2021-2022学年人教版七年级数学下册5.3.1.2平行线的性质与判定的综合运用同步练习 (word版含答案）

5.3.1.2 平行线的性质与判定的综合运用
一、单项选择题。
1. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A.35° B.70° C.90° D.110°
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
3．如图，a、b、c为三条直线，且a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)
A．70° B．90° C．110° D．80°
4．如图，由A到B的方向是(　　)
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
5. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
6. 如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
7. 如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
8．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为(　　)
A．45° B．60° C．90° D．120°
9．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是(　　)
A．110° B．115° C．120° D．125°
二、填空题。
10．如图，AB∥EF，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有 个.
11．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于 .
12. 如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.
13. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝ 度．
14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．
15.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.
16.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.
三、解答题。
17．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
18.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.
19.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由.
20. 如图所示，CD⊥AB，垂足为D，F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA的度数．
21. (1)如图1，已知∠B＝25°，∠BED＝80°，∠D＝55°，探究AB与CD有怎样的位置关系；
(2)如图2，已知AB∥EF，试猜想∠B、∠F、∠BCF之间的关系，写出这种关系，试加以证明．
答案:
一、
1-9 DCABD BDCD
二、
10. 5
11. 100°
12. 105°
13. 130
14. 90
15. .270°
16. 35°
三、
17. 解：平分．理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠3＝∠2，∠E＝∠1，∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.
18.解： ∵∠1=72°，∠2=72°，
∴∠1=∠2.
∴a∥b.
∴∠3+∠4=180°.
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
19. AD平分∠BAC.
理由：∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC=∠EGC=90°.
∴AD∥EG.
∴∠3=∠2,∠E=∠1.
∵∠3=∠E,
∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.
20. 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)，因为∠1＝∠2(已知)，所以∠DCB＝∠1(等量代换)，所以DG∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以∠BCA＝∠3＝80°(两直线平行，同位角相等)．
21. 解：(1)AB∥CD.理由如下：过E作EF∥AB，则∠BEF＝∠B＝25°，∴∠DEF＝80°－25°＝55°＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD；
(2)∠BCF＝∠B＋∠F.证明如下：过C作CD∥AB.∵AB∥EF，CD∥AB，∴AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠BCD，∠F＝∠DCF，∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝∠B＋∠F.