2021-2022年北师大版数学七年级下册1.5平方差公式同步练习 （word版含解析）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（北师大版）
1.5平方差公式-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(-x-y)(x-y) B．(x-y)(-x+y) C．(x+y)(-x+y) D．(-x+y)(-x-y)
3．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D．a2＋ab＝a（a＋b）
5．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．计算：__．
8．填空
（1）________；（2）________．
9．已知，，则__．
10．如图，从图①到图②的变化过程中可以发现的数学公式是_______．
11．一个正方形的面积为，如果边长增加，则面积增加了________．
12．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为______.
三、解答题
13．计算：
（1）；
（2）．
14．下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）；（2）．
15．如图，在一块边长为的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积.如果呢？.
16．图①所示是边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形.图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.
（1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请用含的式子表示： ， ；（不必化简）
（2）以上结果可以验证的乘法公式是 ；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】．
故选C
2．B
【解析】解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意．
C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．B
【解析】解：∵，
∴=====．
故选B．
4．C
【解析】解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，
故选：C．
5．D
【解析】解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选：D．
6．A
【解析】A. ，能使用平方差公式，符合题意；
B. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
C. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
D. ，不能使用平方差公式，不符合题意
故选A
7．1
【解析】解：原式
，
故答案为：1．
8．
【解析】解：（1）；
（2）；
故答案为：；．
9．2
【解析】解：，，
，即．
．
故答案是：2．
10．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【解析】∵图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，
∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
11．
【解析】解：∵原正方形的面积为a2cm2，
∴边长为acm，
∴增加后的边长是(a+1)cm，
∴增加的面积=(a+1)2-a2=(a+1+a)(a+1-a)=2a+1.
故答案为：(2a+1).
12．10a-6b
【解析】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,
∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，
故：应填 10a-6b
13．（1）；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
14．（1）不对，应为；（2）不对，应为．
【解析】解：（1）计算错误．
正确解答为：；
（2）计算错误．
正确解答为：；
15．a2 4b2；10.4
【解析】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2 4×b2＝a2 4b2；
当a＝3.6，b＝0.8时，a2 4b2
＝（a＋2b）（a 2b）
＝（3.6＋2×0.8）（3.6 2×0.8）
＝10.4，
即剩余部分的面积是10.4cm2．
16．（1），（2） ；（3）1.
【解析】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
故图1阴影部分的面积值为a2-b2；
图2长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），
故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；
故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；
（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即（a+b）（a-b）=a2-b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；
（3）
．
答案第1页，共2页
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