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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填 ( http: / / www.21cnjy.com )空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21·cn·jy·com
专题10逻辑思维之平面向量及其加减运算综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2018·上海宝山·八年级期末）下列关于向量的等式中，不正确的是( )
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据平面向量的加法法则判定即可．
【详解详析】
A、，正确，本选项不符合题意；
B、，错误，本选项符合题意；
C、，正确，本选项不符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选B．
【名师指路】
本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．（2019·上海长宁·八年级期末）在四边形中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
如图，连接BD．利用三角形法则解题即可．
【详解详析】
如图，连接BD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴．
又，
∴，即．
故选B．
【名师指路】
考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解题，解题时，注意转化思想的应用．
3．（2018·上海市西南模范中学八年级期中）在矩形ABCD中，如果模长为, 模长为1，则向量（++）www.21-cn-jy.com
的长度为（ ）
A．2 B．4 C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先求出，然后，利用勾股定理即可计算出向量（++）的长度为
【详解详析】
故选：B.
【名师指路】
考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.
4．（2020·上海宝山·一模）已知，为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（ ）
A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反
C．和方向互相垂直 D．和之间夹角的正切值为5
【标准答案】B
【思路指引】
根据平行向量的性质解决问题即可．
【详解详析】
∵已知，为非零向量，如果＝﹣5，
∴∥，与的方向相反，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了平面向量，熟记向量的长度和方向是解题关键．
5．如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（ ）
A．||＝2|| B．是与方向相同的单位向量
C．2-＝ D．∥
【标准答案】D
【思路指引】
根据平面向量的模和向量平行的定义解答．
【详解详析】
A、由＝-得到||＝||＝1，故本选项说法错误．
B、由＝-得到是与的方向相反，故本选项说法错误．
C、由＝-得到2+＝，故本选项说法错误．
D、由＝-得到∥，故本选项说法正确．
故选D．
【名师指路】
考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大．
6．已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）
A．如果=2，那么∥ B．如果||=||，那么=或=﹣
C．的方向不确定，大小为0 D．如果为单位向量且=2，那么||=2
【标准答案】B
【详解详析】
分析：根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
详解：
A、如果=2，那么∥，正确；
B、如果||=| |，没法判断与的关系；故错误．
C、的方向不确定，大小为0，正确；
D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；
故选B．
点睛：考查了平面向量的知识，注意熟记定义是解此题的关键．
7．（2021·上海徐汇·九年级期中）下列命题中是假命题的是（ ）
A．若，则
B．
C．若，则
D．若，则
【标准答案】D
【详解详析】
根据向量的性质对每一项分别进行分析，即可得出答案．
解：A、若，则，是真命题；
B、2（﹣）=2﹣2，是真命题；
C、若=﹣，则∥，是真命题；
D、若||=||，则不一定等于，故原命题是假命题；
故选D．
8．如图，已知在平行四边形ABCD中，向量在向量、方向上的分向量分别是（ ）
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A．、 B．、— C．—、 D．—、—
【标准答案】C
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则求解即可求得答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴向量在 ，方向上的分量分别是：- ，．
故选C．
考点：平面向量．
9．下列命题正确是（ ）
A．长度相等的两个非零向量相等
B．平行向量一定在同一直线上
C．与零向量相等的向量必定是零向量
D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
【标准答案】C
向量即有长度，也有方向，方向不同的向量即使长度相同，两向量也不相等，结合各选项进行判断即可．
解：A、长度相等的两个非零向量不一定相等，还需要方向相同，故本选项错误；
B、平行向量，可以不在同一条直线上，但需要满足可以平移到同一条直线上，故本选项错误；
C、与零向量相等的向量必定是零向量，故本选项正确；
D、任意两个相等的非零向量的始点与终点是不一定是一平行四边形的四顶点，故本选项错误；
故选C．
10．下列命题：
①若，，则；
②若∥，∥，则∥；
③若||=2||，则或=﹣2；
④若与是互为相反向量，则+=0．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】C
【思路指引】
根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解详析】
①若，，则，正确；
②若∥，∥，则∥，正确；
③若||=2||，则或=﹣2，错误，因为两个向量的方向不一定相同或相反；
④若与是互为相反向量，则+=0，正确．
综上所述，真命题的个数是3个．
故选C．
二、填空题
11．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为_____．21世纪教育网版权所有
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【标准答案】
【详解详析】
【思路指引】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．21cnjy.com
【详解详析】如图，连接BD，FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴△DCE∽△FBE，
又E是边BC的中点，
∴，
∴EC=BE，即点E是DF的中点，
∴四边形DBFC是平行四边形，
∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，
∴，
故答案是：.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，向量运算等，熟练掌握相关判定与性质定理是解题的关键.21·世纪*教育网
12．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．www-2-1-cnjy-com
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【标准答案】
【思路指引】
根据
，只要求出、
即可解决问题；
【详解详析】
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为.
【名师指路】
本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出、.
13．在平行四边形ABCD中，==(1，1)，，则四边形ABCD的面积是_______.
【标准答案】
【思路指引】
先由，可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC，四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，然后根据30°角所对应的直角边是斜边的一半，可得到∠ABD=60°，求得三角形的面积.2·1·c·n·j·y
【详解详析】
解：∵
∴平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC
∴四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，
∠ABD=60°，
∴SABCD=
故答案为.
【名师指路】
本题考查了向量与简单的几何问题相结合，通过得到四边形ABCD是平行四边形且对角平分线BD平分∠ABC是关键.【来源：21·世纪·教育·网】
14．（2021·上海宝山·三模）已知在平行四边形ABCD中，设，,那么用向量、表示向量=_____．【出处：21教育名师】
【标准答案】
【思路指引】
由在平行四边形ABCD中，可得，即可得，又有，即可求得答案．
【详解详析】
如图所示：
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
故答案是：.
【名师指路】
考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
15．（2021·上海普陀·一模）在△ABC中，＝_____．
【标准答案】．
【思路指引】
由在△ABC中，根据三角形法则即可求得+的值，则可求得答案．
【详解详析】
∵．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．2-1-c-n-j-y
16．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果，那么＝_____（用表示）．【版权所有：21教育】
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【标准答案】
【思路指引】
在Rt△ABC中，由∠C＝90°，∠A＝30°，可得∠ABC＝60°，根据BD平分∠ABC，
可得∠ABD＝∠CBD＝30°，继而可得∠A＝∠ABD，由等角对等边可得:AD＝BD，DB＝2DC，继而可得AD＝2DC，因此CD＝AC，即＝．
【详解详析】
解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，DB＝2DC，
∴AD＝2DC，
∴CD＝AC，
∴＝，
故答案为．
【名师指路】
本题主要考查角平分线的性质和特殊直角三角形的性质，平面向量，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的性质和向量基础知识.
17．（2021·上海浦东新·模拟预测）如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设，，那么向量 用向量、表示为_____．
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【标准答案】
【思路指引】
利用三角形法则：＝+求解即可．
【详解详析】
∵AB＝4AD，
∴AD＝AB，
∴＝，
∵＝+，
∴＝
故答案为：．
【点晴】
考查了平面向量，三角形法则等知识，解题关键是熟练掌握基本知识．
18．（2021·上海奉贤·二模）如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设，，那么＝_____
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【标准答案】
【思路指引】
首先利用三角形法则求得，则；然后再在△ABD中，利用三角形法则求得．
【详解详析】
解：
则
故答案为 ：
【名师指路】
本题主要考察了平面向量的计算，属于基础题型．
19．（2021·上海黄浦·九年级期中）如图，在△ABC中，点G是两条中线AD、BE的交点，设，，如果用、表示，那么_________________．
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【标准答案】
【思路指引】
根据重心的意义可得出，然后根据解答即可．
【详解详析】
解：∵，，
∴，
∵点G是两条中线AD、BE的交点，
∴，
∴，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了三角形的重心，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（2021·上海杨浦·二模）已知点是的重心，如果，那么向量用向量表示为_____．
【标准答案】
【思路指引】
如图，延长AE到H，使得EH=AE，连接BH，CH．求出，证明
即可解决问题．
【详解详析】
如图，延长AE到H，使得EH=AE，连接BH，CH．
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∵AE=EH，BE=EC，
∴四边形ABHC是平行四边形，
∴AC=BH，AC∥BH，
∵，
∵G是重心，
∴，
∵AE=EH，
∴，
∴.
【名师指路】
本题考查三角形的重心，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题
21．（2019·上海浦东新·九年级期中）如图，已知梯形中，，对角线、相交于点，．
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（1）求的值；
（2）若，用向量与表示．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）根据，，,可得再根据DC=AB，即可求出．
【详解详析】
解：（1）∵CO=AC，
∴CO：OA=2：3，
∵CD∥AB，
∴．
（2）∵，，，
∴
∵DC=AB，
∴．
【名师指路】
本题考查平面向量、梯形的性质、平行线的性质、三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（2019·上海闵行·八年级期末）已知：如图，在等腰梯形中，，，为的中点，设，．
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（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）
（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【标准答案】（1）；；（或）；（2）图见解析， ．
【思路指引】
（1）利用即可求出,首先根据已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出；
（2）首先根据已知可知，然后利用三角形法则即可求出．
【详解详析】
（1）．
∵，，
∴，
∴．
；
（2）作图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴．
【名师指路】
本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．
23．（2020·上海· ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求BD的长；
（2）设＝，＝，用含、的式子表示．
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【标准答案】（1）（2）
【思路指引】
（1）利用角平分线的性质和平行线的性质得到AB＝AC＝5，然后结合平行线截线段成比例求得BD的长度．
（2）由平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则解答．
【详解详析】
（1）∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF．
∵AC∥BD，
∴∠CBF＝∠ACB．
∴∠ABC＝∠ACB．
∴AC＝AB．
∵AE＝2，BE＝3，
∴AB＝AC＝5．
∵AC∥BD，
∴．
∴．
∴BD＝；
（2）∵AC∥BD，
∴．
∵＝，
∴＝．
∴＝+＝﹣．
【名师指路】
考查了平行线的性质和平面向量，需要掌握平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则，难度不大．
24．（2020·上海·月考）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．
（1）如果AC=6，求AE的长；
（2）设，，求向量（用向量、表示）．
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【标准答案】（1）4；（2）.
【思路指引】
（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；
（2）利用平面向量的三角形法则解答．
【详解详析】
（1）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵DE∥BC，且DE=BC，
∴．
又AC=6，
∴AE=4．
（2）∵，，
∴．
又DE∥BC，DE=BC，
∴
【名师指路】
考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．
25．（2020·上海青浦 ( http: / / www.21cnjy.com )·一模）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE∶EC=2∶3．(1)求BF∶DF的值；21*cnjy*com
（2）如果，，试用、表示向量．
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【标准答案】(1)5∶2；（2）
【思路指引】
(1)根据平行线分线段成比例定理以及比例的性质，即可求得答案；
（2）首先根据已知条件，求得，再根据向量的性质即可求得答案．
【详解详析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，DC=AB，
∴．
∵DE∶EC =2∶3，
∴DC∶DE =5∶2，
∴AB∶DE =5∶2，
∴BF∶DF=5∶2．
（2）∵BF∶DF=5∶2，∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴．
【名师指路】
本题考查了平行四边形性质、 ( http: / / www.21cnjy.com )平行线分线段成比例定理、比例的性质以及平面向量的知识，根据比例的性质进行灵活变形是解题的关键．解题时要注意向量是有方向的．21教育网
26．（2020·上海松江·八年级期末）如图，点在平行四边形的对角线上，设，，．
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(1)用向量表示下列向量：
向量_______；向量__________；
(2)求作：(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)
【标准答案】(1) ，；(2)见解析
【思路指引】
（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则即可解决问题．
（2）如图，作CF∥DE，且CF＝DE，连接DF，则即为所求．
【详解详析】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴，；
故答案为：，；
（2）如图，即为所求．
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【名师指路】
本题考查了平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
27．（2020·上海浦东新·八年级月考）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．
（1）试用向量，表示下列向量：＝ ；＝ ；
（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．
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【标准答案】（1）﹣，﹣﹣；（2）见解析
【思路指引】
（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．
（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．
【详解详析】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，
∴＝＝＝﹣，
＝＝﹣﹣．
故答案为：﹣，﹣﹣．
（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．
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【名师指路】
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21教育名师原创作品
28．如图，已知为内的一点，点、分别在边上，且.设，，试用表示.
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【标准答案】
【思路指引】
根据,推知DE∥BC，根据平行线分线段成比例来求．
【详解详析】
∵，∴，
∵，∴
∴，∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴
【名师指路】
此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用.
29．如图，在平行四边形中，点在边上，且，联结并延长交边的延长线于点，设，．
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（1）用表示，；
（2）先化简，再求作：（不要求写作法，但要写明结论）
【标准答案】（1），;（2）原式，作图见解析
【思路指引】
（1）根据平行四边形的性质得对边相等且平行，再根据向量，平行向量的概念，性质及向量的运算进行求解；
（2）根据平行四边形的性质得对边相等且平行，再根据向量的运算进行化简，根据化简结果的运算性质作图.
【详解详析】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC,AD∥BC
∴ ,
∵AE=2ED,
∴DF=AB,AE=AD,
∵,
∴,，
∴；
（2）
，
;
如图，平行四边形ABCD，取AB的中点，则,，
∴,
∴
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查向量的性质及运算，根据平行线得平行向量及向量的运算是解答此题的关键.
30．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．21*cnjy*com
（1）求FG的长；
（2）设，，用、的线性组合表示．
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【标准答案】（1）；（2）见解析.
【思路指引】
（1）根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例，可得成比例的关系式，进而可求出FG的长；
（2）根据比例关系和线性向量可代入可求解.
【详解详析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，AD∥BC，
∵BE=EC，
∴，
∵FG∥BC，
∴，
∴FG=BC=．
（2）∵
∵BE∥AD，
∴AF：AE=DF：DB=2：3，
∴．
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、 ( http: / / www.21cnjy.com )解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21cnjy.com
专题10逻辑思维之平面向量及其加减运算综合专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2018·上海宝山·八年级期末）下列关于向量的等式中，不正确的是( )
A． B． C． D．
2．（2019·上海长宁·八年级期末）在四边形中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·上海市西南模范中学八年级期中）在矩形ABCD中，如果模长为, 模长为1，则向量（++）www.21-cn-jy.com
的长度为（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．（2020·上海宝山·一模）已知，为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（ ）
A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反
C．和方向互相垂直 D．和之间夹角的正切值为5
5．如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（ ）
A．||＝2|| B．是与方向相同的单位向量
C．2-＝ D．∥
6．已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）
A．如果=2，那么∥ B．如果||=||，那么=或=﹣
C．的方向不确定，大小为0 D．如果为单位向量且=2，那么||=2
7．（2021·上海徐汇·九年级期中）下列命题中是假命题的是（ ）
A．若，则
B．
C．若，则
D．若，则
8．如图，已知在平行四边形ABCD中，向量在向量、方向上的分向量分别是（ ）
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A．、 B．、— C．—、 D．—、—
9．下列命题正确是（ ）
A．长度相等的两个非零向量相等
B．平行向量一定在同一直线上
C．与零向量相等的向量必定是零向量
D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
10．下列命题：
①若，，则；
②若∥，∥，则∥；
③若||=2||，则或=﹣2；
④若与是互为相反向量，则+=0．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为_____．21世纪教育网版权所有
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12．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．21教育网
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13．在平行四边形ABCD中，==(1，1)，，则四边形ABCD的面积是_______.
14．（2021·上海宝山·三模）已知在平行四边形ABCD中，设，,那么用向量、表示向量=_____．2·1·c·n·j·y
15．（2021·上海普陀·一模）在△ABC中，＝_____．
16．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果，那么＝_____（用表示）．【来源：21·世纪·教育·网】
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17．（2021·上海浦东新·模拟预测）如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设，，那么向量 用向量、表示为_____．21·世纪*教育网
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18．（2021·上海奉贤·二模）如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设，，那么＝_____www-2-1-cnjy-com
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19．（2021·上海黄浦·九年级期中）如图，在△ABC中，点G是两条中线AD、BE的交点，设，，如果用、表示，那么_________________．2-1-c-n-j-y
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20．（2021·上海杨浦·二模）已知点是的重心，如果，那么向量用向量表示为_____．
三、解答题
21．（2019·上海浦东新·九年级期中）如图，已知梯形中，，对角线、相交于点，．
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（1）求的值；
（2）若，用向量与表示．
22．（2019·上海闵行·八年级期末）已知：如图，在等腰梯形中，，，为的中点，设，．21*cnjy*com
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（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）
（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
23．（2020·上海·月考）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求BD的长；
（2）设＝，＝，用含、的式子表示．
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24．（2020·上海·月考）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．
（1）如果AC=6，求AE的长；
（2）设，，求向量（用向量、表示）．
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25．（2020·上海青浦·一模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE∶EC=2∶3．(1)求BF∶DF的值；【出处：21教育名师】
（2）如果，，试用、表示向量．
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26．（2020·上海松江·八年级期末）如图，点在平行四边形的对角线上，设，，．
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(1)用向量表示下列向量：
向量_______；向量__________；
(2)求作：(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)
27．（2020·上海浦东新·八年级月考）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．
（1）试用向量，表示下列向量：＝ ；＝ ；
（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．
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28．如图，已知为内的一点，点、分别在边上，且.设，，试用表示.
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29．如图，在平行四边形中，点在边上，且，联结并延长交边的延长线于点，设，．
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（1）用表示，；
（2）先化简，再求作：（不要求写作法，但要写明结论）
30．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．21·cn·jy·com
（1）求FG的长；
（2）设，，用、的线性组合表示．
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