1.3动量守恒定律（共32张ppt）
文档属性
| 名称 | 1.3动量守恒定律（共32张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 13:41:17 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
1.3.1 动量守恒定律
1、系统、内力、外力的概念
2、动量守恒定律及条件
我们通过分析一辆运动小车碰撞一辆静止小车，得出碰撞前后两辆小车动量之和不变的结论。
对于冰壶等物体的碰撞也是这样吗？怎样证明这一结论呢？这是一个普遍的规律吗？
光滑水平桌面上A、B发生正碰，速度由 v1 和 v2变为是 v1′和 v2′。碰撞时时间很短，用 Δt 表示。质量分别为 m1 和m2 .
B对A的冲量：以A为研究对象
动量定理：F1Δt = m1 v1′—m1 v1
1、相互作用的两个物体的动量改变
A对B的冲量：以B为研究对象
动量定理： F2Δt = m2 v2′—m2 v2
根据牛顿第三定律 F1 ＝－ F2
m1 v1′+m2 v2′＝m1 v1+m2 v2
p1′+p2′＝p1+p2
动量守恒定律
m1
m2
v2
v1
B
A
m1
m2
v′2
v′1
B
A
m1
m2
F2
F1
B
A
1、相互作用的两个物体的动量改变
在整个碰撞过程中两个物体的受力情况是怎样的？
思考
m1
m2
F2
F1
B
A
N1
N2
G2
G1
① 假如给 A 或 B 施加一个力 F ，那么两个物体的动量之和会变化吗？
② 试猜想一下，要想保持两个物体动量之和不变需要满足什么条件。
2、动量守恒
1、内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
p1＋p2＝p′1＋p′2 ； m1v′1＋ m2v′2 ＝ m1v1 ＋m2v2 ；Δp＝0 ；
①相关概念说明：系统、内力、外力
②使用条件：
1）系统不受外力 或 系统所受的外力为零。
2）外力合力比系统内力小得多。（如爆炸、碰撞......）
3）在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变—分动量守恒。
③ 在解题时应先规定一个正方向，所有的动量都必须相对于同一参照物。
牛顿第二定律与动量守恒定律的比较：
1.用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力；动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。
2.牛顿运动定律适用于宏观低速运动的物体；动量守恒定律普遍适用。
3、动量守恒定律的普适性
例1.把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法正确的是( )
A．枪和子弹组成的系统水平方向动量守恒
B．枪和车组成的系统水平方向动量守恒
C．若忽略子弹和枪管之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统水平方向动量才近似守恒
D．枪、子弹和车组成的系统水平方向动量守恒
D
三个物体：枪、子弹、车
枪和子弹系统：车的外力
枪和车系统：子弹的外力
枪、子弹和车系统无外力，摩擦力属内力
系统问题
1.静止在光滑水平面上车厢内的人举枪对前壁发射一颗子弹，子弹陷入车厢的前壁内。设子弹的质量为m，射出时的速度为v0，车厢和人、枪的总质量为M，则作用完毕后车厢的速度为( )
2.小船相对于静止水面以v向东行驶，若在船上相对水面以相同速率V'分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则此后小船速度将( ) A.不变 B.减小 C.增大 D.无法判断
0
3. 人质量为m立于平板车上，人车总质量为M，人车以v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以v2竖直跳起时，车向东的速度大小？
练习：
A
v1
4. 装砂小车2㎏沿光滑水平轨道运动，速度为3m/s，1kg球从0.2m高处自由落下，恰落入小车砂中，此后小车速度？
练习：
6.光滑水平面上小车M两端有弹性挡板P和Q,车内有m物体，摩擦系数μ,给物体施一瞬时冲量,使之获得初速度v0向右运动,物体与Q碰撞后又返回,再与P碰撞,这样物体在车内来回与P和 Q碰撞若干次后最终速度为_____。
5.静止在光滑水平面上车厢内有一个物体，给物体向右初速度，物体与车厢内壁碰撞而来回运动，最后物体静止在车厢内时，则车厢的运动状态是？
向右运动
例2.(多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( )
A.互推后两同学总动量增加
B.互推后两同学动量大小相等，方向相反
C.分离时质量大的同学的速度小一些
D.互推过程中动量守恒
BCD
思考：
已知甲质量为m甲，乙质量为 m乙 ，求甲的速度与乙的速度之比。
动量守恒条件
例题3：在列车编组站里，一辆质量为 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量为 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求碰撞后运动的速度。
解题思路:明确系统----明确过程----判断是否守恒----找到初末状态列式
② 外力合力比系统内力小得多。（如碰撞......）
动量守恒条件
② 外力合力比系统内力小得多。（如爆炸......）
例题4 ：一枚空中飞行的火箭质量为 m ，在某时刻的速度为 v ，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（图 1.3-4），其中质量为 m1 的一块沿着与 v 方向相反的方向飞去，速度为 v1 。求炸裂后另一块的速度 v2 。
炸裂前，火箭是由 m1 和（m－m1）两部分组成。
炸裂过程可以看作炸裂的两部分相互作用的过程。
炸裂过程中，受重力，外力矢量和不为 0 ，但爆炸守恒。
解：炸裂过程中内力远大于外力，炸裂的两部分组成的系统动量守恒。以v方向为正。mv＝mv1＋（M－ m1）v2
动量守恒条件
③ 在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变—分动量守恒。
例5.一辆沙车总质量为m0,静止于光滑水平面上。一个质量为m物体A以v落入沙车中,v与水平方向成θ角。
请思考:如果把沙车和物体A看作一个系统,那么系统的动量守恒吗 物体落入沙车后车的速度v'是多少
提示:物体和车作用时总动量不守恒,而水平面光滑,系统在水平方向上动量守恒,即mvcos θ=(m0+m)v' ,方向与v的水平分量方向相同。
1(多选)在光滑水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶点由静止释放,在小球下滑的过程中,正确的是( )
A.斜面和小球组成的系统动量守恒
B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C.斜面向右运动
D.斜面静止不动
水平方向动量守恒，存在向下加速度,
竖直方向上所受合外力不为零,系统动量不守恒。
B C
2.悬绳下吊着一个M＝9.99 kg沙袋构成一个单摆，摆长L＝1 m。一颗m＝10 g子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为多大？
水平方向动量守恒，mv0＝（M+m）v ； v＝ 0.5m/s
在最低点，由牛顿第二定律可知 F=102.5N
1.3.2 动量守恒定律
子弹、弹簧、小车、小船、相对性、连续多次、板块、圆弧
2、动量守恒
1、内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
p1＋p2＝p′1＋p′2 ； m1v′1＋ m2v′2 ＝ m1v1 ＋m2v2 ；Δp＝0 ；
①相关概念说明：系统、内力、外力
②使用条件：
1）系统不受外力 或 系统所受的外力为零。
2）外力合力比系统内力小得多。（如爆炸、碰撞......）
3）在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变—分动量守恒。
③ 在解题时应先规定一个正方向，所有的动量都必须相对于同一参照物。
1、子弹问题
例6.子弹质量为m1以速度 v1射入质量m2,静止在光滑水平桌面上的木块。
① 如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大？
② 如果子弹把木块打穿，子弹穿过木块后的速度为 v1’，这时木块的速度又是多大？
答：① 以子弹、木块构成的系统为研究对象，子弹受到重力作用，但远小于二者相互作用的内力，因此该系统可以近似看作动量守恒。
根据动量守恒定律有：m1v1 ＝(m1＋m2)v
② 根据动量守恒定律则有： m1v1 ＝ m1v′1＋ m2v′2
思考1：此过程中，机械能是否守恒？
思考2：子弹穿进木块过程中产生的热能？
1.子弹和木块组成的系统动量守恒，但机械能不守恒
2. 系统机械能的损失量
例3.一质量为M木块放在光滑水平面上，一质量为m子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为f.则：(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？
(2)子弹在木块内运动的时间为多长？
(3)子弹、木块相互作用过程中子弹打进木块的深度是多少？
1.设子弹、木块相对静止时的速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v
2. 设子弹在木块内运动的时间为t，对木块：ft＝Mv－0
3、
2、弹簧问题
例题7：地面光滑，ABC质量均为m，C以初速度V0向B冲去，
1.碰撞后BC粘连在一起的共同速度及最终ABC的速度？
2.弹性势能的最大值？
V0/2 V0/3 mVO2/12
提示：得mVO2/3的原因是忽略了BC碰撞有能量损失，
列能量守恒应该从BC碰撞之后
2、弹簧问题
模型特点：
(1)系统外力之和为零，动量守恒
(2)弹簧处于最长(最短)时速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小
例2.如图所示，质量为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑的水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞，求二者在发生碰撞的过程中，
(1)弹簧压缩至最短时，A、B的速度
(2)弹簧的最大弹性势能？
（1）当滑块A、B的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大．系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有：mv0＝(M＋m)v
v=1m/s
（2）由能量守恒定律得：
例8，光滑水平面A、B两小车中间有一弹簧。
用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。
将两小车及弹簧看做一个系统，
1．两手同时放开后，系统总动量始终为零
2．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
3．先放开左手，再放开右手后，总动量向左
4．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
3.思考：小车问题
1. 光滑的水平地面上有一辆平板上,车上有一个人.原来车和人都静止.当人从左向右行走的过程中,下列说法正确的是( )
A.人和车组成的系统动量不守恒 B.人和车组成的系统机械能守恒
C.人行车行,人停车停 D.人和车的速度方向相同
C
2. 如图,两质量相同小车置于光滑水平面上,一人静止站在A车上,
两车静止,若人自A车跳到B车上,接着又跳回A车,并静止于A车上。
(1)人跳离A车的过程中,人和A车组成的系统动量守恒吗
(2)人跳上B车再跳离B车的过程中,人和B车组成的系统动量守恒吗
(3)人从A车跳到B车上又跳回A车的过程中,人和A、B两车组成的系统动量守恒吗
3. (多选）三辆完全相同的平板小车abc直线排列，静止在光滑水平面上。c车有一小孩跳到b车上，又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地水平速度相同，他跳到a车上相对a车保持静止，此后（ ）。
A: a、b两车运动速率相等
B: a、c两车运动速率相等
C: 三辆车的速率关系VC>VA>VB
D: a、c两车运动方向相反
CD
2、一弹簧枪可射出 10m/s 铅弹，现对以准6m/s 沿光滑桌面迎面滑来木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s.如果想让木块停止 运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A．5 颗 B．6 颗 C．7 颗 D．8 颗
1、在水平光滑冰面上，一小孩坐在静止的冰车中，小孩和冰车的总质量M＝30 kg。冰车上放有6枚质量均为m＝0.25 kg的雪球，小孩先后将雪球沿同一方向水平掷出，出手时雪球相对地面的速度均为4m/s。求6枚雪球掷完后，冰车和小孩速度的大小。
4. 连续多次问题
3、M木块在光滑水平面上以v1向右运动,m子弹以速度v2水平向左射入木块(子弹留在木块内),要使木块停下来,必须发射子弹的数目为？
4．某机车以 0.4 m/s 的速度驶向停在铁轨上的 7 节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求与最后一节车厢碰撞后列车的速度。列车与铁轨的摩擦忽略不计。
4.连续多次问题
5. 速度的相对性问题
动量守恒问题中有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。
动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度， 通常对地的速度。
因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
例9：两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,由每一只船上各投质量m的麻袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以v的速度向原方向航行,设两只船及船上的载重量分别为m1及m2,问:在交换麻袋前两只船的速率为多少
(水的阻力不计,m1对m1和仍过来的麻袋m动量守恒，列方程：
对m2和仍过来的麻袋m动量守恒，列方程：
D
5. 速度的相对性问题
n=15个
5. 速度的相对性问题
3. 质量为M小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为
A．v0＋mv/M B．v0－mv/M
C．v0＋m(v0＋v)/M D．v0＋m(v0－v)/M
思考：若救生员以相对船速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为多少？
C
v0＋mv/（M+m）
提示：救生员跳出的时候船速度发生变化
5. 速度的相对性问题
例10：光滑水平面,M=3kg和m=1kg都以v=4m/s初速度朝相反向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长.试问:
(1)薄板速度为2.4m/s,物块的运动情况如何
(2)物块对地向左运动最远时薄板速度为多大
(3)物块和薄板间μ为0.6,要使物块不至于从薄板左端滑出,薄板至少多长
(4)求第(3)中共速时间？
思考：
①当薄板的速度为3m/s时,物块的运动情况
②M减速过程中，M速度取值范围？
加速过程，v=0.8m/s 向右
2.7m/s 方向向右
2m/s 4m
t=1s
1m/s 方向向左
m向右减速运动减速到0后反向加速
M一直向左减速
最后两者达到共速
6. 板块模型
例11：带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M,置于光滑水平面上,一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放,则球离开小车时,球和车的速度大小分别为多少 (重力加速度为g)
7. 圆弧槽模型
例12：光滑水平面 长L木板B,上表面粗糙,左端有光滑圆弧槽C与长木板接触不连接,B、C静止.A以v0从右端滑上B并以v0/2滑离B,恰好能到达C的最高点.A、B、C质量均为m,试求:
(1)木板B上表面的动摩擦因数 ;
(2) 1/4圆弧槽C的半径R.
思考：C获得的最大速度？
（只列式不计算）
μ=5v02/16gL
v共=3v0/8 R=v02/64g
解:(1)选向左的方向为正方向 ,A与BC组成系统动量守恒,有:
由能量守恒得知
联立得:
(2)AC为研究对象，A到达最高点时两者的速度相等,
水平方向动量守恒有:
机械能守恒:
联立得出:
1.3.1 动量守恒定律
1、系统、内力、外力的概念
2、动量守恒定律及条件
我们通过分析一辆运动小车碰撞一辆静止小车，得出碰撞前后两辆小车动量之和不变的结论。
对于冰壶等物体的碰撞也是这样吗？怎样证明这一结论呢？这是一个普遍的规律吗？
光滑水平桌面上A、B发生正碰，速度由 v1 和 v2变为是 v1′和 v2′。碰撞时时间很短，用 Δt 表示。质量分别为 m1 和m2 .
B对A的冲量：以A为研究对象
动量定理：F1Δt = m1 v1′—m1 v1
1、相互作用的两个物体的动量改变
A对B的冲量：以B为研究对象
动量定理： F2Δt = m2 v2′—m2 v2
根据牛顿第三定律 F1 ＝－ F2
m1 v1′+m2 v2′＝m1 v1+m2 v2
p1′+p2′＝p1+p2
动量守恒定律
m1
m2
v2
v1
B
A
m1
m2
v′2
v′1
B
A
m1
m2
F2
F1
B
A
1、相互作用的两个物体的动量改变
在整个碰撞过程中两个物体的受力情况是怎样的？
思考
m1
m2
F2
F1
B
A
N1
N2
G2
G1
① 假如给 A 或 B 施加一个力 F ，那么两个物体的动量之和会变化吗？
② 试猜想一下，要想保持两个物体动量之和不变需要满足什么条件。
2、动量守恒
1、内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
p1＋p2＝p′1＋p′2 ； m1v′1＋ m2v′2 ＝ m1v1 ＋m2v2 ；Δp＝0 ；
①相关概念说明：系统、内力、外力
②使用条件：
1）系统不受外力 或 系统所受的外力为零。
2）外力合力比系统内力小得多。（如爆炸、碰撞......）
3）在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变—分动量守恒。
③ 在解题时应先规定一个正方向，所有的动量都必须相对于同一参照物。
牛顿第二定律与动量守恒定律的比较：
1.用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力；动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。
2.牛顿运动定律适用于宏观低速运动的物体；动量守恒定律普遍适用。
3、动量守恒定律的普适性
例1.把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法正确的是( )
A．枪和子弹组成的系统水平方向动量守恒
B．枪和车组成的系统水平方向动量守恒
C．若忽略子弹和枪管之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统水平方向动量才近似守恒
D．枪、子弹和车组成的系统水平方向动量守恒
D
三个物体：枪、子弹、车
枪和子弹系统：车的外力
枪和车系统：子弹的外力
枪、子弹和车系统无外力，摩擦力属内力
系统问题
1.静止在光滑水平面上车厢内的人举枪对前壁发射一颗子弹，子弹陷入车厢的前壁内。设子弹的质量为m，射出时的速度为v0，车厢和人、枪的总质量为M，则作用完毕后车厢的速度为( )
2.小船相对于静止水面以v向东行驶，若在船上相对水面以相同速率V'分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则此后小船速度将( ) A.不变 B.减小 C.增大 D.无法判断
0
3. 人质量为m立于平板车上，人车总质量为M，人车以v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以v2竖直跳起时，车向东的速度大小？
练习：
A
v1
4. 装砂小车2㎏沿光滑水平轨道运动，速度为3m/s，1kg球从0.2m高处自由落下，恰落入小车砂中，此后小车速度？
练习：
6.光滑水平面上小车M两端有弹性挡板P和Q,车内有m物体，摩擦系数μ,给物体施一瞬时冲量,使之获得初速度v0向右运动,物体与Q碰撞后又返回,再与P碰撞,这样物体在车内来回与P和 Q碰撞若干次后最终速度为_____。
5.静止在光滑水平面上车厢内有一个物体，给物体向右初速度，物体与车厢内壁碰撞而来回运动，最后物体静止在车厢内时，则车厢的运动状态是？
向右运动
例2.(多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( )
A.互推后两同学总动量增加
B.互推后两同学动量大小相等，方向相反
C.分离时质量大的同学的速度小一些
D.互推过程中动量守恒
BCD
思考：
已知甲质量为m甲，乙质量为 m乙 ，求甲的速度与乙的速度之比。
动量守恒条件
例题3：在列车编组站里，一辆质量为 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量为 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求碰撞后运动的速度。
解题思路:明确系统----明确过程----判断是否守恒----找到初末状态列式
② 外力合力比系统内力小得多。（如碰撞......）
动量守恒条件
② 外力合力比系统内力小得多。（如爆炸......）
例题4 ：一枚空中飞行的火箭质量为 m ，在某时刻的速度为 v ，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（图 1.3-4），其中质量为 m1 的一块沿着与 v 方向相反的方向飞去，速度为 v1 。求炸裂后另一块的速度 v2 。
炸裂前，火箭是由 m1 和（m－m1）两部分组成。
炸裂过程可以看作炸裂的两部分相互作用的过程。
炸裂过程中，受重力，外力矢量和不为 0 ，但爆炸守恒。
解：炸裂过程中内力远大于外力，炸裂的两部分组成的系统动量守恒。以v方向为正。mv＝mv1＋（M－ m1）v2
动量守恒条件
③ 在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变—分动量守恒。
例5.一辆沙车总质量为m0,静止于光滑水平面上。一个质量为m物体A以v落入沙车中,v与水平方向成θ角。
请思考:如果把沙车和物体A看作一个系统,那么系统的动量守恒吗 物体落入沙车后车的速度v'是多少
提示:物体和车作用时总动量不守恒,而水平面光滑,系统在水平方向上动量守恒,即mvcos θ=(m0+m)v' ,方向与v的水平分量方向相同。
1(多选)在光滑水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶点由静止释放,在小球下滑的过程中,正确的是( )
A.斜面和小球组成的系统动量守恒
B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C.斜面向右运动
D.斜面静止不动
水平方向动量守恒，存在向下加速度,
竖直方向上所受合外力不为零,系统动量不守恒。
B C
2.悬绳下吊着一个M＝9.99 kg沙袋构成一个单摆，摆长L＝1 m。一颗m＝10 g子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为多大？
水平方向动量守恒，mv0＝（M+m）v ； v＝ 0.5m/s
在最低点，由牛顿第二定律可知 F=102.5N
1.3.2 动量守恒定律
子弹、弹簧、小车、小船、相对性、连续多次、板块、圆弧
2、动量守恒
1、内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
p1＋p2＝p′1＋p′2 ； m1v′1＋ m2v′2 ＝ m1v1 ＋m2v2 ；Δp＝0 ；
①相关概念说明：系统、内力、外力
②使用条件：
1）系统不受外力 或 系统所受的外力为零。
2）外力合力比系统内力小得多。（如爆炸、碰撞......）
3）在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变—分动量守恒。
③ 在解题时应先规定一个正方向，所有的动量都必须相对于同一参照物。
1、子弹问题
例6.子弹质量为m1以速度 v1射入质量m2,静止在光滑水平桌面上的木块。
① 如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大？
② 如果子弹把木块打穿，子弹穿过木块后的速度为 v1’，这时木块的速度又是多大？
答：① 以子弹、木块构成的系统为研究对象，子弹受到重力作用，但远小于二者相互作用的内力，因此该系统可以近似看作动量守恒。
根据动量守恒定律有：m1v1 ＝(m1＋m2)v
② 根据动量守恒定律则有： m1v1 ＝ m1v′1＋ m2v′2
思考1：此过程中，机械能是否守恒？
思考2：子弹穿进木块过程中产生的热能？
1.子弹和木块组成的系统动量守恒，但机械能不守恒
2. 系统机械能的损失量
例3.一质量为M木块放在光滑水平面上，一质量为m子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为f.则：(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？
(2)子弹在木块内运动的时间为多长？
(3)子弹、木块相互作用过程中子弹打进木块的深度是多少？
1.设子弹、木块相对静止时的速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v
2. 设子弹在木块内运动的时间为t，对木块：ft＝Mv－0
3、
2、弹簧问题
例题7：地面光滑，ABC质量均为m，C以初速度V0向B冲去，
1.碰撞后BC粘连在一起的共同速度及最终ABC的速度？
2.弹性势能的最大值？
V0/2 V0/3 mVO2/12
提示：得mVO2/3的原因是忽略了BC碰撞有能量损失，
列能量守恒应该从BC碰撞之后
2、弹簧问题
模型特点：
(1)系统外力之和为零，动量守恒
(2)弹簧处于最长(最短)时速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小
例2.如图所示，质量为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑的水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞，求二者在发生碰撞的过程中，
(1)弹簧压缩至最短时，A、B的速度
(2)弹簧的最大弹性势能？
（1）当滑块A、B的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大．系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有：mv0＝(M＋m)v
v=1m/s
（2）由能量守恒定律得：
例8，光滑水平面A、B两小车中间有一弹簧。
用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。
将两小车及弹簧看做一个系统，
1．两手同时放开后，系统总动量始终为零
2．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
3．先放开左手，再放开右手后，总动量向左
4．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
3.思考：小车问题
1. 光滑的水平地面上有一辆平板上,车上有一个人.原来车和人都静止.当人从左向右行走的过程中,下列说法正确的是( )
A.人和车组成的系统动量不守恒 B.人和车组成的系统机械能守恒
C.人行车行,人停车停 D.人和车的速度方向相同
C
2. 如图,两质量相同小车置于光滑水平面上,一人静止站在A车上,
两车静止,若人自A车跳到B车上,接着又跳回A车,并静止于A车上。
(1)人跳离A车的过程中,人和A车组成的系统动量守恒吗
(2)人跳上B车再跳离B车的过程中,人和B车组成的系统动量守恒吗
(3)人从A车跳到B车上又跳回A车的过程中,人和A、B两车组成的系统动量守恒吗
3. (多选）三辆完全相同的平板小车abc直线排列，静止在光滑水平面上。c车有一小孩跳到b车上，又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地水平速度相同，他跳到a车上相对a车保持静止，此后（ ）。
A: a、b两车运动速率相等
B: a、c两车运动速率相等
C: 三辆车的速率关系VC>VA>VB
D: a、c两车运动方向相反
CD
2、一弹簧枪可射出 10m/s 铅弹，现对以准6m/s 沿光滑桌面迎面滑来木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s.如果想让木块停止 运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A．5 颗 B．6 颗 C．7 颗 D．8 颗
1、在水平光滑冰面上，一小孩坐在静止的冰车中，小孩和冰车的总质量M＝30 kg。冰车上放有6枚质量均为m＝0.25 kg的雪球，小孩先后将雪球沿同一方向水平掷出，出手时雪球相对地面的速度均为4m/s。求6枚雪球掷完后，冰车和小孩速度的大小。
4. 连续多次问题
3、M木块在光滑水平面上以v1向右运动,m子弹以速度v2水平向左射入木块(子弹留在木块内),要使木块停下来,必须发射子弹的数目为？
4．某机车以 0.4 m/s 的速度驶向停在铁轨上的 7 节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求与最后一节车厢碰撞后列车的速度。列车与铁轨的摩擦忽略不计。
4.连续多次问题
5. 速度的相对性问题
动量守恒问题中有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。
动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度， 通常对地的速度。
因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
例9：两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,由每一只船上各投质量m的麻袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以v的速度向原方向航行,设两只船及船上的载重量分别为m1及m2,问:在交换麻袋前两只船的速率为多少
(水的阻力不计,m1
对m2和仍过来的麻袋m动量守恒，列方程：
D
5. 速度的相对性问题
n=15个
5. 速度的相对性问题
3. 质量为M小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为
A．v0＋mv/M B．v0－mv/M
C．v0＋m(v0＋v)/M D．v0＋m(v0－v)/M
思考：若救生员以相对船速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为多少？
C
v0＋mv/（M+m）
提示：救生员跳出的时候船速度发生变化
5. 速度的相对性问题
例10：光滑水平面,M=3kg和m=1kg都以v=4m/s初速度朝相反向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长.试问:
(1)薄板速度为2.4m/s,物块的运动情况如何
(2)物块对地向左运动最远时薄板速度为多大
(3)物块和薄板间μ为0.6,要使物块不至于从薄板左端滑出,薄板至少多长
(4)求第(3)中共速时间？
思考：
①当薄板的速度为3m/s时,物块的运动情况
②M减速过程中，M速度取值范围？
加速过程，v=0.8m/s 向右
2.7m/s 方向向右
2m/s 4m
t=1s
1m/s 方向向左
m向右减速运动减速到0后反向加速
M一直向左减速
最后两者达到共速
6. 板块模型
例11：带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M,置于光滑水平面上,一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放,则球离开小车时,球和车的速度大小分别为多少 (重力加速度为g)
7. 圆弧槽模型
例12：光滑水平面 长L木板B,上表面粗糙,左端有光滑圆弧槽C与长木板接触不连接,B、C静止.A以v0从右端滑上B并以v0/2滑离B,恰好能到达C的最高点.A、B、C质量均为m,试求:
(1)木板B上表面的动摩擦因数 ;
(2) 1/4圆弧槽C的半径R.
思考：C获得的最大速度？
（只列式不计算）
μ=5v02/16gL
v共=3v0/8 R=v02/64g
解:(1)选向左的方向为正方向 ,A与BC组成系统动量守恒,有:
由能量守恒得知
联立得:
(2)AC为研究对象，A到达最高点时两者的速度相等,
水平方向动量守恒有:
机械能守恒:
联立得出: