交4.4元的行李费。如果两人的行李归一人携带，超重部分应交14元的行李费。乘这列火车每人免费携带的行李的重量是多少千克？
解：5.6+4.4＝10（元）
设他们乘火车每人免费携带行李的重量是x kg，第一次共超重的重量为（90-2x）kg。
（90-2x）÷10＝（90-x）÷14
x＝20
答：乘这列火车每人免费携带的行李的重量是20 kg。
小考真题演练
一 填空题。
1. 合唱队男生有a人,女生的人数是男生的2倍,那么2a表示
( ),合唱队一共有( )人。
2. 果园里有梨树x棵,苹果树比梨树的2倍多15棵。果园里有苹果树( )棵,梨树比苹果树少( )棵。
女生人数
3a
2x+15
x+15
3. 甲数是乙数的,甲数是x,乙数是( );如果乙数是x,那么甲数是( )。
4. 妈妈比小青大28岁,如果妈妈今年z岁,那么小青今
年( )岁。
5. n只青蛙有( )只眼睛,( )条腿。
z-28
2n
4n
二 选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)
1. 五年级有学生a人,比六年级多5人,五、六年级一共有学生( )人。
A. 2a+5 B. 2a-5
C. a2+5 D. a-5
B
2. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，收入29000元。设儿童票售出x张，根据题意可列出方程为( )。
A． 30x+50（700-x）＝29000
B． 50x+30（700-x）＝29000
C． 30x+50（700+x）＝29000
D． 50x+30（700+x）＝29000
A
3. 一个学生投篮，没投进去的比投进去的多6个，投进去的比总数的多3个，这个学生一共投篮( )次。
A. 12 B. 21
C. 27 D. 36
D
4. 在一个大盒和8个小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装10个，每个小盒装 ( )个。
A. 10 B. 20 C. 25 D.30
5. 钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了( )支。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A
A
三 列方程解决问题。
1. 果园里有桃树和梨树一共180棵，梨树的棵数是桃树的3倍。桃树和梨树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，则梨树有3x棵。
3x+x=180
x=45
3x=135
答：桃树有45棵，梨树有135棵。
2. 一次同学聚会活动，上午缺席人数是出席人数的，下午因又有1人有事不能参加，故缺席人数是出席人数的。这次同学聚会活动应出席多少人？
解：设上午出席人数是x人。
（x-1）＝x+1
x＝49
49+49×＝56（人）
答：这次同学聚会活动应出席56人。
3. 某电视机厂上半年完成计划的,下半年生产电视机18万台,结果超过全年计划的40%。全年计划生产电视机多少万台
解：设全年计划生产电视机x万台。
=18
=22.5
答：全年计划生产电视机22.5万台。
4. 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务一共需要几天？
解 ：设实际完成任务还需要x天。
（45+15）x+4×45=1980
x=30
30+4=34(天)
答：实际完成任务一共需要34天。
5. 幼儿园准备了苹果和梨两种水果，苹果的总数是梨的2倍，每个小朋友分得3个苹果和2个梨后，还剩下10个苹果和2个梨。原来一共有多少个水果？
解：设一共有x个小朋友。
3x+10=（2x+2）×2
x=6
则梨有：2×6+2=14（个） 苹果有：3×6+10=28（个）
一共有水果：14+28=42（个）
答：原来一共有42个水果。
6. 甲、乙两袋大米共有55 kg。从甲袋里取出80%，乙袋取出60%，这时甲、乙两个袋子里共有17 kg大米，甲袋原来有大米多少千克？（用方程解答）
解：设甲袋原来有大米x kg，则乙袋原来有大米（55-x）kg。
（1-80%）x+（1-60%）（55-x）=17
x=25
答：甲袋原来有大米25 kg。