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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答 ( http: / / www.21cnjy.com )三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。【来源：21·世纪·教育·网】
专题02 实践能力之分式方程的应用（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2020·上海市静安区实验中学月考）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【标准答案】B
【思路指引】
由实际问题抽象出分式方程.有工作总量24 ( http: / / www.21cnjy.com )0，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5．
【详解详析】
原计划用的时间为：
时间用的时间为：
那么根据等量关系方程为
故选B
2．（2020·上海同济大学实验学校七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期中）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4＝9 D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【详解详析】
∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
3．园林队计划由6名工人对 ( http: / / www.21cnjy.com )180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，设每人每小时的绿化面积x平方米．则所列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【详解详析】
试题解析：设每人每小时的绿化面积x平方米，
由题意得：，
故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程.
4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解详析】
设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
根据题意列方程为：．
故选．
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
5．某市在旧城改造过程中，需要 ( http: / / www.21cnjy.com )整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
求的是原计划的工效，工作总量为24 ( http: / / www.21cnjy.com )00，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．
【详解详析】
原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：
-=8．
故选A
【名师指路】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
6．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A．70 B．65 C．75 D．80
【标准答案】A
【思路指引】
设汽车原来的平均速度为x，则提速后为（1+50%）x，根据“行驶时间缩短了2h”列出方程解答即可．
【详解详析】
解：设汽车原来的平均速度为x，则提速后为（1+50%）x，
根据题意可列方程：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：A．
【名师指路】
本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．
7．CBA球赛已经开始，某体育用品商店预测某球队的球服能够畅销，就用万元购入了一批球服，上市后很快就脱销，该商店又用万元购入第二批该球队的球服，所购数量是第一批购入数量的2倍，但每套进价多了10 元．如果该商店购入的两批球服售价一样，且要求两批球服全部售完后总利润率不低于，那么每套球服的售价至少是（ ）元．(利润率利润成本)
A．160 B．180 C．200 D．220
【标准答案】C
【思路指引】
设商场第一次购进x套运动服，由 ( http: / / www.21cnjy.com )等量关系：第二批的每件进价 第一批的每件进价＝10，列出分式方程求解，得到两次共购进这种运动服的数量；再设每套运动服的售价为y元，由等量关系：（总售价 总进价）÷总进价≥20%，列出不等式即可求解．
【详解详析】
设商场第一次购进x套运动服，
由题意得：，
解得x＝200，
经检验，x＝200是分式方程的解，
2x＋x＝2×200＋200＝600，
所以商场两次共购进这种运动服600套；
设每套运动服的售价为y元，
由题意得：≥20%，
解这个不等式，得y≥200，
所以每套运动服的售价至少是200元．
故答案为：C
【名师指路】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率利润成本的应用．2-1-c-n-j-y
8．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长的道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加，结果提前天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程，则方程中未知数所表示的量是（ ）【版权所有：21教育】
A．实际每天改造道路的长度 B．原计划每天改造道路的长度
C．原计划施工的天数 D．实际施工的天数
【标准答案】B
【思路指引】
嘉琪所列方程是依据相等关系：原计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．
【详解详析】
设原计划每天铺设管道x米，则实际每天改造管道（1+10%）x，
根据题意，可列方程：
所以嘉琪所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天改造管道的长度，
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．
9．为了加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区要对全长米的道路进行改造，为了尽量减少施工对交通的影响，施工队的工作效率增加了，结果提前天完成，设施工队原计划每天铺米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
设原计划每天修路x米，则实际每天修路（ ( http: / / www.21cnjy.com )1+30%）x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前7天完成修路任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解详析】
解：设施工队原计划每天铺米，则
故选
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．某市政工程队准备修建一条长 ( http: / / www.21cnjy.com )1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25％)米,需要天. 根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.
【详解详析】
设原计划每天修建管道x米,
根据题意的– =4,
- - =4,
- =4,
选项B正确.
【名师指路】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数.21*cnjy*com
二、填空题
11．（2020·上海市静安区实验 ( http: / / www.21cnjy.com )中学八年级课时练习）一直小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组_______________________．
【标准答案】
【思路指引】
先根据小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，求出顺水速度为x+y，逆水速度为x-y，再根据题意列方程组即可.
【详解详析】
∵小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，
∴顺水速度x+y，逆水速度x-y，
∴，
故答案为.
【名师指路】
本考查列方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．解题时需注意顺水速度和逆水速度的求法.
12．（2020·上海·复旦 ( http: / / www.21cnjy.com )二附中七年级月考）受各种因素的影响，猪肉价格不断上升.据调查今年5月份的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小瑛妈妈用20元钱在5月份购得的猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，设今年1月份的猪肉每斤是x元.根据题意，列出方程是______________；
【标准答案】
【思路指引】
根据题意找出等量关系，等量关系为：原来20元能买的斤数-现在20元能买的数量=0.4，列式即可．
【详解详析】
解：设今年1月份的一级猪肉价格是每斤x元
根据题意得：
故答案为：.
【名师指路】
本题主要考查了列代数式以及分式方程，根据已知条件找出等量关系是解题的关键.
13．（2020·上海市静安区实验 ( http: / / www.21cnjy.com )中学八年级课时练习）一件工程要在计划日期内完成，如果甲单独做，刚好在计划日期完成，如果乙单独做，就要超过3天完成，现在由甲乙两人合作2天，剩下的工作由乙单独做，刚好在计划日期完成，那么计划日期是________天．www.21-cn-jy.com
【标准答案】6
【思路指引】
本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．可根据甲做2天的工作量+乙全程的工作量=1来列方程求解．21·世纪*教育网
【详解详析】
设计划日期是x天，把一件工程看做1，那么甲的工作效率是1/x，乙的工作效率是1/(x+3)，根据题意列方程：
，
解得x=6，
∴计划日期是6天.
【名师指路】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程 ( http: / / www.21cnjy.com )找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．
14．（2020·上海市静安区实验中 ( http: / / www.21cnjy.com )学八年级课时练习）有一个数的算数平方根，比它的倒数的正平方根的10倍少3，这个数是__________．
【标准答案】4
【思路指引】
设这个数的算术平方根为x，则它的倒数的正平方根为，根据题意列出方程，求解．并根据一个数的算术平方根为非负数排除不符合题意的解，然后根据算术平方根，即可求出这个数．
【详解详析】
解：设这个数的算术平方根为x，则它的倒数的正平方根为，
所以，
即，
，
或，
解得（因为一个数的算术平方根为非负数，所以舍去）．
所以这个数的算术平方根为2，这个数为4．
故答案为：4．
【名师指路】
本题考查算术平方根与平方根，分式方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )实际应用，解一元二次方程．本题中，未知数可设这个数的算术平方根，这样求解过程较为简单．还需注意根据一个数的算术平方根为非负数排除不符合题意的解．
15．（2020·上海市静安区实验中学月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）某商厦买进一批手提电脑用了100万元，每台按1万元卖出．已知全部卖出这批电脑所得的款额与买进这批电脑所用的款额的差就是毛利润，按这样计算，这次买卖所得的毛利润刚好是买进11台手提电脑所用的款额，则商厦共买进了___台手提电脑．
【标准答案】110
【思路指引】
直接法，设商厦共买进手提电脑x 台，则每台电脑的进价为.根据买卖所得的毛利润=买进11台手提电脑所用的款额,列方程求解即可.21世纪教育网版权所有
【详解详析】
设商厦共买进手提电脑x 台，则每台电脑的进价为，依题意得：
整理得：
解得： 或（舍）
故答案为：
【名师指路】
本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程求解.21cnjy.com
16．甲、乙两名学生练习打字 ( http: / / www.21cnjy.com )，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．
【标准答案】
【思路指引】
设甲平均每分钟打x个字，则乙平 ( http: / / www.21cnjy.com )均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解详析】
∵甲平均每分钟打x个字，
∴乙平均每分钟打（x+20）个字，
根据题意得：，
故答案为．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程_____．
【标准答案】．
【思路指引】
设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解详析】
解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，
根据题意得：．
故答案为．
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．解放军某部承担一段长15 ( http: / / www.21cnjy.com )00米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程____
【标准答案】．
【思路指引】
设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，根据提前24小时完成任务，列出方程即可．
【详解详析】
设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，
由题意得，．
19．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作天完成，列方程得_____________．
【标准答案】．
【思路指引】
设甲单独工作x天可以完成， ( http: / / www.21cnjy.com )由“若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成”可知乙单独工作（x+12）天才能完成，根据“若两人合作，则8天可以完成”得到等量关系：甲8天完成的工作量+乙8天完成的工作量=1，据此列出方程即可．
【详解详析】
设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作（x+12）天才能完成，
由题意，得
．
故答案为．
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．
20．某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司 ( http: / / www.21cnjy.com )6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是_____米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】1500
【思路指引】
甲开始的速度为a（m/min）， ( http: / / www.21cnjy.com )则甲后来的速度为2a（m/min），根据“刚好在事先预计的时间到达该小区”，结合函数图象列出方程，可以分别求得甲乙的速度和甲到达公司的时间，进而求得甲到小区时，乙距公司的路程．
【详解详析】
设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），
由题意可得，
解得，a＝500，
设乙的速度为b（m/min），由甲乙相遇知，
∴b＝1000，
∴甲乙相遇时乙距公司的路程为：（9﹣）×1000＝3000，
甲到达小区的时间为：＝12（min），
∴甲到小区时，乙距公司的路程为：3000﹣1000××（12﹣9）＝1500（m），
故答案为：1500．
【名师指路】
本题考查了函数图像的识别，分式方程，根据题目中的等量关系列出正确的方程是本题的关键．
三、解答题
21．（2021·上海浦东新· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．
【标准答案】60平方米
【思路指引】
根据题意得出“人工操作所需的时间－机器从消毒所需的时间＝40分钟”，设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x＋60）平方米，则可列出方程，求解后即可．
【详解详析】
解：设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x＋60）平方米，根据题意得：
，
则，
解得（不合题意，舍去），，
经检验，是原方程的解．
所以，人工操作每分钟消毒面积为60平方米．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程进行求解是解题的关键．
22．（2021·上海静安·二模）小 ( http: / / www.21cnjy.com )丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？
【标准答案】12元
【思路指引】
设乙批发部的这种商品每件x元，则甲批发部这种商品每件(x+3)元，根据“比从甲批发部购进数量多了40件”建立分式方程求解并检验即可．
【详解详析】
设乙批发部的这种商品每件x元，则甲批发部这种商品每件(x+3)元，
根据题意得：
左右同乘得：
整理得：
则：
或，
∴，（不符合题意，舍去）
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
∴乙批发部的这种商品每件12元．
【名师指路】
本题考查分式方程的实际应用，审清题意，找准等量关系建立方程，并注意最后要检验是解题关键．
23．（2021·上海金山·二 ( http: / / www.21cnjy.com )模）A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．
（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？
（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？
【标准答案】（1）乙工程队比甲工程队提前1.5天完成；（2）甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．
【思路指引】
（1）甲工程队每天铺设3千米，要铺设18千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，所需的天数为18÷3；乙工程队每天铺设（4+1）千米，铺设的长度为18千米，所需的天数为18÷（3+1），两者天数的差便是乙工程队提前的时间；
（2）设甲工程队每天铺设x千米，则乙 ( http: / / www.21cnjy.com )工程队每天铺设（x+1）千米，根据等量关系：甲工程队完成管道铺设的天数 乙工程队完成铺设管道的天数=3，可列出方程，解方程即可．21教育网
【详解详析】
（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），
乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．
6﹣4.5＝1.5（天）．
答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．
（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，
依题意得：，
整理得：x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2，
经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，
∴x+1＝3（千米）．
答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．
【名师指路】
本题主要考查了分式方程在实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题中的应用，关键是找到等量关系，设未知数，把等量关系中涉及到的量分别用代数式表示出来，然后列出方程即可．注意：这里列出的是分式方程，解方程后别忘了检验！
24．（2021·上海·中考真题）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求三月份共生产了多少部手机
（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．
【标准答案】（1）36万部；（2）100/秒
【思路指引】
（1）根据扇形统计图求出3月份的百分比，再利用80万×3月份的百分比求出三月份共生产的手机数；
（2）设手机的下载速度为x/秒，则下载速度为/秒，根据下载一部的电影，比要快190秒列方程求解．【出处：21教育名师】
【详解详析】
（1）3月份的百分比=
三月份共生产的手机数=（万部）
答：三月份共生产了36万部手机．
（2）设手机的下载速度为x/秒，则下载速度为/秒，
由题意可知：
解得：
检验：当时，
∴是原分式方程的解．
答：手机的下载速度为100/秒．
【名师指路】
本题考查实际问题与分式方程．求解分式方程时，需要检验最简公分母是否为0．
25．（2021·上海浦东新·八年级期末）为庆祝建党100周年，某中学组织八年级学生进行徒步活动，从学校出发，步行至离校千米的红色基地，返回时，由于步行速度比去时每小时少千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．【来源：21cnj*y.co*m】
【标准答案】
【思路指引】
设学生返回时步行的速度为x千米/时，则去 ( http: / / www.21cnjy.com )时步行的速度为（x+1）千米/时，利用时间=路程÷速度，结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解详析】
设，
，
经检验，x1=3，x2=-4均为原方程的解，且x2=-4不符合题意，舍去．
返回时速度为．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用，注意分式方程应用题要检验根是否符合原分式方程的解，还要检验是否符合实际意义是解题的关键．
26．（2021·上海普陀·八年级期末）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程米，东线地势稍有起伏，行程米，走西线比走东线多用小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？
【标准答案】东线米/小时，西线米/小时．
【思路指引】
设走东线的速度为x米/小 ( http: / / www.21cnjy.com )时，则走西线的速度为（x+60）米/小时，根据时间=距离÷速度可列分式方程，解方程并检验即可得走东线的速度，进而可得走西线的速度．
【详解详析】
设走东线的速度为x米/小时，
∵走西线的速度比走东线的速度每小时快米，
∴走西线的速度为（x+60）米/小时，
∵走西线比走东线多用小时，
∴，
解得：，，
∵火星车的速度要小于米/小时，
∴，
经检验：是分式方程的解，
∴x+60=90，
答：走东线、走西线的速度分别为30米/小时，90米/小时．
【名师指路】
本题考查分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．注意：分式方程要验根，避免出现增根．
27．（2021·上海闵行·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多棵，结果提前天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？www-2-1-cnjy-com
【标准答案】实际每天栽种棵梧桐树．
【思路指引】
设实际每天栽种x棵梧桐树，则原计划每天栽种（ ( http: / / www.21cnjy.com )x-200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
解：设实际每天裁种棵梧桐树米.
根据题意，得.
化简得.
解得，.
经检验：，是原方程的根，不合题意，舍去.
原方程的根为，且符合题意.
答：实际每天栽种棵梧桐树.
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．
28．（2021·上海杨浦·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期中）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示：
x（天） 60 80 100
y（万元） 45 40 35
（1）直接写出y关于x的函数解析式是 ；
（2）后来在修建的过程中计划发生改 ( http: / / www.21cnjy.com )变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天，求原计划每天的修建费？
【标准答案】（1）y＝+60；（2）原计划每天的修建费是46万元
【思路指引】
（1）根据题意设出函数解析式，由表格中的数据可以求得函数的解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程，求出原计划修路用的天数，从而可以求得原计划每天修建的费用．
【详解详析】
解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵图象过点（60，45），（80，40），
∴，
解得：；
∴y关于x的函数解析式为y＝+60．
故答案为：y＝+60；
（2）设原计划修完这条路需要m天，
根据题意得：
解得m＝56，
经检验m＝56是原方程的根，
∵50≤m≤100，
∴y＝×56+60＝46（万元），
答：原计划每天的修建费是46万元．
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用待定系数法求出y关于x的函数解析式．
29．（2021·上海闵行 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期中）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
【标准答案】甲车的速度为50km/h
【思路指引】
设甲车的速度的速度为，则乙车的速度为，根据甲的时间=乙的时间+，列方程即可解决．
【详解详析】
解：设甲车的速度的速度为，则乙车的速度为.
由题意：，整理得，，
解得或-60，
经检验：或-60都是分式方程的解，
但是不符合实际意义，所以，
答：甲车的速度为50km/h．
【名师指路】
本题主要考查分式方程的应用，找等量关系是解应用题的关键，注意解分式方程时必须检验，列方程时注意时间单位是小时，属于常考题型．21·cn·jy·com
30．（2021·上海市第四中学八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价和购买的数量．
（2）若将这两次购买的铅笔按同一单价（元/支）全部销售完毕，并要求总利润不低于420元．求总利润（元）关于单价（元/支）的函数关系式及定义域．
【标准答案】（1）第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支；（2）y＝270x 1200，定义域为x≥6
【思路指引】
（1）利用第二次购进数量比第一次少了30支，进而得出关系式进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，得出y＝（x 4）×150＋（x 5）×120从而列出不等式，求出x的范围即可．
【详解详析】
解：（1）设第一次每支铅笔的进价为a元/支，
则据题意得： ，
∴a1＝4，a2＝ 5（舍），
经检验：a=4是方程的解，且符合题意，
600÷4＝150，
答：第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支；
（2）由题意得：y＝（x 4）×150＋（x 5）×120＝270x 1200，
∵y≥420，
∴270x 1200≥420，解得：x≥6，
即获利y（元）关于单价x（元/支）的函数关系为：y＝270x 1200，定义域为x≥6．
【名师指路】
此题主要考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，利用第二次购进数量比第一次少了30支列出分式方程是解题关键．21教育名师原创作品
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 实践能力之分式方程的应用（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2020·上海市静安区实验中学月考）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是 （ ）21教育网
A．
B．
C．
D．
2．（2020·上海同济大 ( http: / / www.21cnjy.com )学实验学校七年级期中）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． +4＝9 D．
3．园林队计划由6名工人对180 ( http: / / www.21cnjy.com )平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，设每人每小时的绿化面积x平方米．则所列分式方程正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．
C． D．
4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为
A． B．
C． D．
5．某市在旧城改造过程中，需要整 ( http: / / www.21cnjy.com )修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
6．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）【出处：21教育名师】
A．70 B．65 C．75 D．80
7．CBA球赛已经开始，某体育用品商店预测某球队的球服能够畅销，就用万元购入了一批球服，上市后很快就脱销，该商店又用万元购入第二批该球队的球服，所购数量是第一批购入数量的2倍，但每套进价多了10 元．如果该商店购入的两批球服售价一样，且要求两批球服全部售完后总利润率不低于，那么每套球服的售价至少是（ ）元．(利润率利润成本)21cnjy.com
A．160 B．180 C．200 D．220
8．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长的道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加，结果提前天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程，则方程中未知数所表示的量是（ ）【版权所有：21教育】
A．实际每天改造道路的长度 B．原计划每天改造道路的长度
C．原计划施工的天数 D．实际施工的天数
9．为了加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区要对全长米的道路进行改造，为了尽量减少施工对交通的影响，施工队的工作效率增加了，结果提前天完成，设施工队原计划每天铺米，则下列方程正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B．
C． D．
10．某市政工程队准备修建一条长1200米 ( http: / / www.21cnjy.com )的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ）21教育名师原创作品
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020·上海市 ( http: / / www.21cnjy.com )静安区实验中学八年级课时练习）一直小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组_______________________．21*cnjy*com
12．（2020·上海·复旦二附中七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级月考）受各种因素的影响，猪肉价格不断上升.据调查今年5月份的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小瑛妈妈用20元钱在5月份购得的猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，设今年1月份的猪肉每斤是x元.根据题意，列出方程是______________；
13．（2020·上海市静安区实验中学 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级课时练习）一件工程要在计划日期内完成，如果甲单独做，刚好在计划日期完成，如果乙单独做，就要超过3天完成，现在由甲乙两人合作2天，剩下的工作由乙单独做，刚好在计划日期完成，那么计划日期是________天．
14．（2020·上海市静安区实验中学八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )课时练习）有一个数的算数平方根，比它的倒数的正平方根的10倍少3，这个数是__________．21*cnjy*com
15．（2020·上海市静安 ( http: / / www.21cnjy.com )区实验中学月考）某商厦买进一批手提电脑用了100万元，每台按1万元卖出．已知全部卖出这批电脑所得的款额与买进这批电脑所用的款额的差就是毛利润，按这样计算，这次买卖所得的毛利润刚好是买进11台手提电脑所用的款额，则商厦共买进了___台手提电脑．
16．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字 ( http: / / www.21cnjy.com )所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．
17．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程_____．
18．解放军某部承担一段长15 ( http: / / www.21cnjy.com )00米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程____
19．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作天完成，列方程得_____________．
20．某快递公司快递员甲匀速骑车去 ( http: / / www.21cnjy.com )距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是_____米．【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题
21．（2021·上海浦东新·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．
22．（2021·上海静安·二模） ( http: / / www.21cnjy.com )小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？www-2-1-cnjy-com
23．（2021·上海金山· ( http: / / www.21cnjy.com )二模）A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．
（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？
（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？
24．（2021·上海·中考真题）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图．www.21-cn-jy.com
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（1）求三月份共生产了多少部手机
（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．
25．（2021·上海浦东新·八年级期末）为庆祝建党100周年，某中学组织八年级学生进行徒步活动，从学校出发，步行至离校千米的红色基地，返回时，由于步行速度比去时每小时少千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
26．（2021·上海普陀·八年级期末）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程米，东线地势稍有起伏，行程米，走西线比走东线多用小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？
27．（2021·上海闵行·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多棵，结果提前天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？
28．（2021·上海杨浦·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示：
x（天） 60 80 100
y（万元） 45 40 35
（1）直接写出y关于x的函数解析式是 ；
（2）后来在修建的过程中计划发 ( http: / / www.21cnjy.com )生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天，求原计划每天的修建费？
29．（2021·上海闵行·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
30．（2021·上海市第 ( http: / / www.21cnjy.com )四中学八年级期中）某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价和购买的数量．
（2）若将这两次购买的铅笔按同一单价（元/支）全部销售完毕，并要求总利润不低于420元．求总利润（元）关于单价（元/支）的函数关系式及定义域．21·世纪*教育网
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