2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积 选择题专题训练（word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》选择题专题训练（附答案）
1．一个扇形的弧长是10π（cm），面积是60π（cm2），则此扇形的半径是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．30
2．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（　　）
A．20π B．15π C．10π D．5π
3．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ADC＝72°，则的长为（　　）
A．π B． C． D．
4．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB＝2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（　　）
A． B．2π C． D．
8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．11π
9．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．
10．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
11．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（　　）
A．πa2﹣a2 B．πa2﹣a2 C．πa2﹣a2 D．πa2﹣a2
12．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为（　　）
A． B． C． D．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（　　）
A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
14．如图在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则的长度为（　　）
A．6π B．4π C．2π D．π
15．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（　　）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．﹣ B．π﹣ C．﹣ D．﹣
17．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π B．3π C．5π D．15π
18．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为（　　）
A．30° B．40° C．80° D．120°
19．某扇形的圆心角为150°，其弧长为20πcm，则此扇形的面积是（　　）
A．120πcm B．480πcm2 C．240πcm2 D．240cm2
20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为（　　）
A．6π B．12π C．18π D．9+
参考答案
1．解：设扇形所在圆的半径为rcm，弧长为lcm，
∵S扇形＝lr，
∴60π＝ 10π r，
∴r＝12；
故选：C．
2．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，
故选：C．
3．解：∵四边形内接于⊙O，∠ADC＝72°，
∴∠AOC＝144°．
∵⊙O的半径为2，
∴劣弧AC的长为＝π．
故选：D．
4．解：连接OC、AC，
∵OA＝OC＝AC，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠OAC＝60°，S△OAC＝2×2×＝，
∴∠BOC＝30°，
S扇形OAC＝＝π，
则阴影部分的面积＝﹣（π﹣）＝﹣π，
故选：B．
5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则
∴∠BAB1＝60°，S△ABC＝，
∴S阴影部分＝S扇形BAB′＝＝π．
故选：D．
6．解：连接OD．
∵AC＝4，AB＝2，
∴AC＝2AB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠C＝30°，
∴∠DOB＝2∠C＝60°，
∵BC＝AB＝2，
∴OC＝OD＝OB＝，
∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×2×2﹣××﹣
＝2﹣﹣
＝﹣．
故选：A．
7．解：∵△AOC≌△BOD，
∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积﹣＝2π，
故选：B．
8．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，
∴∠A＝55°，
∴∠BOC＝2∠A＝110°，
∵AB＝6，
∴BO＝3，
∴的长为：＝π．
故选：B．
9．解：连接BC，
由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABC＝＝π，
故选：A．
10．解：根据弧长公式＝＝4π，
解得：n＝80，
故选：D．
11．解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2，
故选：B．
12．解：连接OB，交AC于D，
∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，
∴四边形OABC是菱形，OB⊥AC，
∵OA＝OB＝BC，
∴△OAB是等边三角形，∠AOB＝60°，
在Rt△OAD中，AD＝AC＝，
∴OA＝＝2，
∴的长是＝．
故选：C．
13．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cos∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣××2﹣
＝6﹣．
故选：A．
14．解：连接OA、OB，则∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∴OA＝OB＝6，
∴的长度为＝4π，
故选：B．
15．解：设弧所在圆的半径为rcm，
由题意得，＝2π×3×5，
解得，r＝40．
故选：B．
16．解：连接OC交BD于点E．
∴扇形的面积＝×22π＝π，
∵点O与点C关于BC对称，
∴OE＝EC＝1，OC⊥BD．
在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝，
∴∠OBD＝30°．
∴BD＝＝＝，
∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形OBCD的面积
＝π﹣ BD OC＝π﹣．
故选：B．
17．解：扇形面积＝，
故选：D．
18．解：设扇形的圆心角是n°，
根据题意可知：S＝＝π，
解得n＝40°，
故选：B．
19．解：设扇形的半径为rcm，
∵扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，
∴＝20π，解得r＝24 cm，
∴S扇形＝×20π×24＝240πcm2．
故选：C．
20．解：∵直径AB＝12，点C在半圆上，∠BAC＝30°，
∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，∠COB＝60°，
∴S△AOC＝S△BOC，
∴阴影部分的面积＝S扇形BCO＝＝6π，
故选：A．