2022年小升初数学总复习（通用版） 第23课时 数学广角课件（44张PPT)

(共44张PPT)
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2022年小升初数学复习
全国通用版
专题十一 数学广角
第23课时 数学广角
考点知识梳理
热门考点精讲
目录
小考真题演练
考点知识梳理
1. 推理
常用的推理方法有：直接推理判断、排除法、假设法、列表法、图解法。
2. 优化问题
（1）合理安排时间
①在花时较长的环节中，同步做其他事情。
②让花时更多的人排在后面，别人等待的时间更短。
（2）烙饼问题
烙饼总时间=烙饼总面数÷每次烙饼面数×每次烙饼时间
（除不尽的用 “进一法”保留整数）
例如：每次烙4张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙7张饼需要几分钟？
7×2÷4×3=14÷4×3≈4×3=12（分钟）
3. 鸡兔同笼问题
解决方法：列表和假设法
假设法是一种算术方法，可分为“假设——计算——推理——调整（置换）”四个关键步骤。
（1）假设都是鸡：兔的只数=（总足数-总头数×2）÷2
鸡的只数=总头数-兔的只数
（2）假设都是兔：鸡的只数=（总头数×4-总足数）÷2
兔的只数=总头数-鸡的只数
4. 植树问题
（1）在直线距离上植树: 间隔数=总长÷间隔距离。
①两端都要栽：棵数=间隔数+1
②只栽一端：棵数=间隔数
③两端都不栽：棵数=间隔数-1
④两旁栽树:认真审题，不要忘记×2。
（2）在圆形和椭圆形中植树:
棵数=周长÷间距，封闭图形属于“一边栽一边不栽”这种情况，所以棵数=间隔数。
5. 找次品问题
解决方法：把数量尽量平均分成3份，假如不能平均分，3份间尽量只相差1。
6. 鸽巢问题（抽屉原理）
（1）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ都是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
（2）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ都是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
（3）应用“鸽巢原理”解题的一般步骤：①分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体；②设计“鸽巢”的具体形式；③运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
热门考点精讲
考点1：优化问题
亮亮一家每天早上起来都要喝鲜牛奶，亮亮妈妈需要做三件事：取牛奶、热牛奶和洗三个杯子。已知去取牛奶需要1分钟，热牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，亮亮一家喝到热牛奶最快要用多少分钟
方法指导：本题属于优化问题。首先想取牛奶要1分钟，然后洗杯子的同时可以热牛奶（共用5分钟），最后就能喝到牛奶了。
答案：1＋5=6（分）
答：亮亮一家喝到热牛奶最快要用6分钟。
1. 烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时只需1分钟。小丽用的烤面包机一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？
给三片面包编上号：1，2，3；先烤1和2的第一面，需要2分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，1分钟后1完成拿出；放入2的翻面，1分钟后2完成，3翻面，还需要1分钟；共需要2+1+1+1=5（分钟）。
答：最少需要烤5分钟。
2. 家里来客人了，小明要给客人泡茶。烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。最快多长时间才能让客人喝上茶？
1+1+8+1=11（分钟），烧水的同时洗茶杯、找茶叶。
答：最快11分钟才能让客人喝上茶。
考点2：鸡兔同笼问题
鸡兔共有100只，鸡与兔的脚共340只，问鸡与兔各多少只？
方法指导：这是一个很典型的鸡兔同笼的问题，已知总的鸡和兔的数量，可以假设都是鸡,则兔的只数=（总足数-总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数-兔的只数。
答案：兔的只数=（340-100×2）÷2=70（只）鸡的只数=100-70=30（只）
答：兔有70只，鸡有30只。
3. 六（1）班有38人去旅游，共租了8条船。大船坐6人，小船坐4人，每条船都坐满了。问大小船各租了多少条？（提示：在这里，船就相当于鸡兔的头，船里的人数就相当于鸡兔的脚）
假设8条全是大船，则小船有（8×6-38）÷（6-4）=5（条）
大船有8-5=3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
4. 买一支铅笔需要1元，买一支钢笔需要5元，小红一共买了10支笔，花了30元。请问铅笔和钢笔各买了几支？
解：设买了铅笔x支，则买了钢笔(10-x)支。
x+5(10-x)=30
x=5
10-5=5（支）
答：买了铅笔5支，买了钢笔5支。
考点3：植树问题
一条河堤136 m，每隔2 m栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
方法指导：本题是属于在直线距离上植树的问题,先求间隔数=总长÷间隔距离，两端都要栽，则棵数=间隔数+1。
答案：136÷2＋1=68＋1=69（棵）
答：一共要栽69棵垂柳。
5. 一个圆形池塘周长为400 m，在岸边每隔4 m栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
400÷4=100（棵）
答：一共能栽100棵白杨树。
6. 一个正方形的运动场，每边长220 m，每隔10 m安装一盏照明灯，一共可以安装多少盏照明灯？
220×4÷10=88（盏）
答：一共可以安装88盏照明灯。
考点4：找次品问题
一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称( )次能保证找出这袋糖果来。
方法指导：本题是属于找次品问题，第一次，把12袋糖平均分成3份，任取2份放在天平上，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的那一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），天平两边分别放2袋，找到较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2袋），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。
答案：3
7. 从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品平均分成( )份称较为合适。
8. 有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称( )次能保证找出这瓶糖水。
9. 有10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称( ) 次一定能找出次品。
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考点5：鸽巢问题（抽屉原理）
某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是( )。A. 至少有2名男生是在同一个月出生的B. 至少有2名女生是在同一个月出生的C. 全班至少有5个人是在同一个月出生的 D. 以上选项都有误
方法指导：本题主要考查用抽屉原理的知识解决实际问题。一年有12个月，因为25÷12=2……1，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一个月出生的；18÷12=1……6，1+1=2，至少有2名女生是在同一个月出生的；43÷12=3……7，3+1=4，全班至少有4个人是在同一个月出生的。
答案：B
10. 有3位同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1位同学至少投进了( )个球。
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候选人 小华 小红 小明
得票数 正正
11. 某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下表，规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得( )票才能当选。
C
A.6 B.7 C.8 D.9
一 填空题。
1. 小文放学排队，从前往后数他是第5个，从后往前数是他是第7个，这一排一共有( )个同学。
2. 抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿( )支，才能保证至少有1支蓝铅笔。
3. 六（1）班有科技书的共28人，有故事书的共26人，两种都有的共10人，两种都没有的共2人，这个班共有学生( )人。
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4. 一只平底锅每次只能烙两张饼，用它烙一张饼需要4分钟（正反面各2分钟），那么用它烙3张饼至少需要( )分钟。
5. 小明每天起床要完成的事情有：换校服3分钟，整理床铺2分钟，刷牙、洗脸5分钟，热馒头10分钟，吃早餐5分钟。你认为最合理的安排至少要( )分钟。
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6. 小力、小红、小飞分别获得前三名。 小力说：“我没得到第一名。” 小红说：“我不是第二名。” 小飞说：“小力和小红都比我先到终点。”第一名是( )，第二名是( )，第三名是( )。
小红
小力
小飞
7. 盒里装着5个红球、2个黑球，一次取出一个球，最多摸（ ）次能保证拿到红色球。
8. 有6瓶水，其中有1瓶是糖水，比其他的水略重一些，可以用天平称量的方法把它找出来，先在天平两边各放（ ）瓶，至少要称（ ）次才可以保证把那瓶糖水找出来。
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2
2
9. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，如果每锯一次所需时间都相同，则把这根木棒锯成6段需要（ ）分钟。
10. 楠楠参加一次知识竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，楠楠共得了70分，她做对了（ ）道题。
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二 选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)
1. 一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有2个黄乒乓球，则至少应取出( )个。
A. 5 B. 6 C. 7
C
2. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略轻一些），用天平称，至少称( )次一定能找出次品。
A. 3 B. 4 C. 5
3. 一根木料锯成3段要6分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要( )分钟。
A. 14 B. 18 C. 21
A
B
4. 一个圆形跑道200 m，如果每隔10 m立一道警示牌，共需( )道警示牌。
A. 19 B. 20 C. 21
5. 有5个好朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握( )次手。
A. 10 B. 16 C. 20
B
A
三 判断题。（正确的在括号里画“√”,错误的画“×”)
1. 从3件物品中找1件次品，至少要用天平称2次才能找出来。( )
2. 圆形水池周围每隔2 m栽一棵树,共栽了40棵,水池的周长是80 m。( )
3. 围棋盘的最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放76个棋子。( )
×
√
×
4. 32只鸽子飞回7个鸽舍，总有1个鸽舍至少飞进5只鸽子。( )
5. 鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( )
√
×
四 解决问题。
1. 一条道路长100 m，在道路的一边每隔5 m种一棵树（两端都要种），一共需要种多少棵树
100÷5+1=21（棵）
答：一共需要种21棵树。
2. 鸡兔同笼，从上面数有48个头，从下面数有126只脚，笼子里的鸡和兔各有多少只？
假设全是兔，则鸡的只数=（4×48-126）÷（4-2）=33（只）
兔的只数：48-33=15（只）
答：笼子里的鸡有33只,兔有15只。
3. 六（2）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人。问这两项比赛都参加的有几人？
38+36-55=19（人）
答：这两项比赛都参加的有19人。
4. 有15袋花生，其中有一袋比其他的都要轻。
（1）至少用天平称几次能找出轻的那袋？
（1）根据题意，把15袋花生平均分成三份，每份5袋，
第一次，取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份；若天平不平衡，则取较轻的一份继续称量。
第二次，把含有较轻一袋的5袋分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋为未取的一袋，若天平不平衡，则取较轻的一份继续称量。
第三次，取含有较轻一袋的2袋，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。
答：至少用天平称3次能找出轻的那袋。
（2）用天平称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
（2）把15袋花生分成3份：7袋、7袋、1袋，取7袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋为未取的一袋。
答：有可能一次就找到较轻的一袋。