专题23 极端法及其应用

一、方法简介
通常情况下，由于物理问题涉及的因素众多、过程复杂，很难直接把握其变化规律进而对其做出准确的判断．但我们若将问题推到极端状态、极端条件或特殊状态下进行分析，却可以很快得出结论．像这样将问题从一般状态推到特殊状态进行分析处理的解题方法就是极端法．极端法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极端法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确．
用极端法分析问题，关键在于是将问题推向什么极端，采用什么方法处理．具体来说，首先要求待分析的问题有“极端”的存在，然后从极端状态出发，回过头来再去分析待分析问题的变化规律．其实质是将物理过程的变化推到极端，使其变化关系变得明显，以实现对问题的快速判断．通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法．
二、典例分析
1．极端值法
对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最大值或最小所以，当R＝0时，I2＝0.25A；当R→∞时，I2→0.2A．故电流表示数的变化范围是0.2A＜I2＜0.25A．
本题的正确选项是BC．
2．极端过程法
有些问题，对一般的过程分析求解难度很大，甚至中学阶段暂时无法求出，可以把研究过程推向极端情况来加以考察分析，往往能很快得出结论．
【例2】两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小球，同下运动，然后再水平运动，易解得这种运动过程中小球运动的时间为
所以，乙图中小球先到达斜面底端．
当然本题也可以用v-t图像法判断出二者的时间关系．
3．特殊值法
有些问题直接计算可能非常繁琐，但由于物理过程变化的有规律性，此时若取一个特殊值代入，得到的结论也应该是满足的，这种方法尤其适用于选择题的快速求解．
【例3】如图所示，质量为M的气球载有质量为m的沙袋，以加速度a上升，当将体积可忽略的沙袋抛出后，气球上升的加速度将变为（　　　）
A. B. C． D．
例3【解析】本题可以根据牛顿运动定律列方程求解．但如果我们考虑极端情况，将抛出的沙袋质量m认为是零，代入四个选项之中，得到的加速度应该为a，而满足这一情况的只有A选项．所以本题的正确答案是A．
由上式可知，当时，vB最小，且最小值为
【例5】如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大?最大值为多少?
例5【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为(时，速度为v.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有:
mv2/2=mgRcos(
N-mgcos(=mv2/R
解得小球对小车的压力为:N=3mgcos(
其水平分量为Nx=3mgcos(sin(=3mgsin2(/2
根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=3mgsin2(/2
可以看出：当sin2(=1,即(=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=3mg/2例6. 如图所示，电源电动势E=12 V，内阻r=0.5，Rl=2，R2=3，滑动变阻器的总电阻Ro=5，试分析：在滑动片K从a端移至b端的过程中，电流表A的示数如何变化?
例6解析略4A强化训练：
7．如图所示，在直角坐标系的第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.1 T，在y轴的正半轴上竖有一挡板，板足够长，挡板平面垂直于纸面。在P(-4，1)点有一粒子放射源，能连续地向各个方向放射出速率相同的同种带正电粒子，粒子的质量m=1.0×10ˉ6kg，带电荷量为q=+1×10ˉ5 C，不计粒子重力，求(结果保留两位有效数字)：
(1)要使粒子能够击中挡板，粒子的速度至少为多大?
(2)若粒子的速度大小为3 m/s，求粒子击中挡板的最高点距0点的距离。
7.解：
(1)当粒子恰好能击中挡板时，其运动轨迹如下图(1)所示，由几何关系得R2=
(4-R)2 + (R -1)2， 解得R=5-2m(R=5+2m舍去)。据Bqv=得2.17m／s，即粒子的速度至少为2．17 m／s时，才能击中挡板。
(2)当v=3 m／s时，粒子的轨道半径为R==3 m