6．4.3.1余弦定理-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）（Word含答案）

课时分层检测　余弦定理
[合格基础练]
一、选择题
1．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，A＝60°，则c＝(　　)
A．1　　　　　 B．2　　　　　C．4　　　　　D．6
2．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(　　)
A． 　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．
3．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于(　　)
A． 　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．
4．在△ABC中，若a＝3，c＝7，C＝60°，则b为(　　)
A．5　　　　　B．8　　　　　C．5或－8　　　　　D．－5或8
二、填空题
5．已知在△ABC中，a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.
6．在△ABC中，若b＝2，c＝2，C＝，则a＝________.
三、解答题
7．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝.求b的值．
8．已知△ABC中，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cos Asin B＝sin C，试判断△ABC的形状．
[等级过关练]
1．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝(　　)
A． 　　　　　 B．　　　　　C．　　　　　D．
2．在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是(　　)
A． 　　　B．　　　C．　　　D．
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝bccos A＋cacos B＋abcos C，则△ABC是________三角形．
4．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为________．
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sin Asin B＝cos2，BC边上的中线AM的长为.求角A和角B的大小．
课时分层作业　参考答案
[合格基础练]
一、选择题
1．C　a2＝c2＋b2－2cbcos A 13＝c2＋9－2c×3×cos 60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)，故选C.
2．B　∵a＞b＞c，∴C为最小角，由余弦定理得
cos C＝＝＝，∴C＝.
3．B　∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a，
∴cos B＝＝＝.
4．B　由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，
即49＝9＋b2－3b，所以(b－8)(b＋5)＝0.因为b>0，所以b＝8.
二、填空题
5．30°　由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2ab·cos C＝22＋42－2×2×4×＝12，
∴c＝2.由正弦定理＝得，sin A＝＝＝.
∵a＜c，∴A＜60°.∴A＝30°.
6．2　∵c2＝a2＋b2－2abcos C，∴(2)2＝a2＋22－2a×2×cos，
∴a2＋2a－8＝0，即(a＋4)(a－2)＝0，∴a＝2或a＝－4(舍去)．∴a＝2.
三、解答题
7． [解]　因为b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋25－2×2×5×＝17，所以b＝.
8．[解]∵A＋B＋C＝180°，∴sin C＝sin(A＋B)．
∵2cos Asin B＝sin C，
∴2cos Asin B＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，
∴sin Acos B－cos Asin B＝0，∴sin(A－B)＝0.
∵0°∴－180°∴A－B＝0°，即A＝B.
∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab，
∴a2＋b2－c2＝ab，∵c2＝a2＋b2－2abcos C，
∴cos C＝＝，∴C＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
[等级过关练]
1．C　由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝2b2－2b2cos A，所以2b2(1－sin A)＝2b2(1－cos A)，所以sin A＝cos A，即tan A＝1，又02．A　cos B＝＝
＝＋≥，∵03． 直角　由c2＝bccos A＋cacos B＋abcos C，得c2＝＋＋，化简得c2＝a2＋b2，所以C＝90°，所以△ABC是直角三角形．
4． 7　由已知条件，得cos A＝＝＝.设AC边上的中线长为x，由余弦定理，得x2＝＋AB2－2··ABcos A＝42＋92－2×4×9×＝49，解得x＝7，所以所求中线长为7.
5． [解]　由a2－(b－c)2＝(2－)bc，得a2－b2－c2＝－bc，
所以cos A＝＝.
又0由sin Asin B＝cos2，得sin B＝，
即sin B＝1＋cos C，则cos C<0，即C为钝角．所以B为锐角，且B＋C＝，
则sin＝1＋cos C，化简得cos＝－1，
解得C＝，所以B＝.