2021-2022学年人教版七年级数学下册5.1.2垂线-课堂练习（word版含解析）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（人教版）
5.1.2垂线-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（　　　）
A． B． C． D．
5．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（ ）．
①AC与BC互相垂直
②CD与BC互相垂直
③点B到AC的垂线段是线段CA
④点C到AB的距离是线段CD
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图所示，已知：，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，上于点，图中线段__________的长表示点到的距离．
8．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．
9．已知，在上有两点A，B，在上有两点C、D，且，则与的距离为____6cm．（填“≤”或“≥”）
10．如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条.
11．垂线的性质1：平面内，过一点_________________________与已知直线垂直．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．
三、解答题
13．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点画出射线或线段的垂线．
14．如图，已知及点，分别画出点到射线的垂线段及．
15．如图，三角形中，．
（1）分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长；
（2）三条边，，中哪条边最长？为什么？
16．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．
17．直线相交于点，若，求的度数．
18．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．
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参考答案
1．D
【解析】经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，
故选D．
2．D
【解析】解：A中的AD不垂直BC，所以线段AD的长不是点A到直线BC距离，故此选项错误；
B中的AD不垂直BC，所以线段AD的长不是点A到直线BC距离，故此选项错误；
C中的AD不垂直BC，所以线段AD的长不是点A到直线BC距离，故此选项错误；
D中的AD⊥BC，所以线段AD的长是点A到直线BC距离，故此选项正确，
故选：D．
3．C
【解析】解：直线b上的点P和Q到直线a距离等于5cm的点有B和C两个，
故选：C．
4．B
【解析】解：直线外一点 P 与直线上各点连接的所有线段中，最短的是 PB ，依据是垂线段最短．
故答案选B．
5．A
【解析】解：①AC与BC互相垂直，正确；
②∵CD和AB互相垂直，故②错误；
③∵点B到AC的垂线段是线段BC的长度，故③错误；
④∵点C到AB的距离是线段CD的长度，故④错误；
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离，正确；
综上，正确的是①⑤，共2个，
故选：A．
6．B
【解析】解：∵
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠1+∠2=90°，
∵，
设∠1=3，∠2=2，
∴3+2=90，
解得，
∴∠1=，∠2=，
∵∠ADF=∠2=36°，
∴∠FDC=∠ADC+∠ADF=90°+36°=126°．
故选：B．
7．
【解析】解：由于可得，线段的长表示点到的距离．
故答案为：．
8．垂线段最短
【解析】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
9．≤
【解析】解：∵，在上有两点A，B，在上有两点C、D，且，
∴与的距离≤6cm
10．1
【解析】过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作1条.
故答案为1.
11．有且只有一条直线
【解析】解：平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：有且只有一条直线．
12．35°
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
13．见详解
【解析】如图所示：
（1）PQ即为所求；
（2）PM即为所求；
（3）PN即为所求．
14．作图见解析
【解析】解：利用直角三角形的一边分别与射线OA、OB所在的直线重合，另一边过点P作图可得：
15．(1)点到直线的距离为线段的长，点到直线的距离为线段的长；(2)根据“垂线段最短”，可知线段最长．
【解析】解：(1)∵，
∴，
∴点到直线的距离为线段的长，点到直线的距离为线段的长；
(2)由点到直线的距离，垂线段的长度最短可知：，，
∴三条边，，中最长的边为．
16．相等或互补
【解析】解：①如图①所示：
∵∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD；
②如图②所示：
∵∠AOC+∠BOA+∠BOD+∠DOC=360°，
即∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，
∴∠AOC+∠BOD=180°．
综上，∠AOC与∠BOD的数量关系是：相等或互补．
17．
【解析】解：∵OM⊥AB，
∴，
∴,
∵,
∴，即，
∴．
18．∠AOC＝115°，∠EOD＝25°
【解析】解：∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
又∵∠BOF＝25°，
∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，
∴∠AOC＝∠BOD＝115°，
又∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠BOF＝25°，
∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°，
∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．
答案第1页，共2页
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