2022学年高一数学必修二第6章平面向量及其应用
6.1.2向量的几何表示,同步课时练
一、单选题
1.下列说法正确的是( )
A.向量就是所在的直线平行于所在的直线
B.长度相等的向量叫做相等向量
C.若,则
D.共线向量是在一条直线上的向量
2.已知平面四边形ABCD满足,则四边形ABCD是( )
A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形
3.下列说法正确的个数为( )
①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量
②零向量没有方向
③向量的模一定是正数
④非零向量的单位向量是唯一的
A.0 B.1 C.2 D.3
4.下列说法正确的是( )
A.向量与共线,与共线,则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.向量与不共线,则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
5.下列说法:
①零向量是没有方向的向量;
②零向量的方向是任意的;
③零向量与任意一个向量共线.
其中,正确说法的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.给出如下命题:
①向量的长度与向量的长度相等;
②向量与平行,则与的方向相同或相反;
③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;
④两个公共终点的向量,一定是共线向量;
⑤向量与向量是共线向量,则点,,,必在同一条直线上.
其中正确的命题个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列说法正确的是( )
A.单位向量均相等
B.单位向量
C.零向量与任意向量平行
D.若向量,满足,则
E.
8.下列关于空间向量的命题中,正确命题的个数是( )
①任一向量与它的相反向量都不相等;
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量;
③平行且模相等的两个向量是相等向量;
④若a≠b,则|a|≠|b|;
⑤两个向量相等,则它们的起点与终点相同.
A.0 B.1 C.2 D.3
9.设为单位向量,下列命题中:①若为平面内的某个向量,则;②若与平行,则;③若与平行且,则,假命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
10.给出下列命题:①起点相同,方向相同的两个非零向量的终点相同;②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同;③两个平行的非零向量的方向相同;④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是( )
A.①② B.② C.②③ D.③④
11.下列说法正确的是( )
A.向量与向量的长度相等
B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同
C.零向量没有方向
D.向量的模是一个正实数
二、多选题
12.下面的命题正确的有( )
A.方向相反的两个非零向量一定共线
B.单位向量都相等
C.若,满足且与同向,则
D.“若A、B、C、D是不共线的四点,且”“四边形ABCD是平行四边形”
13.下列叙述中错误的是( )
A.若,则
B.若,则与的方向相同或相反
C.若,,则
D.对任一非零向量,是一个单位向量
14.[多选题]下列命题是真命题的是( ).
A.若A,B,C,D在一条直线上,则与是共线向量
B.若A,B,C,D不在一条直线上,则与不是共线向量
C.若向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上
D.若向量与是共线向量,则A,B,C三点必在一条直线上
15.下列说法正确的有( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若∥,则与的方向相同或相反 D.若、共线,则、、三点共线
16.以下关于向量的说法正确的有( )
A.若,则
B.若将所有空间单位向量的起点放在同一点,则终点围成一个圆
C.若=-且,则
D.若与共线,与共线,则与共线
17.(多选)下列说法中正确的是( )
A.单位向量都相等
B.任一向量与它的相反向量不相等
C.四边形是平行四边形的充要条件
D.模为0是一个向量的方向是任意的充要条件
18.下列说法正确的是( )
A.平行向量是指方向相同或相反的两个非零向量
B.零向量是
C.长度相等的向量叫做相等向量
D.共线向量是在一条直线上的向量
19.下列叙述中错误的是( )
A.若,则
B.若,则与方的方向相同或相反
C.若且,,则
D.对任一向量,是一个单位向量
20.下列说法正确的是( )
A.向量不能比较大小,但向量的模能比较大小
B.与是否相等与与的方向无关
C.若,,则
D.若向量与向量是共线向量,则,,,四点在一条直线上
三、填空题
21.下列命题中正确的是______.
①空间向量与是共线向量,则,,,四点必在一条直线上;
②单位向量一定是相等向量;
③相反向量一定不相等;
④四点不共线,则为平行四边形的充要条件是,
⑤模为0的向量方向是不确定的.
22.有下列命题:
①单位向量一定相等;
②起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;
③相等的非零向量,若起点不同,则终点一定不同;
④方向相反的两个单位向量互为相反向量;
⑤起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆.
其中正确的命题的个数为______.
23.给出下列命题:①若,则;②若是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;③若,,则;④的充要条件是且;⑤若,,则.其中正确命题的序号是________ .
24.已知平面内不同的四点A,B,C,D,且,则“直线”是“”的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“ 既不充分也不必要”或“充要”)
25.下列命题中正确的是______.
①空间向量与是共线向量,则,,,四点必在一条直线上;
②单位向量都相等;
③任一向量与它的相反向量不相等;
④四边形是平行四边形的充要条件是;
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件.
26.给出下列命题:①若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若与共线,与共线,则与也共线;③若A,B,C,D是不共线的四点,且=,则ABCD为平行四边形;④的充要条件是且;⑤已知为实数,若,则与共线.其中真命题的序号是________.
27.下列命题中正确的是______
①若,则; ②若,,则;
③的充要条件是且; ④若,,则;
试卷第2页,共4页
试卷第1页,共4页
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C
6.B
7.C
8.B
9.D
10.B
11.A
12.AD
13.ABC
14.AD
15.BD
16.AC
17.CD
18.AB
19.ABD
20.AB
21.④⑤
22.
23.②③
24.既不充分也不必要
25.④⑤
26.③
27.②答案第1页,共2页
答案第1页,共2页