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5.1.2 垂线（2）教案
课题 5.1.2 垂线（2） 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题。
重点 垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．
难点 对点到直线的距离的概念的理解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作P⊥l，垂足为；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较P、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质． ; 思考自议理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段。 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
讲授新课 提炼概念连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、典例精讲关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段P: P⊥l，∠PA1＝90°，为垂足，垂线段P与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，P的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．例、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。（1）（2）思考 如图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？（1）AC，BC（2）AB，理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用． 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题。
课堂检测 四、巩固训练 1. 点到直线的距离是指（ ）A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度B2．如图，下列说法不正确的是( )A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段C3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解： （1）如图.（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.4．如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最短；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？说明根据．解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最短.(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中，开渠最短的根据.
课堂小结
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5.1.2 垂线（2）学案
课题 5.1.2 垂线（2） 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题。
重点 垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．
难点 对点到直线的距离的概念的理解．
教学过程
导入新课 【引入思考】 提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段P: P⊥l，∠PA1＝90°，为垂足，垂线段P与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．请根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．
新知讲解 提炼概念连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．典例精讲 例、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。思考 如图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
课堂练习 巩固训练 1. 点到直线的距离是指（ ）A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度2．如图，下列说法不正确的是( )A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？4．如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最短；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？说明根据．答案引入思考 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．提炼概念典例精讲 例（1）（2）思考 （1）AC，BC（2）AB，理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.巩固训练 1.B2.C3.解： （1）如图.（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.4.解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最短.(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中，开渠最短的根据.
课堂小结 小
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人教版 七年级下
5.1.2 垂线（2）
新知导入
情境引入
如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有3条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？
新知导入
合作学习
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
思考
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
P
l
A
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2：
怎样比较线段大小？
提炼概念
A
C
D
B
垂线段
垂线与垂线段有何 区别和联系？
P
A
垂线段最短
思考1
B
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;
2.用直尺量出垂线段AB的长.
0m
20m
30m
10m
典例精讲
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m
例、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。
如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直
线BC，点B到直线AC的距离
是哪些线段的长？
（2）三条边AB、AC、
BC中哪条边最长？为什么？
AB
AC
BC
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
即学即练
归纳概念
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
A
B
P
D
特别强调:
垂线
垂线段
课堂练习
1. 点到直线的距离是指（ ）
A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离
B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度
C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
D
2．如图，下列说法不正确的是( )
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
C
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
A
B
C
D
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
A
B
C
D
解： （1）如图.
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
M
N
4．如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最短；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？说明根据．
解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最短.
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G.
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中，开渠最短的根据.
课堂总结
两条直线相交
一般情况
垂线
对顶角：相等
邻补角：互补
垂线的存在性和唯一性
特殊情况
相交成直角
垂线段最短
点到直线的距离
作业布置
教材课后配套作业题。
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