北师大版数学六年级下册1.4圆锥的体积
一、单选题
1．（2020·白云）一个圆锥体的体积是Vcm3，与它等底等高的圆柱体的体积是（ ）cm3。
A． B．V C．3V D．V3
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：V×3=3V（cm3）
故答案为：C。
【分析】与圆锥等底等高的圆柱体的体积=圆锥的体积×3。
2．（2021六下·汤阴期中）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆锥的高是6cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．2 B．6 C．18
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷3=2（cm）
故答案为：A。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么底面积和体积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此用圆锥的高除以3即可求出圆柱的高。
3．将一个圆柱形铅块熔铸成一个圆锥，它的（ ）不变。
A．表面积 B．底面积 C．体积
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：将一个圆柱形铅块熔铸成一个圆锥，它的体积不变.
故答案为：C
【分析】将一个圆柱形铅块熔铸成一个圆锥，形状变化了，表面积一定会变化，底面积可能不会不会，但是体积是一定不变的.
4．（2015·静海）圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米．
A．113.04 B．226.08 C．75.36
【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×8，
=3.14×9×8，
=226.08（立方分米），
226.08×=75.36（立方分米），
答：圆锥的体积是75.36立方分米．
故选：C．
【分析】先根据圆柱的体积公式，计算出圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此即可求出圆锥的体积．
5．（2021六下·京山期中）一个圆锥的体积是94.2立方分米，底面积是30平方分米，它的高是（ ）。
A．3.14分米 B．18.84分米 C．9.42分米
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：94.2÷÷30
=282.6÷30
=9.42（分米）
故答案为：C。
【分析】圆锥的高=体积×÷底面积。
二、填空题
6．（2018六下·云南期中）圆柱的侧面积公式用字母表示为 ，体积公式用字母表示为 ；圆锥的体积公式用字母表示为 。
【答案】S=2πrh（或S=πdh）；V=πr2h；V= πr2h
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积公式用字母表示为：S=2πrh(或S=πdh)；体积公式用字母表示为：V=πr2h；圆锥的体积公式用字母表示为：V=πr2h.
故答案为：S=2πrh(或S=πdh)；V=πr2h；V=πr2h
【分析】S表示表面积，π是圆周率，r是半径，h是高，V是体积，根据表面积和体积公式用字母表示出来即可.
7．圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是15厘米，圆柱的高是 厘米。
【答案】5
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：15÷3=5（厘米）
故答案为：5。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。底面积和体积分别相等的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此用这个圆锥的高除以3即可求出圆柱的高。
8．一个圆锥的体积是81立方厘米，底面积是27平方厘米，它的高是 厘米。
【答案】9
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】81×3÷27
=243÷27
=9（厘米）
故答案为：9.
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，据此列式解答.
9．圆锥的底面周长为18.84分米，高为5分米，它的底面积是 平方分米；体积是 立方分米。
【答案】28.26；47.1
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥底面积=3.14×(18.84÷2÷3.14)2
=28.26(平方分米)
=47.1（立方分米）
【分析】
三、计算题
10．（2021六下·茂名月考）求圆锥的体积。
（1）底面积40平方分米，高6分米。
（2）底面直径6厘米，高5厘米。
【答案】（1）解：40×6×
=240×
=80（立方分米）
答：体积为80立方分米。
（2）解：6÷2=3（厘米）
3.14×32×5×
=3.14×9×5×
=28.26×5×
=141.3×
=47.1（立方厘米）
答：体积为47.1立方分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高×；
（2）圆锥的体积=π×半径2×高×；其中，半径=直径÷2。
11．求下图圆锥的体积。
【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×
=3.14×36×14×
=527.52(cm3)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可.
四、解答题
12．一个圆锥形粮囤，底面直径是4米，高是2.7米，每立方米粮食重700千克，如果把这个粮囤装满，能储存多少千克的粮食？
【答案】解：3.14×（4÷2）2×2.7××700
=3.14×22×2.7××700
=12.56×2.7××700
=33.912××700
=11.304×700
=7912.8（千克）
答：能储存7912.8千克的粮食。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】能储存粮食的质量=圆锥形粮囤的体积×平均每立方米粮食的质量；其中，圆锥形粮囤的体积=底面积×高×，底面积=π×半径2。
13．（2021·福田）六一儿童节这天，爸爸送给福福一个圆锥形玩具（如图）。
（1）这个玩具的体积是多少立方厘米？
（2）如果礼物是用一个长方体盒子包装的，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2×10×
=3.14×9×10×
=3.14×30
=94.2（立方厘米）
答：这个玩具的体积是94.2立方厘米。
（2）解：6×6×10=360（立方厘米）
答：那么这个盒子的容积至少是360立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可；
（2）这个长方体的底面是正方形，边长最短是6厘米，高是10厘米，用底面积乘高求出盒子的容积即可。
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一、单选题
1．（2020·白云）一个圆锥体的体积是Vcm3，与它等底等高的圆柱体的体积是（ ）cm3。
A． B．V C．3V D．V3
2．（2021六下·汤阴期中）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆锥的高是6cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．2 B．6 C．18
3．将一个圆柱形铅块熔铸成一个圆锥，它的（ ）不变。
A．表面积 B．底面积 C．体积
4．（2015·静海）圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米．
A．113.04 B．226.08 C．75.36
5．（2021六下·京山期中）一个圆锥的体积是94.2立方分米，底面积是30平方分米，它的高是（ ）。
A．3.14分米 B．18.84分米 C．9.42分米
二、填空题
6．（2018六下·云南期中）圆柱的侧面积公式用字母表示为 ，体积公式用字母表示为 ；圆锥的体积公式用字母表示为 。
7．圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是15厘米，圆柱的高是 厘米。
8．一个圆锥的体积是81立方厘米，底面积是27平方厘米，它的高是 厘米。
9．圆锥的底面周长为18.84分米，高为5分米，它的底面积是 平方分米；体积是 立方分米。
三、计算题
10．（2021六下·茂名月考）求圆锥的体积。
（1）底面积40平方分米，高6分米。
（2）底面直径6厘米，高5厘米。
11．求下图圆锥的体积。
四、解答题
12．一个圆锥形粮囤，底面直径是4米，高是2.7米，每立方米粮食重700千克，如果把这个粮囤装满，能储存多少千克的粮食？
13．（2021·福田）六一儿童节这天，爸爸送给福福一个圆锥形玩具（如图）。
（1）这个玩具的体积是多少立方厘米？
（2）如果礼物是用一个长方体盒子包装的，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：V×3=3V（cm3）
故答案为：C。
【分析】与圆锥等底等高的圆柱体的体积=圆锥的体积×3。
2．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷3=2（cm）
故答案为：A。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么底面积和体积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此用圆锥的高除以3即可求出圆柱的高。
3．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：将一个圆柱形铅块熔铸成一个圆锥，它的体积不变.
故答案为：C
【分析】将一个圆柱形铅块熔铸成一个圆锥，形状变化了，表面积一定会变化，底面积可能不会不会，但是体积是一定不变的.
4．【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×8，
=3.14×9×8，
=226.08（立方分米），
226.08×=75.36（立方分米），
答：圆锥的体积是75.36立方分米．
故选：C．
【分析】先根据圆柱的体积公式，计算出圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此即可求出圆锥的体积．
5．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：94.2÷÷30
=282.6÷30
=9.42（分米）
故答案为：C。
【分析】圆锥的高=体积×÷底面积。
6．【答案】S=2πrh（或S=πdh）；V=πr2h；V= πr2h
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积公式用字母表示为：S=2πrh(或S=πdh)；体积公式用字母表示为：V=πr2h；圆锥的体积公式用字母表示为：V=πr2h.
故答案为：S=2πrh(或S=πdh)；V=πr2h；V=πr2h
【分析】S表示表面积，π是圆周率，r是半径，h是高，V是体积，根据表面积和体积公式用字母表示出来即可.
7．【答案】5
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：15÷3=5（厘米）
故答案为：5。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。底面积和体积分别相等的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此用这个圆锥的高除以3即可求出圆柱的高。
8．【答案】9
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】81×3÷27
=243÷27
=9（厘米）
故答案为：9.
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，据此列式解答.
9．【答案】28.26；47.1
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥底面积=3.14×(18.84÷2÷3.14)2
=28.26(平方分米)
=47.1（立方分米）
【分析】
10．【答案】（1）解：40×6×
=240×
=80（立方分米）
答：体积为80立方分米。
（2）解：6÷2=3（厘米）
3.14×32×5×
=3.14×9×5×
=28.26×5×
=141.3×
=47.1（立方厘米）
答：体积为47.1立方分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高×；
（2）圆锥的体积=π×半径2×高×；其中，半径=直径÷2。
11．【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×
=3.14×36×14×
=527.52(cm3)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可.
12．【答案】解：3.14×（4÷2）2×2.7××700
=3.14×22×2.7××700
=12.56×2.7××700
=33.912××700
=11.304×700
=7912.8（千克）
答：能储存7912.8千克的粮食。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】能储存粮食的质量=圆锥形粮囤的体积×平均每立方米粮食的质量；其中，圆锥形粮囤的体积=底面积×高×，底面积=π×半径2。
13．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2×10×
=3.14×9×10×
=3.14×30
=94.2（立方厘米）
答：这个玩具的体积是94.2立方厘米。
（2）解：6×6×10=360（立方厘米）
答：那么这个盒子的容积至少是360立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可；
（2）这个长方体的底面是正方形，边长最短是6厘米，高是10厘米，用底面积乘高求出盒子的容积即可。
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