2022年小升初数学总复习（通用版）第22课时 探究规律问题课件（41张PPT)

(共41张PPT)
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2022年小升初数学复习
全国通用版
专题十 探究规律
第22课时 探究规律问题
考点知识梳理
热门考点精讲
目录
小考真题演练
考点知识梳理
1. 数列中的规律
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的规律有时隐含在相邻两数的差中；有时隐含在相邻两数的倍数中；有时前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律；有时是数列中间隔的项之间存在着一定的规律;有时数列的下一项是前几项的数量和……
2. 算式中的规律
在数学算式中探索规律，可以先认真观察算式的特点，或者算式结果的特点，从而发现规律解决问题。
3. 数图形的规律
解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。常见的数图形中的规律有以下几种：
（1）数线段的一般公式是（n-1）+（n-2）+…+2+1（n为线段的总端点数）。
（2）在数角、三角形等图形个数时，有时可以与数线段结合起来思考。
4. 周期中的规律
物体在排列过程中，一个物体或几个物体按一定规律多次持续重复出现，这样的变化称为周期变化。解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数为n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
5. 搭配中的规律
（1）两种不同的物体搭配的规律：将两种物体的个数相乘就得到所有搭配方法的种数。
（2）若完成一件事需要m个步骤，而完成第一个步骤有n1种不同的方法，完成第二个步骤有n2种不同的方法……完成第m个步骤有nm种不同的方法，那么完成这件事共有n1×n2×…×nm种不同的方法。
热门考点精讲
考点1：数列规律问题
找规律填数：1，3，2，6，4，9，8，（ ），（ ），15，32……
方法指导：此题考查数列规律问题。解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。本题规律：奇数项依次乘2，偶数项依次加3，据此解答即可。
答案：12 16
1. 按规律填数：
2，10，19，29，40，（ ），（ ）。
2. 按规律填数：
，，，，（ ），（ ）。
52
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考点2：算式规律问题
根据规律填空。
1÷9＝0.1
111…2÷9＝0.2222…
3÷9＝0.3333…
4÷9＝（ ）
5÷9＝（ ）
方法指导：根据所给算式，发现算式的规律为都是一位数除以9，得数为无限循环小数，这个循环小数的整数部分为0，小数部分每一位都是这个一位数。据此解答。
答案：0.4444… 0.5555…
3. 观察等式：13=1=12，13+23=（1+2）2=9=32，13+23+33=（1+2+3）2=36=62；
请计算13+23+33+43+53+63=（ ）。
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4. 通过计算发现规律。
6543-2345＝（ ）
9876-5678＝（ ）
7654-3456＝（ ）
按找到的规律，再写两个算式：
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4198
4198
8765-4567＝4198
5432-1234＝4198
考点3：数图形规律问题
用小棒按一定规律摆八边形（如下图所示）。
如果摆成连在一起的6个八边形，需要（ ）根小棒；如果摆成连在一起的n个八边形，需要（ ）根小棒。
方法指导：本题考查数和形中的找规律问题。首先观察，得图1为8根；图2为（8+7）根，图3为（8+7×2）根……利用式子表示每一个图中的小棒数量，然后总结规律，得图n：8+7（n-1）（根）。据此答题即可。
答案：43 7n+1
5. 把边长为3 cm的小正方形，按下面的规律拼成长方形：
……
用5个小正方形拼成的长方形的周长是 （ ）cm，用m个小正方形拼成的长方形的周长是（ ）cm。
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6m+6
6. 按照如下图中四幅图的排列规律画下去,第（7）幅图中有（ ）个〇，有（ ）个■。
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36
考点4：周期规律问题
□□???□□???□□???……照这样排下去，第26个图形是（ ），第38个图形是（ ）。
方法指导：根据图示，每5个图形一循环，分别计算第26个图形和第38个图形，分别是第几组循环零几个图形，零几个就是每个循环中的第几个图形，即可判断其形状。
答案：□?
7. 一组图形按规律排列，□☆〇△□☆〇△□☆〇△……第2021个图形是（ ）。
8.0.275275…的小数部分第100个数字是（ ），前100位数字之和是（ ）。
□
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考点5：搭配规律问题
小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，2条不同的裤子。若帽子、上衣和裤子搭配穿着，共有（ ）种不同的搭配方法。
方法指导：设帽子为a，b；上衣为c，d，e；裤子为f，g。每件上衣有两种裤子作为选择：cf，cg，df，dg，ef，eg；而每顶帽子有三种上衣作为选择：acf，acg，adf，adg，aef，aeg，bcf，bcg，bdf，bdg，bef，beg，则一共有12种选择。
答案：12
9. 从A地到B地有2条路可走，从B地到C地有4条路可走，那么从A地经B地到C地共有（ ）条路可走。
10. 午餐主食包括米饭和馒头，菜品有红烧鱼、西红柿炒鸡蛋、炒豆角，选择一种主食和一种菜，有（ ）种不同的搭配方法；选择一种主食和两种菜，有（ ）种不同的搭配方法。
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小考真题演练
一 填空题。
1. 按规律填数。
（1）1，4，9，16，（ ），36，（ ）。
（2）64，32，16，（ ），4。
（3）3，4，7，11，（ ），29，（ ）。
2. 按照规律，在括号里画出每组的第50个图形。
（1）★〇●□★〇●□★〇●□……（ ）；
（2）△◇〇△◇〇△◇〇……（ ）。
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49
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18
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〇
◇
3. 观察算式，根据其中的规律请你写一道类似的算式（
）。
（答案不唯一）
4. 乐乐用小棒摆正方形。
观察并找出规律完成下表格。
正方形的个数 1 2 3 4 ... m
需要小棒的根数 4 4+3 4+3×2 4+3×3 ...
4+3（ m-1 ）
5. 已知3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么3×999999＝（ ）。
2999997
二选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)
1. 按排列规律，下一个物体应该是（ ）。
A． B． C．
A
2. 一组数3，5，7，9,…中，第n个数是（ ）。
A． n B． 2n-1 C． 2n+1
3. ,,,,，，请问是这组数的第（ ）个数。
A． 12 B． 13 C． 14
C
C
4. 已知1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，那么1+3+5+7+9+11＝（ ）。
A． 52 B． 62 C． 72
5. 观察下图，如果按这样摆下去摆8个正五边形，需要（ ）根火柴棒。
A． 33 B． 40 C． 29
B
A
三 判断题。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）
1. 在14，53，26，100，58，97这组数中，与众不同的数是100。 ( )
2. 核酸检测时，每5人为一组，小明排在第29号，他应该第5次进去。 ( )
3. …，这组分数越往后，越接近0。 ( )
√
×
√
4. ( )
5. 用27根小棒摆三角形： ……，可以摆出13个三角形。 ( )
×
√
四 解决问题。
1. 工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？
（1+20）×20÷2＝210（根）
答：一共有210根木材。
2. 如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？
第1个图形可以摆棋子数：1×3＝3（个）
第2个图形可以摆棋子数：2×4＝8（个）
第3个图形可以摆棋子数：3×5＝15（个）
……
第6个图形可以摆棋子数：6×（6+2）＝48（个）
……
第n个图形可以摆棋子数：（n+2）n个
答：第6个图形需要黑色棋子48个；第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子（n+2）n个。
3. 按顺序把1至50号卡片依次发给乐乐、洋洋、芳芳、明明四位小朋友。
（1）第17号卡片发给了谁？
17÷4＝4（组）……1（张）
所以第17张卡片应发给第1个同学，即乐乐。
答：第17张卡片发给了乐乐。
（2）乐乐得到了几张卡片？
50÷4＝12（组）……2（张）
所以乐乐得到的卡片张数：12×1+1＝13（张）
答：乐乐得到了13张卡片。
4. 用小棒按照如下图所示的方式摆图形。
（1）摆1个五边形需要（ ）根小棒，摆2个五边形需要（ ）根小棒，摆3个五边形需要（ ）根小棒。
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（2）照这样摆下去，
①摆5个五边形需要多少根小棒？摆10个呢？
①根据（1）中推理可得摆n个五边形需要5+4（n-1）＝4n+1（根）小棒，
摆5个五边形为：4×5+1＝21（根），则摆5个五边形需要21根小棒；
摆10个五边形为：4×10+1＝41（根），则摆10个五边形需要41根小棒。
②当4n+1＝61时，可得4n＝60，解得n＝15，所以用61根小棒可以摆出15个五边形。
②用61根小棒可以摆出多少个五边形？