2022年小升初数学总复习（通用版） 第19课时 分数和百分数实际问题课件（41张PPT)

(共41张PPT)
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2022年小升初数学复习
全国通用版
专题九 解决问题
第19课时 分数和百分数实际问题
考点知识梳理
热门考点精讲
目录
小考真题演练
考点知识梳理
以下所有类型的实际问题的解决,都有几个关键的步骤:1. 先要确定单位“1” ；2. 再看问题,明确这道题是求哪个类型的题目；3. 最后按照不同的方法解答。
1. 基本的分数、百分数实际问题
（1）求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几),用除法。即“一个数÷另一个数”。
（2)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几),用除法。即“相差数÷另一个数”。
（3）已知一个数,求它的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法。即“一个数×几分之几(或百分之几)”。
（4）已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求这个数,用除法或方程。即“已知量÷几分之几(或百分之几)=这个数”或用方程解答,即设这个数为x,根据“一个数×几分之几(或百分之几)=已知量”列出方程并求解。
（5）常见的百分率，如：达标率、及格率、成活率、出勤率等。
a率=a的数量÷总量×100%
2. 复合分数、百分数实际问题
在复合分数、百分数实际问题中,既有在整数实际问题中学过的数量关系,又有在分数实际问题中学过的数量关系,它们混合交错出现,因此,正确判断单位“1”至关重要。
3. 工程问题
把工作总量用“1”表示,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率,就能求出合作完成工作的时间。
三个量之间的关系式:工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
4. 生活中常见的百分数问题
（1）折扣问题
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的问题。
（2）成数问题
成数表示一个数是另一个数的十分之几,几成就表示十分之几,解决实际问题时,需要将成数转化成百分数。涉及成数的实际问题一般是以“增加几成”“减少几成”的形式呈现的,可将问题转化为“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”来解决。
（3）税率问题
缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫做税率。
应纳税额=收入额×税率
（4) 利率问题
存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。
利息=本金×利率×存期
热门考点精讲
考点1：求几（百）分之几问题
有一种消毒柜,原价是2400元,现价是2700元,则消毒柜价格涨了百分之几
方法指导：要求“价格涨了百分之几”，就是“求2700元比2400元多百分之几”的问题。所以要先求出2700元比2400元多多少，再求多的这一部分是原价的百分之几。
答案：方法1：
2700-2400=300（元）现价比原价多300元
300÷2400=12.5%现价比原价多12.5%
方法2：
2700÷2400=112.5%现价是原价的112.5%
112.5%-100%=12.5%现价比原价多12.5%
答：消毒柜价格涨了12.5%。
1. 小亮看一本书，第一天看了全书的，比第二天多看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩全书的几分之几没有看？
1
答：两天一共看了全书的，还剩全书的没有看。
2. 希望中学扩建校舍,计划投资50万元,实际只用了48万元,实际投资比计划减少了百分之几
（50-48）÷50=4%
答：实际投资比计划减少了4%。
考点2：折扣问题
一件衣服原价800元,先降价10%,再涨价10%,现价是多少元
方法指导:读题可知,衣服降价10%的单位“1”是原价，而又涨价10%的单位“1”是降价后的衣服的价格。两个10%的单位“1”不同。所以降价10%后的价格为800×(1-10%)=720(元),涨价10%后的价格为720×(1+10%)=792(元)。
答案:降价10%的价格是800×(1-10%)=720(元)
再涨价10%后的价格是720×(1+10%)=792(元)
答:现价是792元。
3.一种商品原来每件120元,提价20%后又降价20%,现在每件多少元
120×（1+20%）×（1-20%）=115.2（元）
答：现在每件115.2元。
4. 某电器商场处理一批某品牌电视机，如果按售价打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种品牌电视机的进价是多少元？
（750+350）÷（1-15%-75%）=1100÷10%=11000（元）
11000×75%+750=8250+750=9000（元）
答：这种品牌电视机的进价是9000元。
考点3：利率、税率问题
妈妈存入银行50000元,定期3年,年利率是3.05%,到期后妈妈来取钱,妈妈一共可以取回多少钱
方法指导:妈妈到期后一共可以取回两部分的资金：本金+利息。根据利息=本金×年利率×存期，可以求出总利息，再和本金合起来就是妈妈应该取回的总钱数。
答案：方法1：50000+50000×3.05%×3=54575（元）
方法2：50000×（1+3.05%×3）=54575（元）
答：妈妈一共可以取回54575元。
5. 2018年，王奶奶把8000元存入银行，定期两年，年利率是3.75%，到期时可以取回多少钱？
8000×3.75%×2+8000=8600（元）
答：到期时可以取回8600元。
6. 百货大楼一月份的营业额是2480万元,纳税后还剩2356万元,求纳税的税率。
（2480-2356）÷2480=5%
答：纳税的税率是5%。
考点4：工程问题
修一条公路，甲队单独修15天可以完成,乙队单独修每天能修这条公路的，则两队合修需要多少天才能修完
方法指导：这是一道比较典型的工程问题。问题是要求两队合修的工作时间，根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”这一数量关系。其中，具体的工作总量也就是公路的总长度不知道，可以假设具体的并且能够被10和15整除具体长度，也可以直接将公路总长度看作单位“1”，那么甲队的工作效率就是，而乙队的工作效率是已经知道的，即。所以直接根据数量关系就可以求出工作时间。
答案：1÷110+115=6（天）
答：两队合修需要6天才能修完。
7. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
答：还需要5天完成。
8. 一条公路，单独修好甲要15天，乙要20天，两队合修需要几天才能完成？（结果保留分数）
1÷=（天）
答：两队合修需要天完成。
考点5：转化单位“1”解决实际问题
森林公园里种有槐树520棵,相当于松树棵数的，松树棵数又相当于榕树棵数的，这个公园里有榕树多少棵
方法指导：这一题可以从问题入手分析，要求榕树有多少棵，就要知道松树的棵数。要求松树的棵数，就要根据“槐树棵数相当于松树棵数的”这一信息，知道松树的棵数是单位“1”，依据“具体量÷对应分率=单位‘1’”，用槐树的棵数÷就可以求出松树的棵数。再依据“松树棵数又相当于榕树的”可以知道，榕树的棵数是单位“1”，所以用松树的棵数÷就可以求出榕树的棵数了。
答案：520÷÷=640（棵）
答：这个公园里有榕树640棵。
9. 阳光大课间，操场上跳绳的同学有49人，玩滑板的人数是跳绳的，玩滑板的人数是踢毽子的，踢毽子的有多少人？
49×÷=50（人）
答：踢毽子的有50人。
10. 一堆煤，上午运走了全部的 ，下午运的比余下的还多6 t，最后还剩14 t没有运，这堆煤共有多少吨？
余下的有（14+6）÷ =20÷23=30（t）
总共有30÷=30÷=42（t）
答：这堆煤共有42 t。
小考真题演练
一 填空题。
1. 40 m的是（ ）m，30 t比（ ）t多20%。
2. 一种商品现价120元,是打八折出售的,原价是( )元。
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3. 图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的，还要买进（ ）本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的50%。
4. 一种机器零件,成本从2.4元降低到1.8元,成本降低了( )%。
5. 一桶装满的水有24 kg,用了( )kg,还剩,此时再倒入现有水的( )后才能把桶装满。
100
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二 判断题。（正确的在括号里画“√”,错误的画“×”)
1. 完成一项工程,甲用了小时,乙用了小时,甲的工作效率比乙高。 ( )
2. 一种商品先提价10%,然后再降价10% 出售,现在的价格比最初的价格低。( )
3. 两堆煤同样重，甲用去，乙用去t，它们剩下的一样多。 ( )
√
√
×
4. 一根绳子长3 m，平均分成6段，每段占全长的。( )
5. 一件衣服打六五折出售，就是按原价的6.5%出售。 ( )
√
×
三 解决问题。
1. 工厂今年三月份用电花费18000元，比计划少花费4500元，比计划节约了百分之几？
4500÷（18000+4500）=20%
答：比计划节约了20%。
2. 晓东某天完成语文作业用了小时，完成英语作业用了小时，完成数学作业的时间比英语多小时，晓东完成语文作业的时间比数学多多少小时？
（小时）
答：晓东完成语文作业的时间比数学多小时。
3. 修一条长600 m的路，两天共修了510 m，第一天修了全长的45%，第二天修了全长的百分之几？
（510-600×45%）÷600=40%
答：第二天修了全长的40%。
4. 学校买来一批图书，其中文艺书占总数的，科技书占总数的25%，文艺书比科技书多20本，这批图书一共有多少本？
20÷=240（本）
答：这批图书一共有240本。
5. 某项工程,甲队独做需36天完成，乙队独做需45天完成。如果开工时甲、乙合作,中途甲队退出转做其他新的工程,那么乙队又做了18天才完成。问甲队做了多少天
答：甲队做了12天。