中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三 ( http: / / www.21cnjy.com )种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题06 实际应用之一次函数应用综合（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，点、以及直线在的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1．在网格中建立直角坐标系后，、两点的坐标分别、，在直线上找一点使得最小，则点的坐标为（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2．甲、乙两车分别从地出发匀速行驶到地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
①两地相距；
②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；
③乙车出发后4小时时追上甲车；
④甲，乙两车相距时，或4.5．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校 ( http: / / www.21cnjy.com )．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a＝15
B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D．爸爸出发7分钟追上小明
4．甲、乙两个草莓采摘园为吸 ( http: / / www.21cnjy.com )引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
5．小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米
B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D．经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米
6．如图，在平面直角坐标系中，已知、、过、两点作直线，连接，下列结论正确的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．直线解析式： B．点在直线上
C．线段长为 D．
7．甲乙两车分别从M，N两地同时出发，匀速相向而行，相遇时，甲比乙多行驶了90千米，相遇后，甲车的速度降为原速度的．设行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y千米，图中的折线表示两车出发至甲车到达N地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法：①两地相距450千米；②乙车速度为60千米/小时；③相遇后，甲车速度为60千米/小时；④点C的纵坐标为120，正确的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．①② C．①③ D．①②③④
8．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3
10．（2021·上海崇明·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．6 C．16 D．10
二、填空题
11．如图，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，以线段为边在第一象限内作等腰，，则过，两点的直线解析式为_________．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．如图，，A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转得AC，连OC．则OC的最小值为_____．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．平面直角坐标系中，，，为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，当点在轴上运动，取最小值时，点的坐标为____．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．（2021·上海长宁· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．（2021·上海金山·二模） ( http: / / www.21cnjy.com )小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是_____分钟．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．（2021·上海·中考真题）某人购进 ( http: / / www.21cnjy.com )一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．（2021·上海崇明·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，，那么直线BC的表达式是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．（2021·上海浦东新·八年级期末）点在一次函数的图象上，一次函数与轴相交于点，、两点关于轴对称．将沿轴左右平移到，在平移过程中，将该角绕点旋转，使它的一边始终经过点，另一边与直线交于点．若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为________．
19．（2021·上海市民办华育中学八年级期中）用20cm长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底长为cm，腰长为cm，则与之间的函数关系式为__________（写出自变量的取值范围）
20．（2021·上海同济大学 ( http: / / www.21cnjy.com )附属存志学校八年级期中）某周末小明到公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5km，小明步行20分钟后，在家的妈妈发现小明画画的工具没有拿，立即通知小明原地等待，把工具送过去，小明妈妈追上小明把工具交给小明后立即以原来的速度返回，同时，小明以原来1.2倍的速度前往目的地．如图是小明与小明妈妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）前20分钟小明的速度为 千米/时．
（2）图中A点的实际意义是 ．
（3）小明妈妈的速度是 千米/时．
（4）小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早 分钟．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
21．（2021·上海闵行·八年级期中）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于、两点．
（1）求一次函数解析式和m的值；
（2）将线段AB绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处．点P在直线AB上，直线CP把分成面积之比为2：1的两部分．求直线CP的解析式；
（3）在第二象限是否存在点D，使是以BC为腰的等腰直角等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．（2021·上海市进才中学北校八年级期中）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果承认按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）分别求出和时与的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
23．（2021·上海市第四中学八年级期中）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作2小时后停产1小时更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量（件）与开工后时间（小时）的函数图像如图所示：2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）甲组每小时加工零件__________件；更换设备前，乙组每小时加工零件___________件；
（2）更换设备后，乙组每小时加工零件___________件；__________件；
（3）更换设备后，乙组加工零件数量（件）与（小时）的函数解析式为____________（不写定义域）；
（4）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，则经过____________小时恰好装满一箱．www.21-cn-jy.com
24．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑假优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设谋学生暑假健身（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，其函数图象如图所示 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）八年级学生小蒙计划暑假前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由 ．
25．（2021·上海市奉贤区 ( http: / / www.21cnjy.com )实验中学九年级期中）有一辆货车在运输行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，如表列出了部分剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的对应关系：
行驶路程x（千米） 0 150 300 ……
剩余油量y（升） 60 45 30 ……
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；
（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有25千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
26．国家发改委、工业和信 ( http: / / www.21cnjy.com )息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：
A型 B型
价格（万元/台） x y
年载客量/万人次 60 100
若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．21教育名师原创作品
（1）求x、y的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费 ( http: / / www.21cnjy.com )用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
27．甲、乙两车分别从A ( http: / / www.21cnjy.com )，B两地相向而行，甲车出发1 h后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B地，两车停止行驶，甲、乙两车之间的路程y（km）与甲车出发时间x（h）之间的函数图像如图所示．
（1）A，B两地之间的路程是________km，甲车的速度是________km/h；
（2）求乙车出发后到两车相遇时y与x之间的函数关系式；
（3）直接写出乙车的速度和a的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
28．直线分别交轴、轴于两点，直线与相交于点，与轴相交于点，如图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求点坐标；
（2）作平行于轴的直线分别交于两点，已知点的纵坐标为，若的面积等于面积的一半， 求的长；
（3）若点在线段上（可与重合），求点的取值范围．
29．（2021·上海长宁·八年级期末）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标．
30．（2021·上海市松江区新桥中学八年级期中）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，点，则线段的中点坐标可以表示为，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点．
（1）求点的坐标
（2）点在轴上，且，求直线的表达式．
（3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。【来源：21·世纪·教育·网】
专题06 实际应用之一次函数应用综合（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，点、以及直线在的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1．在网格中建立直角坐标系后，、两点的坐标分别、，在直线上找一点使得最小，则点的坐标为（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据题意建立直角坐标系，作B关于l的对称点 ( http: / / www.21cnjy.com )C，连接AC，则AC与l的交点即为所求点P，接着写出直线AC与直线l的函数解析式，联立得到关于P点坐标x、y的二元一次方程组，解方程组即可得到P点坐标．
【详解详析】
解：如图，由题意可建立直角坐标系，作B关于l的对称点C，连接AC，则AC与l的交点即为所求点P，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可写出l的函数解析式为y=-1，
设直线AC的函数为y=kx+b，则把A、C坐标代入可得：，
解之可得：k=-1，b=1，
∴直线AC的函数为y=-x+1，
∴有，解之得：x=2，y=-1，
∴P点坐标为（2，-1），
故选B ．
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，熟练求解一次函数的解析式并结合二元一次方程组求直线的交点是解题关键．
2．甲、乙两车分别从地出发匀速行驶到地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①两地相距；
②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；
③乙车出发后4小时时追上甲车；
④甲，乙两车相距时，或4.5．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】B
【思路指引】
观察图象可判断A、B，由 ( http: / / www.21cnjy.com )图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C，分四种情况讨论，求得t，可判断④，继而解题．
【详解详析】
①由图象可知，A、B两城市之间的距离为480km，故①正确；
②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；
③设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可求得，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可得
解得
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确；
④当时，此时，乙还没出发，
又当乙已经到达B城，甲距离B城50km时，，
当，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，
综上可知当t的值为或或或，故④不正确，
综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B．
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．【来源：21cnj*y.co*m】
3．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校 ( http: / / www.21cnjy.com )．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a＝15
B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D．爸爸出发7分钟追上小明
【标准答案】D
【思路指引】
利用到商店时间+停留时间可确定A，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设 t分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t，求解可知D．
【详解详析】
解：A．a＝10+5=15，故A正确，不合题意；
B．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；
C．设爸爸开始时车速为x ( http: / / www.21cnjy.com )米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；
D．设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，
故选择：D．
【名师指路】
本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．
4．甲、乙两个草莓采摘园为 ( http: / / www.21cnjy.com )吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.
【详解详析】
解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
5．小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米
B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D．经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米
【标准答案】B
【思路指引】
根据题意结合图象可知小甬的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )经过原点，运用待定系数法分别求出两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．
【详解详析】
解：∵小甬的跑步速度比小真快，
∴小甬的图象经过原点，
设小真跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式为y＝kx+200，则800＝4k+200，解得k＝150，
∴小真跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式为y＝150x+200，
150×2+200＝500，
∴小甬的图象经过（2，500），
∴小甬路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式为y＝250x，
∴小甬的速度为500÷2=250(米/分)
小真的速度为（800-200）÷4=150(米/分)
∴小甬的速度：小真的速度＝250：150，
故选项A错误；
设小甬跑100米,小真跑 a 米,则250:150=100∶a
解得:a=60,
∴小甬每跑100米时，小真只能跑60米,故选项B正确,
由图知,相遇时小真跑了500-200=300(米),故选项C错误
由图知,经过4分钟,小真跑了800-200=600(米),故选项D错误
故选：B．
【名师指路】
此题考查了一次函数的应用,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,读懂图形中的数据是解本题的关键.
6．如图，在平面直角坐标系中，已知、、过、两点作直线，连接，下列结论正确的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．直线解析式： B．点在直线上
C．线段长为 D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据待定系数法，求得直线解析式，即可判断A，把代入直线解析式，即可判断B，利用两点间的距离公式，即可求解BC的长，进而判断C，求出AC：BC=1:2，进而判断D．
【详解详析】
设直线解析式：y=kx+b，
把、代入得，解得：，
∴直线解析式：，故A错误；
∵当x=1，y=-2×1+6=4，
∴在直线上，故B正确；
∵=，故C错误；
∵AB=,
∴AC= AB-=，
∴AC：BC=1:2，
∴，故D错误．
故选B．
【名师指路】
本题主要考查一次函数的待定系数法，两点间的距离公式，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质，是解题的关键．
7．甲乙两车分别从M，N两地同时出发，匀速相向而行，相遇时，甲比乙多行驶了90千米，相遇后，甲车的速度降为原速度的．设行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y千米，图中的折线表示两车出发至甲车到达N地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法：①两地相距450千米；②乙车速度为60千米/小时；③相遇后，甲车速度为60千米/小时；④点C的纵坐标为120，正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．①② C．①③ D．①②③④
【标准答案】A
【思路指引】
求出AB所在直线的解析式，根据图象求出甲和乙的路程和速度逐一判断即可；
【详解详析】
设AB的解析式为，把点，代入得，
，
解得：，
∴解析式为，
∴两地相距450千米，故①正确；
由图可知，甲、乙行驶了3小时后相遇，设乙的速度为x千米/小时，
则，
解得：，故②正确；
甲行驶的路程为（千米），速度为（千米/小时），相遇后速度降为原来的，即（千米/小时），故③正确；
设甲车从相遇到N地用了y小时，则有，
解得，此时乙走了千米，
∴点C的纵坐标为，故④错误；
故答案选A．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
8．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】C
【思路指引】
①根据函数图像中的数据可以求得与x的函数关系式；
②根据函数图像中的数据可以求得线段OP对应的与x的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；
③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km时所用的时间．
【详解详析】
解析：（1）设与x的函数关系式为：=ax+b，
把(0，12)和(2，0)代入得：
解得：，可得=-6x+12，故①错误；
（2）设线段OP对应的与x的函数关系式为：，
把x=0.5代入y=-6x+12中得：y=9，
∴M(0.5，9)，
∴9=0.5k，
解得：k=18，
∴，
∴当x=0.5时，y=9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确；
（3）令|18x-(-6x+12)|=3，
解得x=或，故④正确；
故选：C．
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3
【标准答案】B
【思路指引】
如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．证明四边形PMJN是矩形，推出MN=PJ，求出PJ的最小值即可解决问题．
【详解详析】
解：如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵PO=PE，OM=ME，
∴PM⊥OE，∠OPM=∠EPM，
∵PF=PA，NF=NA，
∴PN⊥AF，∠APN=∠FPN，
∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=（∠OPF+∠FPA）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，
∴四边形PMJN是矩形，
∴MN=PJ，
∴当JP⊥OA时，PJ的值最小此时MN的值最小，
∵AF⊥OM，A（5，0），直线OM的解析式为y=x
∴设直线AF的解析式为y=x+b
∵直线AF过A（5，0），
∴=0，
∴b=，
∴y=，
由，解得
∴
∴PJ的最小值为=2.4
即MN的最小值为2.4
故选：B．
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
10．（2021·上海崇明· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．6 C．16 D．10
【标准答案】B
【思路指引】
由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【详解详析】
解：由图象可知：
设的解析式为：，
经过点，
，
得，
函数解析式为：①，
把代入①得：，
解得：，
小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：②，
把代入②得：，
解得：，
则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），
小王比小张早到（分钟），
故选：B．
【名师指路】
本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
二、填空题
11．如图，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，以线段为边在第一象限内作等腰，，则过，两点的直线解析式为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
先根据一次函数的解析式求出A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．21·cn·jy·com
【详解详析】
解：∵一次函数中，
令x=0得：y=6；令y=0，解得x=8，
∴B的坐标是（0，6），A的坐标是（8，0）．
如图，作CD⊥x轴于点D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO与△CAD中，，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=6，OA=CD=8，OD=OA+AD=14．
则C的坐标是（14，8）．
设直线BC的解析式是y=kx+b（k≠0），
根据题意得：，解得，
∴直线BC的解析式是
故答案是：
【名师指路】
本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系 ( http: / / www.21cnjy.com )数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
12．如图，，A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转得AC，连OC．则OC的最小值为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得O ( http: / / www.21cnjy.com )H=OB=3，在OB上取一点D，使得OD=OA．首先证明点C在直线y=x-3上运动，根据垂线段最短即可解决问题．
【详解详析】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
在x轴的正半轴上取一点H，使得OH=OB=3，在OB上取一点D，使得OD=OA．
∵OB=OH，OD=OA，
∴BD=AH，
∵∠HAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠HAC=∠DBA，
∵BA=AC，
∵△BDA≌△AHC（SAS），
∴∠AHC=∠ADB，
∵OD=OA，∠AOD=90°，
∴∠ADO=45°，
∴∠AHC=∠ADB=135°，
∵H（3，0），
∴直线CH的解析式为y=x-3，
∴点C在直线y=x-3上运动，作OP⊥CH于P，易知OP= 21cnjy.com
∴OC 的最小值OP=
故答案为：
【名师指路】
本题考查直线与图形的变化，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．【版权所有：21教育】
13．平面直角坐标系中，，，为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，当点在轴上运动，取最小值时，点的坐标为____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
如图，作轴于点，由旋转可知≌，推出，，可得到，令，，可知，即可知点在直线的图象上运动，设直线交轴于点，交轴于点，作于点，根据垂线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，构建方程组确定交点的坐标即可求解．
【详解详析】
解：如图，作轴于点，设点A的坐标为（0，m)；
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
，，
，，
，，
，
在与中
，
≌，
，，
，
令，，
，
点在直线上运动，
设直线交轴于点，交轴于点，
作于点，
则直线的解析式为：，
由，
解得：，
，
根据垂线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，此时．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识点，正确找到点的运动轨迹是解题的关键．21世纪教育网版权所有
14．（2021·上海长宁 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】450
【思路指引】
根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．21*cnjy*com
【详解详析】
解：设该一次函数解析式为y＝kx＋b，将（400，10），（500，0）代入得
，
解得，
∴该一次函数解析式为y＝ 0.1x＋50．
当y＝ 0.1x＋50＝5时，x＝450．
故答案为：450．
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
15．（2021·上海金山·二模）小张、小 ( http: / / www.21cnjy.com )王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是_____分钟．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】6
【思路指引】
根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程=8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可．
【详解详析】
解：由图像可知：
设OA的解析式为：y＝kx，
∵OA经过点（60，5），
∴5＝60k，得k＝，
∴OA函数解析式为：y＝x，
把y＝8代入y＝x得：8＝x，
解得：x＝96，
∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设PB的解析式为：y＝mx+n，
∴，
解得：，
∴PB的解析式为：y＝x﹣1，
把y＝8代入y＝x﹣1得：8＝x﹣1，
解得：x＝90，
则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），
∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．
故答案为：6．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
16．（2021·上海·中考真题）某人购 ( http: / / www.21cnjy.com )进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．
【详解详析】
设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式：
，解得
∴
令，则
∴利润=
【名师指路】
本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量．
17．（2021·上海崇明·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，，那么直线BC的表达式是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
根据已知条件得到A（，0），B（0，-1），求得OA=，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，EF=OA=，求得F的坐标，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组即可得到结论．
【详解详析】
解：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x=0，得y=-1，令y=0，则x=，
∴A（，0），B（0，-1），
∴OA=，OB=1，
如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠ABC=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB=AF，
∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，
∴∠ABO=∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE=OB=1，EF=OA=，
∴F（，），
设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，
，解得：，
∴直线BC的函数表达式为：，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
18．（2021·上海浦东新·八年级期末）点在一次函数的图象上，一次函数与轴相交于点，、两点关于轴对称．将沿轴左右平移到，在平移过程中，将该角绕点旋转，使它的一边始终经过点，另一边与直线交于点．若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为________．
【标准答案】或
【思路指引】
分别过A、B和C作y轴、x轴的垂线并相交于M、N点，则由题意可得△B'MA≌△ANC'，再由全等的性质和已知条件可以得到B'坐标．
【详解详析】
解：由题意可得：AB'=AC'，∠B'AC'= 90°，
Ⅰ．当'在下方时，，
将代入
( http: / / www.21cnjy.com / )
Ⅱ．当在上方时，
此时，与关于点对称，
∴B''为[-2×2-(-8)，6×2-（-12）]即（4，24），
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：或 ．
【名师指路】
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、直角三角形全等的判定是解题关键．
19．（2021·上海市民办华育中学八年级期中）用20cm长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底长为cm，腰长为cm，则与之间的函数关系式为__________（写出自变量的取值范围）
【标准答案】y=20-2x(5＜x＜10)
【思路指引】
根据三角形的周长写成ｙ与ｘ的函数关系式，根据三角形两边之和大于第三边即可确定ｘ的取值范围．
【详解详析】
解：∵三角形的周长为20
∴y+2x=20，
∴y=20-2x，即x＜10
∵三角形两边之和大于第三边
∴x＞5
∴5＜x＜10．
故填y=20-2x(5＜x＜10)．
【名师指路】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式、等腰三角形的性质及三角形三边关系等知识点；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．21教育网
20．（2021·上海同济大学附 ( http: / / www.21cnjy.com )属存志学校八年级期中）某周末小明到公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5km，小明步行20分钟后，在家的妈妈发现小明画画的工具没有拿，立即通知小明原地等待，把工具送过去，小明妈妈追上小明把工具交给小明后立即以原来的速度返回，同时，小明以原来1.2倍的速度前往目的地．如图是小明与小明妈妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：www.21-cn-jy.com
（1）前20分钟小明的速度为 千米/时．
（2）图中A点的实际意义是 ．
（3）小明妈妈的速度是 千米/时．
（4）小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早 分钟．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）4.2；（2）小明妈妈追上小明（3）5.6；（4）10
【思路指引】
（1）由图象知，小明前20分钟行驶了1.4千米，从而根据速度=路程÷时间，可求得小明的速度；
（2）A点是两个函数图象的交点，根据交点即可知其实际意义；
（3）由小明妈妈距家的路程与小明所用时 ( http: / / www.21cnjy.com )间的函数图象知，小明妈妈从家到追上小明用时15分钟，行驶了1.4千米，从而根据速度=路程÷时间，可求得小明妈妈的速度；
（4）小明原速返回的时间仍为15分钟，小明 ( http: / / www.21cnjy.com )拿到工具后离目的地的距离为3.5－1.4=2.1（千米），小明的速度可求得，从而可求得小明到达目的地的时间，两时间之差即可所求结果．
【详解详析】
（1）由图象知，小明前20分钟行驶了1.4千米
而20分钟=小时
则前20分钟小明的速度为：（千米/时）
故答案为：4.2
（2）A点的实际意义：小明妈妈追上小明
故答案为：小明妈妈追上小明
（3）由图象知，小明妈妈从家到追上小明用时15分钟，行驶了1.4千米
而而15分钟=小时
则小明妈妈的速度为：（千米/时）
故答案为：5.6
（4）因小明妈妈原速返回，时间仍为15分钟，小明拿到工具后离目的地的距离为3.5－1.4=2.1（千米），小明此时的速度为：（千米/时）2-1-c-n-j-y
则小明拿到工具后到达目的地要行驶的时间为：（小时）
而小时=25分钟
25-15=10（分钟）
即小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早10分钟
故答案为：10
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，关键是数形结合，并灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题
21．（2021·上海闵行·八年级期中）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于、两点．
（1）求一次函数解析式和m的值；
（2）将线段AB绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处．点P在直线AB上，直线CP把分成面积之比为2：1的两部分．求直线CP的解析式；
（3）在第二象限是否存在点D，使是以BC为腰的等腰直角等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1），的值为；（2）或；；（3）存在，点坐标或
【思路指引】
（1）将点A，点B代入一次函数解析式可得；
（2）分情况讨论，△ACP的面积△ABC的面积或求解，利用底一样，面积比等于高的比求解；
（3）分情况讨论D点位置，利用三角形全等求解．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
解：（1）把点，代入，
得，解得，，
∴一次函数解析式为，的值为；
（2）过点作轴，垂足为点Q，
由（1）得，，点，
∴，，，
∵线段AB 绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处，
∴，∴，
∴，
若直线把分成面积之比为2：1的两部分，则有以下两种情况：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①当时，，
∴，∴点的纵坐标为，
将其代入一次函数得，点的坐标为，
设直线的解析式为，将点，点代入得，
，解得，
∴直线的解析式；
②当时，，
∴，
将其代入一次函数得，点的坐标为，
设直线的解析式为，将点，点代入得，
，解得
∴直线的解析式；
综上所述：直线的解析式或；
（3）存在，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵是以为腰的等腰直角等腰三角形，
①当时，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，∴，，
∴点；
②当时，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，，
∴点；
综上所述，点坐标或．
【名师指路】
本题是一次函数综合题，主要考查一次函数待定系 ( http: / / www.21cnjy.com )数法求解、函数图像上点的特点、直线的旋转和等腰直角三角形，第二问解题关键是利用底相等，面积比等于高的比求解，第三问是借助三角形全等的判定和性质进行求解．2·1·c·n·j·y
22．（2021·上海市进才中学北校八年级期中）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果承认按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）分别求出和时与的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
【标准答案】（1）；（2）6小时
【思路指引】
（1）根据图象，前面h对应的线段是正比例函数的图象，设为，把代入即可求出．当时，图象对应的是一次函数，设为．把代入即可求出；
（2）由图象可知，有两个时刻成人血液中的含药量为，这两个时刻间的时间段内含药量高于，通过计算即可得.
【详解详析】
（1）设和时，与之间的函数关系式分别为，，
将点代入，解得，
将点代入，
则，
解得
时解析式为，时，解析式为
即；
（2）将，分别代入上述两个解析式，，
解得，
，
解得，
故有效时间为（小时）
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用，根据图像求得解析式是解题的关键．
23．（2021·上海市第四中学八年级期中）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作2小时后停产1小时更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量（件）与开工后时间（小时）的函数图像如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）甲组每小时加工零件__________件；更换设备前，乙组每小时加工零件___________件；
（2）更换设备后，乙组每小时加工零件___________件；__________件；
（3）更换设备后，乙组加工零件数量（件）与（小时）的函数解析式为____________（不写定义域）；
（4）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，则经过____________小时恰好装满一箱．
【标准答案】（1）40，30；（2）60，180；（3）y＝60x 120；（4）4.2
【思路指引】
（1）根据图象可得甲6小时加工了360个，乙2小时加工60个，据此即可求解；
（2）求得乙组每小时加工60个，a＝60＋2×60＝180；
（3）利用待定系数法即可解决问题；
（4）根据图象可知更换设备后：根据y甲＋y乙＝300，列出方程即可解决问题；
【详解详析】
解：（1）根据图象信息，可知甲组每小时加工零件240÷6＝40件，更换设备前，乙组每小时加工零件60÷2＝30件．21·世纪*教育网
故答案为40，30；
（2）更换设备后，乙组每小时加工的个数是60件．
则a＝60＋（5 3）×60＝180．
故答案为60，180；
（3）设更换设备后，乙组加工零件数量y（件）与x（小时）的函数解析式为y＝kx＋b，
把（3，60），（5，180）代入可得，解得，
∴y＝60x 120；
（4）因为y甲＝40x，
由题意40x＋60x 120＝300，
解得x＝4.2，
故答案是：4.2．
【名师指路】
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象，通过图象求得甲组和乙组的工作效率是关键．
24．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑假优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设谋学生暑假健身（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，其函数图象如图所示 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）八年级学生小蒙计划暑假前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由 ．
【标准答案】（1）；（2）；（3）选择方案一，理由见解析．
【思路指引】
（1）利用待定系数法即可求出和的值；
（2）根据（1）结论得到购买一张暑期专享卡打六折后每次健身费用为每次元，求出打折前的健身费用为每次25元，根据题意即可求解；
（3）分别求出两个函数解析式，把分别代入求出、，比较即可求解．
【详解详析】
解：（1）∵图象经过点，
∴，
解得；
（2）∵购买一张暑期专享卡打六折后每次健身费用为元，
∴打折前的健身费用为(元)，
∴；
（3）∵，
∴，，
当时，，
∵，
∴小华选择第一种方案所需费用更少．
【名师指路】
本题考查了待定系数法、一次函数的应用，理解题意，求出、、的值是解题关键．
25．（2021·上海市奉贤 ( http: / / www.21cnjy.com )区实验中学九年级期中）有一辆货车在运输行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，如表列出了部分剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的对应关系：
行驶路程x（千米） 0 150 300 ……
剩余油量y（升） 60 45 30 ……
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；
（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有25千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
【标准答案】（1）；（2）千米
【思路指引】
（1）设y关于x的函数关系式为：，结合题意，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）结合题意，当（升）时，通过列一元一次方程并求解，即可得到对应的行驶路程，经计算即可得到答案．
【详解详析】
解：（1）设y关于x的函数关系式为：
根据题意，得：
∴
∴；
（2）当（升）时，得：
∴（千米）
∵行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有25千米路程
∴这时离加油站的路程是：千米．
【名师指路】
本题考查了一次函数、二元一次方程组、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
26．国家发改委、工业和信息化部 ( http: / / www.21cnjy.com )、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：
A型 B型
价格（万元/台） x y
年载客量/万人次 60 100
若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．21*cnjy*com
（1）求x、y的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用 ( http: / / www.21cnjy.com )不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
【标准答案】（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．
【思路指引】
（1）根据“购买A型环保 ( http: / / www.21cnjy.com )公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；
（2）购买A型环保公交车m辆 ( http: / / www.21cnjy.com )，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；
（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量 ( http: / / www.21cnjy.com )关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．
【详解详析】
（1）由题意，得，
解得；
（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，
由题意，得，
解得6≤m≤8，
∵m为整数，
∴有三种购车方案
方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
（3）设购车总费用为w万元
则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，
∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，
∴m＝8时，w最小＝1100，
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．
【名师指路】
本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程的应用，理解题意，找到题目蕴含的数量关系是解题的关键．
27．甲、乙两车分别从A，B两地相向而行， ( http: / / www.21cnjy.com )甲车出发1 h后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B地，两车停止行驶，甲、乙两车之间的路程y（km）与甲车出发时间x（h）之间的函数图像如图所示．
（1）A，B两地之间的路程是________km，甲车的速度是________km/h；
（2）求乙车出发后到两车相遇时y与x之间的函数关系式；
（3）直接写出乙车的速度和a的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）560，120；（2）；（3）乙车的速度是，
【思路指引】
根据t=0时的S的值为A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )地间的距离解答，再根据AB为甲车先行驶求出甲车的速度，设乙车的速度为vkm/h,根据相遇问题列方程求解即可得到乙车的速度, 再求出甲车到达B地的时间,然后根据两车的速度列式计算即可求出a的值.
【详解详析】
解：（1）t=0时,S=560, 甲车的速度为（560-440）÷1=120km/h,
故答案为:560，120;
（2）设与之间的函数关系式为.
由题意，得
解得
∴与之间的函数关系式为.
（3）设乙车的速度为vkm/h, 则（120+v）×（3-1）=440, 解得v=100,
甲车到达B地的时间为560÷120=小时,
a=（-3）×（120+100）=,
答案为:乙车的速度是，.
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用,主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系,准确识图并理解各时间段两车的行驶过程是解题的关键．
28．直线分别交轴、轴于两点，直线与相交于点，与轴相交于点，如图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求点坐标；
（2）作平行于轴的直线分别交于两点，已知点的纵坐标为，若的面积等于面积的一半， 求的长；
（3）若点在线段上（可与重合），求点的取值范围．
【标准答案】（1）；（2）或；（3）．
【思路指引】
（1）根据的函数关系式，令x=0，求出y的值，求出A点坐标．
（2）利用的面积等于面积的一半，分类讨论C在P的左侧或右侧两种可能，当C在P点右侧时，得到的面积等于面积的，求出C，D两点坐标，求出CD的长，当C在P点左侧时，得到的面积等于面积，求出C，D坐标，从而求出CD长度．
（3）当与重合时，取最小值；当与重合时，取最大值，可判定k的取值范围．
【详解详析】
（1）直线分别交轴、轴于两点，
时，
；
（2）由于点的纵坐标为，
所以，
，
，
直线与相交于点，
，
直线，
当在点的右侧时，
∵的面积等于面积的一半，
∴有的面积等于面积的，
△ACQ与△APQ同时以AQ为底，
∵P点的横坐标为﹣1，
∴点的横坐标为，则C（， ），
∴D点的横坐标为，则D（， ），
∴CD=－=；
②当在点的左侧时，
∵的面积等于面积的一半，
∴的面积等于面积，
∴的横坐标为，则C（﹣2，﹣1），
∴D的横坐标为﹣2，则D（﹣2，），
∴CD=－（﹣1）=，
的长为或．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）∵点在线段上（可与重合），
∴①当与重合时，取最小值，
把A（0,3）代入，
即，
解得：，
当中y=0时，
即，
，
②当与重合时，取最大值
把代入，
即
解得：，
∴的取值范围为：．
【名师指路】
本题考查一次函数的图像与性质，一次函数交点 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，一次函数与三角形面积关系问题，一次函数中“k”的取值范围问题，解题关键在于理解题意，利用数形结合思想进行求解．
29．（2021·上海长宁·八年级期末）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标．
【标准答案】（1）y=x；（2）k=；（3）当△ABC是等腰三角形时，点C的坐标为（，0）或（6,0）或（，0）
【思路指引】
（1）利用待定系数法求解；
（2）如图，作AE⊥OA交直 ( http: / / www.21cnjy.com )线y=kx于E，AD⊥x轴于D，EH⊥AD于H，证明△OAD≌△AEH，得到AH=OD=3，EH=AD=4，即可求出点E的坐标求解；
（3）先确定点B与点E重合，即B（7,1），由勾股定理求出AB=，分三种情况：①当AC=BC时，②当AB=AC=5时，③当AB=BC=5时，根据等腰三角形的性质求解．
【详解详析】
（1）设直线OA的解析式为y=mx，将点A坐标代入，得
3m=4，
解得m=，
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）如图，作AE⊥OA交直线y=kx于E，AD⊥x轴于D，EH⊥AD于H，
∵∠AOE=，∠OAE=，
∴∠AEO=∠AOE=，
∴OA=AE，
∵AD⊥x，，EH⊥AD，
∴∠ADO=∠AHE=∠OAE=，
∴∠OAD+∠HAE=∠HAE+∠AEH=，
∴∠OAD=∠AEH，
∴△OAD≌△AEH，
∴AH=OD=3，EH=AD=4，
∴HD=1，
∴点E的坐标为（7,1），
将点E的坐标代入y=kx中，得7k=1，
解得k=；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）∵点B在直线y=x上，纵坐标为1，
∴点B与点E重合，即B（7,1），
∵A（3，4），B（7,1），
∴AB=，
分三种情况：
①当AC=BC时，作CM⊥AB，则AM=BM，
∴M(5，2.5)，
∵CM∥OA，
∴设直线CM的解析式为y=x+n，
∴，
解得n=，
∴y=x，
当y=0时，x=0，解得x=，
∴点C的坐标为（，0）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
②当AB=AC=5时，
∵OA=AB，
∴AC=OA，
∴OC=6，
∴点C的坐标为（6,0）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
③当AB=BC=5时，作BN⊥x轴于N，
∵ON=7，BN=1，BC=5，
∴CN==，
∴OC=ON+CN=，
∴点C的坐标为（，0），
综上，当△ABC是等腰三角形时，点C的坐标为（，0）或（6,0）或（，0）．
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【名师指路】
此题考查待定系数法求函数 ( http: / / www.21cnjy.com )解析式，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的性质，这是一道一次函数的综合题，解题中注意运用分类思想解决问题．
30．（2021·上海市松江区新桥中学八年级期中）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，点，则线段的中点坐标可以表示为，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点．
（1）求点的坐标
（2）点在轴上，且，求直线的表达式．
（3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）C（-2，1）；（2）y=-2x-3；（3）（-2，-4）或（2，-2）或（-1，-1）
【思路指引】
（1）求出直线与轴，轴的交点、的坐标，利用题中线段的中点坐标公式建立方程求解即可；
（2）根据点、的坐标可得、的长，根据勾股定理求出，可得出，证明，根据相似三角形的性质可得的长，可得出点的坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）分别过点，点作的垂线，在直线下方截取，，连接，交于，则、、是等腰直角三角形，过点，作轴于，轴于，根据全等三角形的判定和性质求得、的长，即可得点的坐标，同理可得点的坐标，根据线段的中点坐标公式可得点的坐标．
【详解详析】
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
；
（2）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
，，
在中，，
点是线段的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
点的坐标为，
设直线的表达式为，将代入得：，解得：，
直线的表达式为；
（3）分别过点，点作的垂线，在直线下方截取，，连接，交于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，，，
、是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
过点，作轴于，轴于，
，，
，
，，
，
，，
，
点的坐标，
同理点的坐标，
，
点的坐标，，即，
综上，点的坐标为或或．
【名师指路】
本题为一次函数的综合应用 ( http: / / www.21cnjy.com )，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判断和性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．21教育名师原创作品
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
