5.3.2命题、定理、证明-课堂练习-2021—2022学年人教版数学七年级下册（word版含答案）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（人教版）
5.3.2命题、定理、证明-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列语句中，（ ）是命题．
A．在上取一点P，使 B．若，则
C．a不一定比b大 D．同位角不相等，两直线平行吗？
2．说明命题“如果，那么”是假命题，所举的反例是（　　）
A． B． C． D．
3．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．邻补角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．若，则 D．若，则
4．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短
5．下列推理正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则或
6．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A．， B．，
C． D．，
二、填空题
7．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：______．
8．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中是假命题的是__________．(填序号)
9．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°.求证：AC≠BC”.第一步应先假设________________
10．如图所示，已知，，．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是________．（填序号）
11．若n是整数，2n＋5(n是整数)是_______，2n－8是______．(填“奇数”或“偶数”)
12．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．
三、解答题
13．已知线段，线段，线段，小明认为，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？
14．如图，，，，求证：．
15．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果，那么．
16．写出下列命题的逆命题，并指出原命题与逆命题的真假性．
（1）如果，那么；
（2）如果，那么．
（3）如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等．
17．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．
（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题
（2）写出一个真命题，并证明．
18．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
（1）若，则；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）一个角的余角小于这个角；
（4）如果，那么点是的中点．
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参考答案
1．B
【解析】解：A、在上取一点P，使；不是命题；
B、若，则；是命题；
C、a不一定比b大；不是命题；
D、同位角不相等，两直线平行吗？不是命题；
故选：B．
2．D
【解析】A. 时，不能作为反例.
B. ,，不能作为反例.
C. ,，不能作为反例.
D. 时，可以作为反例.
故选D.
3．D
【解析】解：A、邻补角相等的逆命题是：互补的两个角相等，是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；
C. 若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；
D. 若a>0，b>0，则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误．
故选B．
4．A
【解析】解：如图，
根据两点之间线段最短，即可判断：，
∴三角形的任意两边之和大于第三边；
故选：A.
5．D
【解析】解：A、∵，∴a，b同号，则或，本项错误；
B、∵，则不一定正确，如时，，本项错误；
C、∵，则或，∴不一定正确，故本项错误；
D、∵，则或，本项正确；
故选择：D.
6．C
【解析】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项不符合；
B、不满足条件，故B选项不符合；
C、满足条件，不满足结论，故C选项符合；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项不符合．
故选：C．
7．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
8．③
【解析】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．
故答案为：③．
9．AC=BC
【解析】用反证法证明AC≠BC，应先假设AC=BC；故答案为AC=BC.
10．①②③
【解析】解：∵，
∴，
∴BD=EC，
∵，，
∴△ABD△FEC（SSS），
∴∠A=∠F，∠B=∠E，∠ADB=∠FCE，
∴，，
所以①②③都正确，
故答案为①②③.
11． 奇数 偶数
【解析】因为偶数是能够被2整除的数,因为2n＋5不能被2整除,所以是奇数, 2n－8能被2整除,所以是偶数,故答案为:奇数,偶数.
12．这两条直线不平行
【解析】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；
假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，
因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行
因此假设与结论矛盾．故假设不成立，
即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：这两条直线不平行．
13．都不对，见解析.
【解析】解：都不对.理由如下：
当点C在AB之间时，如图1所示，
∵AB=6，BC=2，
∴AC=AB-BC=6-2=4，即t=4．
当点C在AB外时，如图2所示，
∵AB=6，BC=2，
∴AC=AB+BC=6+2=8，即t=8．
综上所述，t=4或t=8．
故他们的说法都不对.
14．见解析
【解析】证明：∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．
15．（1）多边形是四边形，真，假；（2）同旁内角互补，两直线平行，真，真；（3）如果a=0，b=0，则ab=0，假，真．
【解析】解：（1）四边形是多边形为真命题，其逆命题为多边形是四边形，此逆命题为假命题；
（2）两直线平行，同旁内角互补为真命题，其逆命题为同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题；
（3）如果ab=0，那么a=0，b=0为假命题，其逆命题为如果a=0，b=0，则ab=0，此逆命题为真命题．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）逆命题：如果，那么；原命题是假命题，逆命题是真命题；
（2）逆命题：如果，那么；原命题是真命题，逆命题是假命题；
（3）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边互相平行；原命题和逆命题都是假命题．
17．（1）3个；（2）见解析
【解析】（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为①② ③；②③ ①；①③ ②．
（2）以上3个命题都是真命题．
(i)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴m∥n；
(ii)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠BAC=∠BDC；
(iii)∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴b∥c，
∴∠AFE=∠FED．
18．（1）假命题，见解析；（2）真命题；（3）假命题，见解析；（4）假命题，见解析.
【解析】解：（1）假命题．如：，但；
（2）真命题；
（3）假命题．如：30°角的余角是60°，而；
（4）假命题．如：如图，等腰，但点不是的中点．
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