人教版 五年级数学下册 8.数学广角—找次品 同步作业（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 五年级数学下册 8.数学广角—找次品 同步作业（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-27 15:54:25 | ||
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文档简介
（进阶篇）2021-2022学年下学期小学数学人教新版五年级同步分层作业8.数学广角—找次品
一．选择题（共3小题）
1．有8个零件，其中7个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说：“我用天平只称2次，就一定能找到这个略轻的零件。”请问他用的是（ ）
A．分成2份（4，4） B．分成3份（3，3，2 ）
C．分成4份（2，2，2，2） D．分成3份（6，1，1）
2．在28个珠子中，有一颗珠子除了质量轻一些以外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出这个次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A．3 B．2 C．1
二．填空题（共3小题）
4．有11袋茶叶，其中一袋次品（质量稍轻），其它质量相等，用天平称至少称 次能保证找出次品。
5．有3袋包装完全相同的食用盐，其中2袋每袋400g，另1袋不是400g，也不知道比400g轻还是重。假如用天平称（没有砝码），至少称 次能保证找出来。
6．有12瓶钙片，其中一瓶少了3颗，用一架没有砝码的天平去称，至少要称 次才能保证找出少了的这瓶。
三．判断题（共3小题）
7．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。 （判断对错）
8．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品． （判断对错）
9．从16个产品中能够保证找出一个质量较轻的次品，至少要用天平称3次． ．（判断对错）
四．解答题（共5小题）
10．师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
11．小红的妈妈买了12袋相同的糖果，结果被小红从其中一袋中拿了一块吃了，请你帮小红的妈妈用天平称一称，至少称几次才能保证找出少了一块糖果的那一袋？
12．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
13．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？
14．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？
（进阶篇）2021-2022学年下学期小学数学人教新版五年级同步分层作业8.数学广角—找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【分析】将8个零件分成3份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个略轻的零件。
【解答】解：将8个零件分成3份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故要至少称2次能保证找到这个略轻的零件要分成3份（3，3，2）。
故选：B。
【点评】本题主要考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。
2．【分析】第一次：把28个珠子，平均分成2份，每份14个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第二次：把天平秤较高端的14个珠子平均分成2份，每份7个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第三次：把天平秤较高端的7个珠子平均分成（3，3，1），拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则质量轻的那颗珠子就是剩下的那份，如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第四次：从天平秤较高的3个珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个珠子即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠子；据此即可解答。
【解答】解：第一次：把28个珠子，平均分成2份，每份14个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第二次：把天平秤较高端的14个珠子平均分成2份，每份7个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第三次：把天平秤较高端的7个珠子平均分成（3，3，1），拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则质量轻的那颗珠子就是剩下的那份，如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第四次：从天平秤较高的3个珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个珠子即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠子。
答：至少4次就能保证找出质量轻的珠子。
故选：D。
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取珠子的个数。
3．【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品．
二．填空题（共3小题）
4．【分析】第一次：从11袋茶叶中任取10袋，平均分成2份，每份5袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶即为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的5袋茶叶中；第二次：把天平秤较高端的5袋茶叶平均分成3份（2，2，1），天平秤两端任放2袋，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的2袋茶叶中，第三次：从天平秤较高端的2那袋茶叶中，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋茶叶即为质量稍轻的那袋茶叶；据此即可解答。
【解答】解：第一次：从11袋茶叶中任取10袋，平均分成2份，每份5袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶即为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的5袋茶叶中；
第二次：把天平秤较高端的5袋茶叶平均分成3份（2，2，1），天平秤两端任放2袋，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的2袋茶叶中；
第三次：把天平秤较高端的2袋茶叶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋茶叶即为质量稍轻的那袋茶叶；
所以用天平称至少称3次能保证找出次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，明确每次取零件个数是解答本题的关键。
5．【分析】第一次：从3袋食用盐中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋食用盐即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的食用盐，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的食用盐；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的食用盐，据此即可解答。
【解答】解：第一次：从3袋食用盐中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋食用盐即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡；第二次：把在天平秤两端的食用盐，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的食用盐；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的食用盐，故答案为：2。
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题。
6．【分析】第一次：把12瓶钙片，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；第二次：把天平秤较高端的6瓶钙片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；第三次：从天平秤较高的3瓶钙片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶钙片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶钙片即为质量较轻的那瓶药片；据此即可解答。
【解答】解：第一次：把12瓶钙片，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；
第二次：把天平秤较高端的6瓶钙片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；
第三次：从天平秤较高的3瓶钙片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶钙片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶钙片即为质量较轻的那瓶药片。
答：至少3次就能保证找出少了3颗的那一瓶。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钙片的瓶数。
三．判断题（共3小题）
7．【分析】将8个分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个次品。
【解答】解：经分析得：
8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称2次能保证找到次品。
故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
8．【分析】根据找次品的规律：个数小于或等于31，一次就可以找出；个数小于或等于32，二次就可以找出；……各数小于或等于3n，n次就可以找出．个数最多为3的几次方，至少需要几次即可找出次品．但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可．
【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按 5、5、5分起来称重． 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重．2次就好了． 所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查找次品，因为是判断题，所以只需要根据总个数和3的几次方的关系判断几次可以找出即可，不用表明如何找．
9．【分析】把16个零件分成6个，6个，4个三组，第一次把其中两份6个分别放在天平秤两端称量，若天平秤平衡，再称量未取的4个零件（第二次分成2个，2个，第三次把天平秤较高端的两个分别放在天平秤两端称量），若天平秤不平衡；再把较高端6个分成3个，3个称量，第三次把较高端3个任取2个称量即可解答．
【解答】解：第一次：把16个零件分成6个，6个，4个三组，把其中两份6个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个中（再把4个分成2个，2个两组，分别放在天平秤两端，最后把天平秤较高端的2个分别放在天平秤两端，较高端即为次品），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的6个零件平均分成两份，每份3个，分别放在天平秤两端；第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取零件即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品．所以从16个产品中找出一个质量较轻的次品，至少要用天平秤3次是正确的．
故答案为：√．
【点评】依据天平秤平衡原理正确解决问题是本题考查知识点．
四．解答题（共3小题）
10．【分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【解答】解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
11．【分析】第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋．
答：至少称3次才能保证找出少了一块糖果的那一袋．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
12.【分析】（1）要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，问称一次是否有可能称出来，所以只有存在可以的特例即可。例如：天平两边各放9个合格的产品，手里留一个次品，这种状态下是一次可以称出来的。
【解答】解：经分析得：
（1）将19盒产品分成3份：6，6，7。
第一次称重，在天平两边各放6盒，手里留7盒；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的7盒分为2，2，3，在天平两边各放2盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手里3盒中，接下来，将其中2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的2盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的6盒中，将这6个分成三份：2，2，2，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能就能保证可以找出这一颗。
答：至少称3次能保证将这盒不合格产品找出来。
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来的。
因为当天平两边各放9个合格的产品，手里留一个次品，这种状态下是一次可以称出来的。
答：称一次有可能称出来。因为当天平两边各放9个合格的产品，手里留一个次品，这种状态下是一次可以称出来的。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
13．【分析】根据题意，第一次先拿五袋来称，得出哪五袋中有390的；第二次从有390的五袋拿三袋来称，如果390的在这三袋中，则第三次从这三袋中再拿两袋称，如果390的在这两袋中，则再称一次，如果第二次的时候390的不在所称的三袋中，那么就只需要三次．
【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份；
第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次．
这样，最多3次可以找到390克的冰糖．
答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖．
【点评】本题主要考查找次品，一般方法为：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
14．【分析】第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
答：用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的颗数．
第10页（共10页）
一．选择题（共3小题）
1．有8个零件，其中7个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说：“我用天平只称2次，就一定能找到这个略轻的零件。”请问他用的是（ ）
A．分成2份（4，4） B．分成3份（3，3，2 ）
C．分成4份（2，2，2，2） D．分成3份（6，1，1）
2．在28个珠子中，有一颗珠子除了质量轻一些以外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出这个次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A．3 B．2 C．1
二．填空题（共3小题）
4．有11袋茶叶，其中一袋次品（质量稍轻），其它质量相等，用天平称至少称 次能保证找出次品。
5．有3袋包装完全相同的食用盐，其中2袋每袋400g，另1袋不是400g，也不知道比400g轻还是重。假如用天平称（没有砝码），至少称 次能保证找出来。
6．有12瓶钙片，其中一瓶少了3颗，用一架没有砝码的天平去称，至少要称 次才能保证找出少了的这瓶。
三．判断题（共3小题）
7．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。 （判断对错）
8．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品． （判断对错）
9．从16个产品中能够保证找出一个质量较轻的次品，至少要用天平称3次． ．（判断对错）
四．解答题（共5小题）
10．师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
11．小红的妈妈买了12袋相同的糖果，结果被小红从其中一袋中拿了一块吃了，请你帮小红的妈妈用天平称一称，至少称几次才能保证找出少了一块糖果的那一袋？
12．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
13．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？
14．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？
（进阶篇）2021-2022学年下学期小学数学人教新版五年级同步分层作业8.数学广角—找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【分析】将8个零件分成3份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个略轻的零件。
【解答】解：将8个零件分成3份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故要至少称2次能保证找到这个略轻的零件要分成3份（3，3，2）。
故选：B。
【点评】本题主要考查找次品问题。按照3份来分，是最优化的方法。
2．【分析】第一次：把28个珠子，平均分成2份，每份14个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第二次：把天平秤较高端的14个珠子平均分成2份，每份7个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第三次：把天平秤较高端的7个珠子平均分成（3，3，1），拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则质量轻的那颗珠子就是剩下的那份，如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第四次：从天平秤较高的3个珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个珠子即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠子；据此即可解答。
【解答】解：第一次：把28个珠子，平均分成2份，每份14个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第二次：把天平秤较高端的14个珠子平均分成2份，每份7个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第三次：把天平秤较高端的7个珠子平均分成（3，3，1），拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则质量轻的那颗珠子就是剩下的那份，如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第四次：从天平秤较高的3个珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个珠子即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠子。
答：至少4次就能保证找出质量轻的珠子。
故选：D。
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取珠子的个数。
3．【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品．
二．填空题（共3小题）
4．【分析】第一次：从11袋茶叶中任取10袋，平均分成2份，每份5袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶即为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的5袋茶叶中；第二次：把天平秤较高端的5袋茶叶平均分成3份（2，2，1），天平秤两端任放2袋，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的2袋茶叶中，第三次：从天平秤较高端的2那袋茶叶中，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋茶叶即为质量稍轻的那袋茶叶；据此即可解答。
【解答】解：第一次：从11袋茶叶中任取10袋，平均分成2份，每份5袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶即为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的5袋茶叶中；
第二次：把天平秤较高端的5袋茶叶平均分成3份（2，2，1），天平秤两端任放2袋，若天平秤平衡，则未取那袋茶叶为质量稍轻的，若不平衡，质量稍轻的那袋茶叶在天平秤较高端的2袋茶叶中；
第三次：把天平秤较高端的2袋茶叶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋茶叶即为质量稍轻的那袋茶叶；
所以用天平称至少称3次能保证找出次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，明确每次取零件个数是解答本题的关键。
5．【分析】第一次：从3袋食用盐中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋食用盐即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的食用盐，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的食用盐；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的食用盐，据此即可解答。
【解答】解：第一次：从3袋食用盐中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋食用盐即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡；第二次：把在天平秤两端的食用盐，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的食用盐；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的食用盐，故答案为：2。
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题。
6．【分析】第一次：把12瓶钙片，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；第二次：把天平秤较高端的6瓶钙片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；第三次：从天平秤较高的3瓶钙片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶钙片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶钙片即为质量较轻的那瓶药片；据此即可解答。
【解答】解：第一次：把12瓶钙片，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；
第二次：把天平秤较高端的6瓶钙片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；
第三次：从天平秤较高的3瓶钙片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶钙片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶钙片即为质量较轻的那瓶药片。
答：至少3次就能保证找出少了3颗的那一瓶。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钙片的瓶数。
三．判断题（共3小题）
7．【分析】将8个分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个次品。
【解答】解：经分析得：
8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称2次能保证找到次品。
故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
8．【分析】根据找次品的规律：个数小于或等于31，一次就可以找出；个数小于或等于32，二次就可以找出；……各数小于或等于3n，n次就可以找出．个数最多为3的几次方，至少需要几次即可找出次品．但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可．
【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按 5、5、5分起来称重． 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重．2次就好了． 所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查找次品，因为是判断题，所以只需要根据总个数和3的几次方的关系判断几次可以找出即可，不用表明如何找．
9．【分析】把16个零件分成6个，6个，4个三组，第一次把其中两份6个分别放在天平秤两端称量，若天平秤平衡，再称量未取的4个零件（第二次分成2个，2个，第三次把天平秤较高端的两个分别放在天平秤两端称量），若天平秤不平衡；再把较高端6个分成3个，3个称量，第三次把较高端3个任取2个称量即可解答．
【解答】解：第一次：把16个零件分成6个，6个，4个三组，把其中两份6个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个中（再把4个分成2个，2个两组，分别放在天平秤两端，最后把天平秤较高端的2个分别放在天平秤两端，较高端即为次品），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的6个零件平均分成两份，每份3个，分别放在天平秤两端；第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取零件即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品．所以从16个产品中找出一个质量较轻的次品，至少要用天平秤3次是正确的．
故答案为：√．
【点评】依据天平秤平衡原理正确解决问题是本题考查知识点．
四．解答题（共3小题）
10．【分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【解答】解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
11．【分析】第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋．
答：至少称3次才能保证找出少了一块糖果的那一袋．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
12.【分析】（1）要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，问称一次是否有可能称出来，所以只有存在可以的特例即可。例如：天平两边各放9个合格的产品，手里留一个次品，这种状态下是一次可以称出来的。
【解答】解：经分析得：
（1）将19盒产品分成3份：6，6，7。
第一次称重，在天平两边各放6盒，手里留7盒；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的7盒分为2，2，3，在天平两边各放2盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手里3盒中，接下来，将其中2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的2盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的6盒中，将这6个分成三份：2，2，2，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能就能保证可以找出这一颗。
答：至少称3次能保证将这盒不合格产品找出来。
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来的。
因为当天平两边各放9个合格的产品，手里留一个次品，这种状态下是一次可以称出来的。
答：称一次有可能称出来。因为当天平两边各放9个合格的产品，手里留一个次品，这种状态下是一次可以称出来的。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
13．【分析】根据题意，第一次先拿五袋来称，得出哪五袋中有390的；第二次从有390的五袋拿三袋来称，如果390的在这三袋中，则第三次从这三袋中再拿两袋称，如果390的在这两袋中，则再称一次，如果第二次的时候390的不在所称的三袋中，那么就只需要三次．
【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份；
第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次．
这样，最多3次可以找到390克的冰糖．
答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖．
【点评】本题主要考查找次品，一般方法为：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
14．【分析】第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
答：用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的颗数．
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