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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三 ( http: / / www.21cnjy.com )种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。2·1·c·n·j·y
专题01 数据处理之随机事件与概率综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解详析】
解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；
2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，
所以能构成三角形的概率是，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．
2．某学校在进行防溺水安全教育 ( http: / / www.21cnjy.com )活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【详解详析】
解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
3．（2021·江苏·苏州市南环实 ( http: / / www.21cnjy.com )验中学校二模）小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚骰子，出现3点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
【标准答案】C
【思路指引】
根据统计图可知试验结果的频率在30%—40%之间，然后分别计算出四个选项的概率，概率在30%—40%之间即符合题意．2-1-c-n-j-y
【详解详析】
A、掷一枚骰子，出现4点的概率为,不符合题意；
B、抛一枚硬币，出现反面的概率为,不符合题意；
C、任意写出一个整数，能被3整除的概率为，符合题意；
D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为．
故答案为C．
【名师指路】
本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率，掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键．【版权所有：21教育】
4．（2021·江苏常州·九年级期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
由C、D是半圆的3等分点知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，据此得S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，再根据概率公式求解即可．
【详解详析】
解：∵C、D是半圆的3等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，
∴该点取自阴影部分的概率为，
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
5．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意逐项分析，即可求解．
【详解详析】
解：A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件，只有四边形的内角和是360°，所以是随机事件，判断错误；
B. “如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件，a与b也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误；
C. 可能性是50%的事件，是指在两次试 ( http: / / www.21cnjy.com )验中一定有一次会发生，可能性是50%的事件，只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误；
D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意．
故选：D
【名师指路】
本题考查了必然事件、随机事件、可能性大小、多边形内角和等知识，综合性较强，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．
6．（2021·江苏灌云·八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨
D．“”是必然事件
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意逐项分析，即可求解．
【详解详析】
解：A.“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上”，不一定发生，不是必然事件，判断错误，不合题意；
B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”，有可能发生，是随机事件，判断错误，不合题意；
C. 湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨，70%意味着降雨的可能性较大，但不一定下雨，判断错误，不合题意；
D. “”是必然事件，判断正确，符合题意．
故选：D
【名师指路】
本题考查了必然事件、不可能事件、可能性大小等知识，理解题意，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．
7．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片 B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军
【标准答案】B
【思路指引】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解详析】
解：A．打开电视机，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意；
B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球是必然事件，符合题意；
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件，故不符合题意；
D．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件，故不符合题意；
故选：B．
【名师指路】
本题考查了随机事件，解决本 ( http: / / www.21cnjy.com )题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．（2021·江苏·南京外国语学校八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2 B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于8 D．两张卡片的数字之和大于8
【标准答案】B
【思路指引】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解详析】
解：列表如下
1 2 3 4 5
1 3 4 5 6
2 3 5 6 7
3 4 5 7 8
4 5 6 7 9
5 6 7 8 9
根据表格中数据可得：
A、两张卡片的数字之和等于2，是不可能事件；
B、两张卡片的数字之和大于2，是必然事件；
C、两张卡片的数字之和等于8，是随机事件；
D、两张卡片的数字之和大于8，是随机事件；
故选：B．
【名师指路】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21cnj*y.co*m】
9．（2021·江苏鼓楼·八年级期中）下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果、都是实数，那么；③如果，那么；④在标准大气压下，温度低于时冰融化．是必然事件的有（ ）个．A．4 B．3 C．2 D．1
【标准答案】C
【思路指引】
根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型即可得答案．
【详解详析】
解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7属于必然事件，
②如果、都是实数，那么是必然事件，
③如果，那么是随机事件，
④在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，
综上所述：是必然事件的有①②，共2个，
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育名师原创作品
10．（2021·江苏赣榆·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是，则m的值为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【标准答案】D
【思路指引】
根据黄球的概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可解答．
【详解详析】
解：由题意知： ，
解得m=4．
故选D．
【名师指路】
本题主要考查了概率公式的应用．解决本题的关键是根据概率公式列出关于m的方程，再利用方程思想求解．
二、填空题
11．（2021·江苏盱眙·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】1
【详解详析】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
12．（2021·江苏苏州·九年级开学考试）如图，正方形是一飞镖游戏板，其中点，，，分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．
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【标准答案】
【思路指引】
用阴影部分的面积除以正方形ABCD的面积得到概率．
【详解详析】
解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积，
设正方形ABCD的边长是，则，
∵F是BC中点，
∴，
∴，
概率是．
故答案是：．
【名师指路】
本题考查概率的求解，解题的关键是掌握概率求解的方法．
13．（2021·江苏东台·九年级期末）一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．
【标准答案】
【思路指引】
用绿球的个数除以总球数即可．
【详解详析】
解：摸出的小球是绿球的概率是，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了概率的求法，解题关键是理解等可能事件概率的求法．
14．（2021·江苏泰州·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）如图，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率：21*cnjy*com
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（1）P（指针落在标有6的区域内）= ；
（2）P（指针落在标有9的区域内）= ；
（3）P（指针落在标有偶数的区域内）= ；
（4）P（指针落在标有偶数或奇数的区域内）= ；
【标准答案】（1）；（2）0；（3）；（4）1
【思路指引】
根据不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1解决（2）、（4），然后根据概率公式解决（1）、（3）．
【详解详析】
解：（1）（指针落在标有6的区域内）；
（2）（指针落在标有9的区域内）；
（3）（指针落在标有偶数的区域内）；
（4）（指针落在标有偶数或奇数区域内）．
这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列为：指 ( http: / / www.21cnjy.com )针落在标有9的区域内、指针落在标有6的区域内、指针落在标有偶数的区域内、指针落在标有偶数或奇数区域内．21世纪教育网版权所有
【名师指路】
本题主要考查了事件的分类和概率的求法．解题的关键是：用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率所求情况数与总情况数之比．
15．（2021·江苏海安·一模）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是，，，，，，投这个骰子，掷的点数小于的概率是__________．
【标准答案】．
【思路指引】
先求出点数小于3的点数，再根据概率公式求解即可．
【详解详析】
解：∵在这6种情况中，掷的点数小于3的有点数为1和点数为2这2种结果，
∴掷的点数小于3的概率为：．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
16．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是____填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”．
【标准答案】随机事件
【思路指引】
直接利用随机事件的定义得出答案．
【详解详析】
解：袋子里装有4个黑球，2个白球，
从中任意模出1个球，可能是黑球，有可能是白球，
事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件，
故答案为：随机事件．
【名师指路】
此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．
17．（2021·江苏梁溪·八年级期末）在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)
【标准答案】白
【思路指引】
分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．
【详解详析】
∵袋子中装有个红球、个白球和个黑球，
∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=，
摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=，
摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=，
∵＞＞，
∴白球出现的可能性大．
故答案为：白
【名师指路】
本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
18．（2021·江苏·南师附中新城初中八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是___．（填序号）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】②
【思路指引】
根据概率公式分别求出每个转盘指针落在阴影区域内的概率，比较即可得出答案．
【详解详析】
转盘①中，指针落在阴影区域内的概率为=，
转盘②中，指针落在阴影区域内的概率为=，
∵③，④转盘分成8等分，阴影不符分别为5份和4份，
∴转盘③中，指针落在阴影区域内的概率为，
转盘④中，指针落在阴影区域内的概率为，
∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．
故答案为：②
【名师指路】
本题考查简单的概率求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
19．（2021·江苏镇 ( http: / / www.21cnjy.com )江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．
【标准答案】3
【思路指引】
分别假设放入的红球个数为1、2和3， ( http: / / www.21cnjy.com )画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．
【详解详析】
解：（1）假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
（2）假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）=，P（摸出两红）=，不符合题意，
（3）假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
【名师指路】
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（2021·江苏·泰兴市济 ( http: / / www.21cnjy.com )川初级中学九年级月考）小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 _______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．
【详解详析】
解：大圆面积：π×（）2＝225π （cm2），
小圆面积：π×（）2＝100π（cm2），
阴影部分面积：225π 100π＝125π（cm2），
飞镖落在阴影区域的概率为：．
故答案为：．
【名师指路】
此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
三、解答题
21．（2021·江苏镇江·八年级月考）在一 ( http: / / www.21cnjy.com )个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（2）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格中数据，表中的__________；___________；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.01）；
（3）请推算：摸到红球的概率是___________（精确到0.1）；
（4）请估算：口袋中红球有多少只？
（5）解决了上面4个问题后，请你从统计与概率方面谈一条启示．
【标准答案】（1）123，0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15；（5）见解析
【思路指引】
（1）根据频率=频数/样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）摸到红球的概率为1-0.4=0.6；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
（5）言之有理即可．
【详解详析】
解：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）摸到红球的概率是1-0.4=0.6；
（4）设红球有x个，根据题意得：=0.6，
解得：x=15，
∴口袋中红球有15只；
（5）用频率估计一个随机事件发生的概率．
【名师指路】
此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．21·世纪*教育网
22．（2021·江苏连 ( http: / / www.21cnjy.com )云港·二模）九年级某班要召开一次“走进祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．21*cnjy*com
（1）小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为 ；
（2）小东从4张卡片中随机抽 ( http: / / www.21cnjy.com )取一张（不放回），小海再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国边英雄”陈红军故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）
【标准答案】（1）；（2）图表见解析，
【思路指引】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
【详解详析】
（1）小明从4张中随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为，
故答案为：；
（2） 画树状图如图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知共有12种等可能结果，其中两人中有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的共有6种．
所以P（两人中有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事）．
【名师指路】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古 ( http: / / www.21cnjy.com )典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（2021·江苏高港·八年级期末）一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．21cnjy.com
（1）①从中任意摸出1个球是黑球；②从中任意摸出1个球是白球；③从中任意摸出1个球是红球；④从中任意摸出3个球，其中有红球．
上述事件是随机事件的是________，是确定事件的是________（只填序号）．将它们的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________．
（2）现往袋中放入黑、白两种球共4个， ( http: / / www.21cnjy.com )每个球与袋中的球除颜色外都相同，将球摇匀，此时从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，则放入的黑球个数为________，白球的个数为________．
【标准答案】（1）②③，①④，①②③④；（2）3，1
【思路指引】
（1）根据题意，可以写出各个小题中的概率和相应的事件，从而可以解答本题；
（2）根据摸到三种颜色的球的概率都相等，可知三种颜色的球的数量相等，从而可以得到放入的黑球个数和白球个数．
【详解详析】
解：（1）①从中任意摸出1个球是黑球的概率为0，是不可能事件，是确定事件；
②从中任意摸出1个球是白球的概率是，是随机事件；
③从中任意摸出1个球是红球的概率是，是随机事件；
④从中任意摸出3个球，其中有红球概率是1，是必然事件，是确定事件；
故答案为：②③，①④，①②③④；
（2）∵一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，又往袋中放入黑、白两种球共4个，从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，
∴三种颜色的球的数量相等，
∴放入的黑球个数为3，白球个数为1，
故答案为：3，1．
【名师指路】
本题考查概率、随机事件与必然事件、等可能事件，解答本题的关键是求出相应的概率，写出相应的事件．
24．（2021·江苏·扬州市梅岭中学二模）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．21教育网
（1）该批产品有正品______件；
（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．
【标准答案】（1）3；（2）
【思路指引】
（1）直接利用概率公式先求出次品的件数，再用总数减去次品的件数即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解详析】
解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，
∴批产品有正品为：4 4×＝3．
故答案为：3；
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
结果共有12种情况，且都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，
∴P（两次取出的都是正品）．
【名师指路】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．（2021·江苏仪 ( http: / / www.21cnjy.com )征·八年级期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 200 300 400 500 800 1000 …
摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 …
摸到白球的频率 0.58 0.61 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；
（2）试估算盒子中黑球有________个；
（3）如果通过减少白球的个数去改变白球的概率，试求出应减少多少个白球，使得白球的概率为0.5.
【标准答案】（1）0.6；（2）16；（3）8个
【思路指引】
（1）根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6；
（2）根据（1）可得摸到白球的概率是0.6，再用1减去白球的概率，即可得出黑球的概率再乘以总球数即可得到结果；21·cn·jy·com
（3）设应减少x个白球，根据概率公式列出方程求解即可．
【详解详析】
解（1）（1）根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）由（1）可得：摸到白球的概率为0.6；摸到黑球的概率是1-0.6=0.4；
所以，盒子中黑球个数为：40×0.4=16（个）
故答案为：16；
（3）设应减少x个白球，根据题意得，
解得，
经检验，x=8符合题意，
所以，减少8个白球后，白球的概率为0.5．
【名师指路】
此题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时 ( http: / / www.21cnjy.com )，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（2021·江苏·苏州市景范中学校 ( http: / / www.21cnjy.com )二模）每年端午时节景范中学都会举办“粽叶飘香”活动，初一和初二每个班级都准备了鲜肉和赤豆2种粽子食材，每位同学都分别用这两种食材包粽子；
（1）初一的小明包了1个鲜肉粽和1个赤豆粽，它们的外表基本没有差别，他带回家后请妈妈吃了一个，那么妈妈挑到鲜肉粽的可能性是_______；
（2）为了给初三同学送去 ( http: / / www.21cnjy.com )中考顺利的祝福，初二某班的学生代表来到初三某班给每个同学送上2个粽子并祝愿中考“高中”，已知小林包了3个鲜肉粽和1个赤豆粽，初三的小文从中挑出2个粽子，请用树状图或者列表法求出他挑到2个鲜肉粽的概率．
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，初三的小文挑到2个鲜肉粽的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解详析】
解：（1）妈妈挑到鲜肉粽的可能性是，
故答案为：；
（2）把鲜肉粽记为A，赤豆粽记为B，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果，初三的小文挑到2个鲜肉粽的结果有6种，
∴初三的小文挑到2个鲜肉粽的概率为．
【名师指路】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
27．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级月考）一个不透明的布袋里装有6个白球，2黑球和若干个红球．它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球的个数________；
（2）小亮和小丽将布袋中 ( http: / / www.21cnjy.com )的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．
【标准答案】（1）1；（2）公平，理由见解析
【思路指引】
（1）设布袋里红球有个，根据“白球的概率为”可得关于的分式方程，解之可得答案；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解详析】
解：（1）设布袋里红球有个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
所以布袋里有1个红球；
（2）列表如下：
白 黑 黑 红
白 （白，黑） （白，黑） （白，红）
黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，红）
黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，红）
红 （红，白） （红，黑） （红，黑）
由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，
∴P小亮胜=P小丽胜=，
∴这个游戏公平．
【名师指路】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平 ( http: / / www.21cnjy.com )性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．www.21-cn-jy.com
28．（2021·江苏·高港实验学校二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ；
（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）用列表法或树状图列举所有可能，再利用概率公式解答即可．
【详解详析】
（1）由题意得：王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率为，
故答案为：；
（2）画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有出现的等可能性结果有12种，其中满足条件的结果有2种，则两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是．
【名师指路】
本题考查了求概率，较复杂的可以用列表法或树状图法，关键是求得所有可能的结果数及事件发生的结果数，后者与前者的比便是所求的概率．
29．（2021·江苏无锡·八年级期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．
（1）估计摸到黑球的概率是 ；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
【标准答案】（1）；（2）n＝6
【思路指引】
（1）取出黑球的概率＝1﹣取出红球的概率；
（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的个数，然后根据概率公式列式求解即可．
【详解详析】
解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝1﹣＝；
故答案为：；
（2）设袋子中原有黑球x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原方程的根，
所以黑球有18个，
∵又放入了n个黑球，
根据题意得：，
解得：n＝6．
经检验：符合题意
【名师指路】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时 ( http: / / www.21cnjy.com )，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
30．（2021·江苏扬州·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）一张连排休息座椅设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
（1）乙坐在②号座位的概率是__________．
（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙相邻而坐的概率．
【标准答案】（1）；（2）见解析，P（乙丙相邻而坐）
【思路指引】
（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解详析】
解：（1）∵甲坐了1个座位，还剩3个座位
∴乙坐在②号座位的概率是；
（2）画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的结果，乙与丙恰好相邻而坐的结果有2种，
∴乙与丙相邻而坐的概率为．
【名师指路】
本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是能够正确画处列表法或树状图．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选 ( http: / / www.21cnjy.com )择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21cnjy.com
专题01 数据处理之随机事件与概率综合专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．某学校在进行防溺水安全教 ( http: / / www.21cnjy.com )育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏·苏 ( http: / / www.21cnjy.com )州市南环实验中学校二模）小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚骰子，出现3点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
4．（2021·江苏常州·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
6．（2021·江苏灌云·八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨
D．“”是必然事件
7．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片 B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军
8．（2021·江苏·南京外国语学校八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2 B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于8 D．两张卡片的数字之和大于8
9．（2021·江苏鼓楼·八年级期中）下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果、都是实数，那么；③如果，那么；④在标准大气压下，温度低于时冰融化．是必然事件的有（ ）个．【出处：21教育名师】
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2021·江苏赣榆·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是，则m的值为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
二、填空题
11．（2021·江苏盱眙·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．（2021·江苏苏州·九年级开学考试）如图，正方形是一飞镖游戏板，其中点，，，分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．（2021·江苏东台·九年级期末）一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．
14．（2021·江苏泰州·八年级期中）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）P（指针落在标有6的区域内）= ；
（2）P（指针落在标有9的区域内）= ；
（3）P（指针落在标有偶数的区域内）= ；
（4）P（指针落在标有偶数或奇数的区域内）= ；
15．（2021·江苏海安·一模）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是，，，，，，投这个骰子，掷的点数小于的概率是__________．
16．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是____填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”．
17．（2021·江苏梁溪·八年级期末）在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)
18．（2021·江苏·南师附中新城初 ( http: / / www.21cnjy.com )中八年级期末）在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是___．（填序号）
( http: / / www.21cnjy.com / )
19．（2021·江苏镇江·中考真题）一 ( http: / / www.21cnjy.com )只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．
20．（2021·江苏·泰兴市济 ( http: / / www.21cnjy.com )川初级中学九年级月考）小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 _______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
21．（2021·江苏镇江· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级月考）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（2）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：www-2-1-cnjy-com
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格中数据，表中的__________；___________；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.01）；
（3）请推算：摸到红球的概率是___________（精确到0.1）；
（4）请估算：口袋中红球有多少只？
（5）解决了上面4个问题后，请你从统计与概率方面谈一条启示．
22．（2021·江苏连云港·二模）九年级某 ( http: / / www.21cnjy.com )班要召开一次“走进祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．21教育网
（1）小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为 ；
（2）小东从4张卡片中随机抽取一张 ( http: / / www.21cnjy.com )（不放回），小海再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国边英雄”陈红军故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）【来源：21·世纪·教育·网】
23．（2021·江苏高港·八年级期末）一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．21·世纪*教育网
（1）①从中任意摸出1个球是黑球；②从中任意摸出1个球是白球；③从中任意摸出1个球是红球；④从中任意摸出3个球，其中有红球．【来源：21cnj*y.co*m】
上述事件是随机事件的是_ ( http: / / www.21cnjy.com )_______，是确定事件的是________（只填序号）．将它们的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________．【版权所有：21教育】
（2）现往袋中放入黑、白两种球共4个，每个球 ( http: / / www.21cnjy.com )与袋中的球除颜色外都相同，将球摇匀，此时从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，则放入的黑球个数为________，白球的个数为________．
24．（2021·江苏·扬州市梅岭中学二模）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．
（1）该批产品有正品______件；
（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．
25．（2021·江苏仪 ( http: / / www.21cnjy.com )征·八年级期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 200 300 400 500 800 1000 …
摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 …
摸到白球的频率 0.58 0.61 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；
（2）试估算盒子中黑球有________个；
（3）如果通过减少白球的个数去改变白球的概率，试求出应减少多少个白球，使得白球的概率为0.5.
26．（2021·江苏·苏州市景范 ( http: / / www.21cnjy.com )中学校二模）每年端午时节景范中学都会举办“粽叶飘香”活动，初一和初二每个班级都准备了鲜肉和赤豆2种粽子食材，每位同学都分别用这两种食材包粽子；
（1）初一的小明包了1个鲜肉粽和1个赤豆粽，它们的外表基本没有差别，他带回家后请妈妈吃了一个，那么妈妈挑到鲜肉粽的可能性是_______；21教育名师原创作品
（2）为了给初三同学送去中考顺利的祝 ( http: / / www.21cnjy.com )福，初二某班的学生代表来到初三某班给每个同学送上2个粽子并祝愿中考“高中”，已知小林包了3个鲜肉粽和1个赤豆粽，初三的小文从中挑出2个粽子，请用树状图或者列表法求出他挑到2个鲜肉粽的概率．
27．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级月考）一个不透明的布袋里装有6个白球，2黑球和若干个红球．它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球的个数________；
（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个， ( http: / / www.21cnjy.com )利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．2-1-c-n-j-y
28．（2021·江苏·高港实验学校二模） ( http: / / www.21cnjy.com )如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ；
（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．21世纪教育网版权所有
29．（2021·江苏无锡·八年级期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．21·cn·jy·com
（1）估计摸到黑球的概率是 ；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
30．（2021·江苏扬州· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级月考）一张连排休息座椅设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．2·1·c·n·j·y
（1）乙坐在②号座位的概率是__________．
（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙相邻而坐的概率．
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