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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。www.21-cn-jy.com
专题02 方法探究之用列举法求概率常考点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏·景山中学一模）小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．【出处：21教育名师】
【详解详析】
解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选：D．
【名师指路】
此题考查了列举法求概率的知识．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．（2021·江苏江宁·九年级期中）同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
把所有可能出现的情况列举出来，将需要的结果数出来，代入概率公式计算即可．
【详解详析】
同时抛掷两枚均匀的硬币，正面朝上记为“正”，背面朝上记为“背”，则可能出现的情况有（正，背），（正，正），（背，正），（背，背）共4种情况，其中出现两个正面朝上的情况有（正，正）共1种，故出现两个正面朝上的概率为．21教育名师原创作品
故选B．
【名师指路】
本题考查了列举法求概率，熟悉列举法的步骤是解决本题的关键．
3．（2021·江苏苏州·九年级开学考试）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
试题分析：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是：．
故选D．
考点：列表法与树状图法．
4．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮 ( http: / / www.21cnjy.com )流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（ ）.
A．公平 B．不公平 C．对小明有利 D．不确定
【标准答案】B
【详解详析】
试题分析：由于1、2、3的最小公倍数为6，则两人轮流拿走棋子的总数为6的倍数，所以最后总是剩下一粒棋子，这样先拿的人输，后拿的人赢．
解：因为1、2、3的最小公倍数为6，
所以小明和小刚两人轮流拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子的总数为6的倍数，
而25=4×6+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子，
所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输，后拿的人赢，
所以这个游戏不公平．
故选B．
点评：本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
5．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
画树状图为（用A、B、C表示三位同学， ( http: / / www.21cnjy.com )用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解详析】
画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．
故选D．
6．现有三张质地大小完全相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
首先根据题意画出树状图，然后 ( http: / / www.21cnjy.com )由树状图求得所有等可能的结果与第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解详析】
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图知，共有9种等可能结果，其中满足条件的结果数为3，
所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是，
故选A．
【名师指路】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（2021·江苏淮安·九年级期末）从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A． B． C． D．1
【标准答案】C
【思路指引】
让2除以总人数即为所求的可能性．
【详解详析】
选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．
故选C．
【名师指路】
本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
8．现有四张完全相同的卡片， ( http: / / www.21cnjy.com )上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解详析】
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数为6，
所以这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率=，
故选B．
【名师指路】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
9．（2021·江苏海州·八年级期中）掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ）
A．点数为的倍数 B．点数为奇数
C．点数不小于 D．点数不大于
【标准答案】C
【思路指引】
总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．
【详解详析】
解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，
A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率;
B.点数为奇数有3种，概率;
C.点数不小于3有四种，概率;
D.点数不大于3有3种，概率，
故可能性最大的是点数不小于3，选C．
【名师指路】
可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．21cnjy.com
10．（2021·江苏·常州市金坛区华罗庚实验学校九年级月考）从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1种，根据概率公式得到结果．21世纪教育网版权所有
【详解详析】
解：∵试验发生包含的基本事件 ( http: / / www.21cnjy.com )为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种；21教育网
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种；
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，
二、填空题
11．（2021·江苏崇川 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是___．
【标准答案】
【思路指引】
画出树状图，共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，由概率公式即可求解．
【详解详析】
解：设内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，
画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，
∴甲一定会被抽调到防控小组的概率=，
故答案为：．
【名师指路】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树 ( http: / / www.21cnjy.com )状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．www-2-1-cnjy-com
12．（2021·江苏工 ( http: / / www.21cnjy.com )业园区·九年级月考）从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．2-1-c-n-j-y
【标准答案】
【详解详析】
共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率= .故答案为.
13．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是_________．
【标准答案】．
【详解详析】
解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，
所以组成的数是偶数的概率=．
故答案为：．
14．（2021·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校模拟预测）已知一次函数，其中从1，-2中随机取一个值，从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为__________
【标准答案】
【思路指引】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该一次函数的图象经过一、二、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解详析】
画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限的有（1，2），（1，3），
∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：，
故答案为．
【名师指路】
本题考查的是用列表法或树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com )概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（2021·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )常熟市第一中学九年级期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_____．
【标准答案】
【思路指引】
先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可.
【详解详析】
两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝.故答案为.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题主要考查求随机事件概率的方法，列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键.
16．（2021·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )靖江市实验学校九年级月考）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为_____．
【标准答案】
【思路指引】
根据题意画出树状图即可解题.
【详解详析】
解：根据题意画出树状图,如下图,
( http: / / www.21cnjy.com / )
其中一种有8中可能, 甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的可能一共有2种,
∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为.
【名师指路】
本题考查了用树状图的方法求概率问题,属于简单题,会画树状图是解题关键.
17．（2021·江苏·沭阳红岩学校九年级期末）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率________．21*cnjy*com
【标准答案】
【思路指引】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解详析】
解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为．
故答案为：．
【名师指路】
此题考查的是用列表法或树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．有不同的两把锁和三把钥匙， ( http: / / www.21cnjy.com )其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，—次打开锁的概率是______．
【标准答案】
【思路指引】
画树状图（两把钥匙能分别打开这两把 ( http: / / www.21cnjy.com )锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）展示所有6种等可能的结果数，找出任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解详析】
解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）
共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2，
所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率＝＝．
故答案为．
【名师指路】
本题考查树状图法求概率．概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
19．（2021·江苏昆山·一模）抛掷一 ( http: / / www.21cnjy.com )枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是______．
【标准答案】
【思路指引】
利用概率公式计算即可
【详解详析】
一共有6种等可能性,其中是3的倍数的可能性有3,6这2种,
所以朝上的一面的点数是3的倍数的概率是=,
故答案为:
【名师指路】
本题考查了概率公式的应用,熟练掌握概率公式是解题的关键．
20．（2021·江苏吴江·二模）沧浪亭、狮 ( http: / / www.21cnjy.com )子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．
【标准答案】
【思路指引】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解详析】
解：根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的情况数，其中选到拙政园和留园的有2种，
则选到拙政园和留园的概率是．
故答案为：．
【名师指路】
此题主要考查了树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
21．（2021·江苏昆山·一模）已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀.
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是____事件；（填：必然、随机、不可能）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_____；
（3）甲、乙两名同学设计了 ( http: / / www.21cnjy.com )一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【标准答案】（1）必然，不可能；（2）；（3）这个游戏不公平．说明见解析．
【思路指引】
（1）根据“三类事件”的概念即可判别；
（2）利用概率的公式可求；
（3）列表，分别求出“两球同色”和“两球异色”的概率，然后进行比较即可判断游戏是否公平．
【详解详析】
（1）∵袋子中放有3个红球，2个白球，
∴当从袋子中随机抽取1个球时，抽取的结果不是红球，就是白球．
∴事件“从中任意抽取1个球，不是红球就是白球”是必然事件；
∵袋子中没有黑球，
∴事件“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件．
故答案为：必然；不可能
（2）从中任意抽取1球，共有5种等可能的结果，其中是红球的有3种结果，
∴P（一红）=．
故答案为：
（3）列表如下：
红1 红2 红3 白1 白2
红1 × 红1红2 红1红3 红1白1 红1白2
红2 红2红1 × 红2红3 红2白1 红2白2
红3 红3红1 红3红2 × 红3白1 红3白2
白1 白1红1 白1红2 白1红3 × 白1白2
白2 白2红1 白2红2 白2红3 白2白1 ×
由表格可知，共有20种等可能结果，，其中“两球同色”有8种结果，“两球异色”有12种结果．
∴P（两球同色）=，P（两球异色）=．
∴P（两球同色）P（两球异色）．
∴这个游戏不公平．
【名师指路】
本题考查了三类事件的概念、列举法求概率、游戏的公平性等知识点，熟知列举法求概率是解题的关键．
22．（2021·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )苏州市胥江实验中学校二模）教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）这次共抽取了_________名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_________．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？
（4）D类不支持的家长中有两人是女性，一人是男性，现从这三个人中抽取两人，用树状图或者列表的方式求抽取的两人都是女性的概率．
【标准答案】（1）60，；（2）补图见解析；（3）1600；（4）
【思路指引】
（1）从两个统计图可知，“ ( http: / / www.21cnjy.com )C不关心”的频数为9人，占调查人数的15%，渴求出调查人数，求出“D不支持”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出 “A非常支持”的人数，即可补全条形统计图；
（3）求出 “A非常支持”“ B支持”所占的百分比即可；
（4）树状图或者列表的方式求概率．
【详解详析】
（1）（人），，
故答案为：60，；
（2）60-36-9-3=12（人），补全条形统计如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）（人）
答：该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有1600人；
（3）树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，有9种等可能的情况，抽取的两人都是女性的有4种情况，概率为：．
【名师指路】
本题考查条形统计图、扇形统计图、树状图或列表求概率，掌握两个统计图中数量之间的关系是解题关键．
23．（2021·江苏玄武·九年级期中）甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》三部电影中随机选择一部观看．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）甲同学选择《夺冠》的概率是 ；
（2）求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率．
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
（1）利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人选择同一部电影的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解详析】
解：（1）∵有三部不同的电影，恰好选择《夺冠》的有1种情况，
∴甲同学选择《夺冠》的概率是；
故答案为：；
（2）《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》三部电影分别用A、B、C表示，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的有3种，
则甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率是．
【名师指路】
本题考查了列表法或树状图法求概率，正确列表或画出树状图，掌握概率公式是解题的关键．
24．（2021·江苏·连云港市新海实验 ( http: / / www.21cnjy.com )中学九年级期中）将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张．
（1）求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）根据题意可列出如下图的树状图，先将所有可能出现的结果列出来，然后将两次抽取的卡片上的数字之和大于5的结果列出来即可得出结果；
（2）将两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的结果列出来，计算即可得出结果．
【详解详析】
解：根据题意可列出如下图的树状图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，
即(1，2)，(1，3)，(1，6) ( http: / / www.21cnjy.com )，(2，1)，(2，3)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)
(1)两次抽取的卡片上的数字之和大于5(记为事件A)的结果有6个，
分别为：(1，6)，(2，6)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，
故 P(A)=；
(2)两次抽取的卡片上的数字之和为奇数(记为事件 B)的结果有8个，
分别为：(1，2)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，6)，(6，1)，(6，3)，
故 P(B)=．
【名师指路】
本题主要考查了概率的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握树状图的画法是解题的关键．
25．（2021·江苏·无锡市天一实验学校九年级月考）车辆经过江阴大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．【版权所有：21教育】
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解详析】
解：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，
故答案为：．
（2）设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴所以选择不同通道通过的概率为=．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．
26．（2021·江苏东台·九年级期中）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数；
（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．
【标准答案】（1）2；（2）
【思路指引】
（1）设红球有个，根据意摸出一个球是白球的概率是列方程求解可得；
（2）根据题意先列出表格，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解详析】
解：（1）设红球有个数，
根据题意得，解得，
所以暗箱中红球的个数为2个；
（2）根据题意列表如下：
第一次 红 红 黄 白
红 （红，红 （红，黄） （红，白）
红 （红，红 （红，黄） （红，白）
黄 （黄，红 （黄，红 （黄，白）
白 （白，红 （白，红 （白，黄）
一共有12种情况，两次摸到的球颜色不同的有10种情况，
两次摸到的球颜色不同的概率为．
【名师指路】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21*cnjy*com
27．（2021·江苏玄武·九年级期中）一个不透明的袋子装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为 ．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求恰好摸出一个红球一个白球的概率．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，恰好摸出一个红球一个白球的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解详析】
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果，恰好摸出一个红球一个白球的结果有4种，
∴恰好摸出一个红球一个白球的概率为．
【名师指路】
本题考查了概率的计算，掌握概率公式，并会画树状图或列表法求概率是关键．
28．（2021·江苏·常州市清潭中学九年级期中）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出两个球是白球的概率是多少？并画出树状图．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）直接利用概率公式求解即 ( http: / / www.21cnjy.com )可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：（1）∵一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，
∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：；
（2）画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有6种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的有2种情况，
∴P（两次都摸到白球）=．
【名师指路】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
29．（2021·江苏沭阳·九年级月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率．
【标准答案】
【思路指引】
运用列表发或画树状图法得出所有可能的结果数，从中选出符合情况的结果数，运用概率公式计算即可．
【详解详析】
解：列表如下：
男 男 男 女 女
男 男男 男男 女男 女男
男 男男 男男 女男 女男
男 男男 男男 女男 女男
女 男女 男女 男女 女女
女 男女 男女 男女 女女
共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，
∴P（一男一女）．
【名师指路】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意 ( http: / / www.21cnjy.com )列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21·cn·jy·com
30．（2021·江苏·无锡市羊尖中 ( http: / / www.21cnjy.com )学九年级月考）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【标准答案】
【思路指引】
根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解详析】
解：根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，
所以，．
【名师指路】
本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，解题的关键是用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解 ( http: / / www.21cnjy.com )答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21·cn·jy·com
专题02 方法探究之用列举法求概率常考点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏·景山中学一模）小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
2．（2021·江苏江宁·九年级期中）同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏苏州·九年级开学考试）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
4．桌上放着25粒棋子，小明和 ( http: / / www.21cnjy.com )小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（ ）.【来源：21·世纪·教育·网】
A．公平 B．不公平 C．对小明有利 D．不确定
5．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )
A． B． C． D．
6．现有三张质地大小完全相同的卡片，上 ( http: / / www.21cnjy.com )面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
7．（2021·江苏淮安·九年级期末）从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A． B． C． D．1
8．现有四张完全相同的卡片 ( http: / / www.21cnjy.com )，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（ ）.
A． B． C． D．
9．（2021·江苏海州·八年级期中）掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ）
A．点数为的倍数 B．点数为奇数
C．点数不小于 D．点数不大于
10．（2021·江苏·常州市金坛区华罗庚实验学校九年级月考）从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·江苏崇川· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是___．
12．（2021·江苏工业园区·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．21*cnjy*com
13．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是_________．
14．（2021·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校模拟预测）已知一次函数，其中从1，-2中随机取一个值，从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为__________
15．（2021·江苏·常熟 ( http: / / www.21cnjy.com )市第一中学九年级期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_____．【出处：21教育名师】
16．（2021·江苏·靖江市实验学校九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级月考）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为_____．21教育名师原创作品
【标准答案】
17．（2021·江苏·沭阳红岩学校九年级期末）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率________．21*cnjy*com
18．有不同的两把锁和三 ( http: / / www.21cnjy.com )把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，—次打开锁的概率是______．
19．（2021·江苏昆山·一模） ( http: / / www.21cnjy.com )抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是______．
20．（2021·江苏吴江·二模）沧浪 ( http: / / www.21cnjy.com )亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．
三、解答题
21．（2021·江苏昆山·一模）已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀.【版权所有：21教育】
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是____事件；（填：必然、随机、不可能）
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_____；
（3）甲、乙两名同学设计了一个 ( http: / / www.21cnjy.com )游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．【来源：21cnj*y.co*m】
22．（2021·江苏·苏州市胥江实验中 ( http: / / www.21cnjy.com )学校二模）教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）这次共抽取了_________名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_________．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？
（4）D类不支持的家长中有两人是女性，一人是男性，现从这三个人中抽取两人，用树状图或者列表的方式求抽取的两人都是女性的概率．
23．（2021·江苏玄武·九年级期中）甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》三部电影中随机选择一部观看．
（1）甲同学选择《夺冠》的概率是 ；
（2）求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率．
24．（2021·江苏·连云港市新海 ( http: / / www.21cnjy.com )实验中学九年级期中）将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张．
（1）求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率．
25．（2021·江苏·无锡市天一实验学校九年级月考）车辆经过江阴大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．21世纪教育网版权所有
（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．21cnjy.com
26．（2021·江苏东台·九年级期中）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．www-2-1-cnjy-com
（1）求暗箱中红球的个数；
（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．
27．（2021·江苏玄武·九年级期中）一个不透明的袋子装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为 ．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求恰好摸出一个红球一个白球的概率．
28．（2021·江苏·常州市清潭中学九年级期中）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出两个球是白球的概率是多少？并画出树状图．
29．（2021·江苏沭 ( http: / / www.21cnjy.com )阳·九年级月考）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率．21教育网
30．（2021·江苏·无锡市 ( http: / / www.21cnjy.com )羊尖中学九年级月考）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
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