【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 选修1-1 第1章常用逻辑用语 1.1.1 四种命题
文档属性
| 名称 | 【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 选修1-1 第1章常用逻辑用语 1.1.1 四种命题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 515.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-22 08:06:26 | ||
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文档简介
课件43张PPT。第1章 常用逻辑用语本章概述
1.在本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系，充分条件与必要条件，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词等基本知识．通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性．2.本章知识的学习重点是有关命题的概念及四种命题之间的相互关系、充分条件与必要条件、逻辑联结词的含义及命题真假的判断、全称量词与存在量词的有关概念．
3.本章知识的学习难点是含有一个量词的命题的否定，含有逻辑联结词的命题的真假判断.学法指导
1.本章内容比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例进行理解，由于用符号语言表述数学命题增加了学习的难度，因此要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力．
2.借助已学习过的相关知识判断命题真假．要明确四种命题间的相互关系，当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假．3.理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，根据定义判断各种条件，学习中要注意从命题的角度、集合的角度等多个方面来判断和解决相应的问题．
4.注意学习本部分内容时，要学会用联系的观点来理解和掌握有关的知识，如联系集合、函数及不等式的有关知识，类比集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系.1．1 命题及其关系
?
1．1.1 四种命题学习目标
1.能判断一个简单命题的真假．
2．了解命题的逆命题、否命题及逆否命题的含义，会分析四种命题之间的关系．
3．在命题的四种形式中，能判断其中两个命题之间的关系． 课堂互动讲练知能优化训练1．1.1课前自主学案课前自主学案1．陈述句是_____________________________．它包括______和______．
2．下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
(1)两个全等三角形的面积相等；
(2)空集是任何集合的真子集；
(3)若平面内两条直线不相交，则这两条直线平行；陈述一个事实或者说话人的看法肯定句否定句(4)若x2＝1，则x＝1；
(5)垂直于同一条直线的两个平面平行；
(6)3能被2整除；
(7)指数函数是增函数吗？
(8)x>15.
提示：可以看到，(1)(2)(3)(4)(5)(6)这些语句都是陈述句，并且可以判断真假，其中语句(1)(3)(5)判断为真，(2)(4)(6)判断为假；(7)是疑问句；(8)是陈述句，但不能判断真假．1．命题
能够判断____的语句叫做命题．
2．命题真假的判断
判断为___的语句叫做真命题，判断为___的语句叫做假命题．真假真假3．命题的结构
命题的常见形式是“若p则q”，在这种形式的命题中，我们把p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
4．四种命题的概念
(1)在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．如果把其中一个命题叫做______，那么另一个命题叫做原命题的______．互逆命题原命题逆命题(2)在两个命题中，如果一个命题的____和____分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做________．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的______．
(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做____________．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的________．条件结论互否命题否命题互为逆否命题逆否命题(4)一般地，用p与q分别表示原命题的条件和结论，用____和____分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式如下.
原命题：_______；逆命题：_______；否命题：___________；逆否命题：___________.非p非q若p则q若q则p若非p则非q若非q则非p5．四种命题之间的关系
一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题．1．疑问句、祈使句、感叹句、陈述句中能是命题的有哪些？
提示：陈述句．
2．在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？
提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4.课堂互动讲练判断一个命题的真假时，首先要弄清楚命题的结构，即它的条件和结论分别是什么．再把它写成“若p则q”的形式，然后联系其他相关的知识，运用逻辑推理来判定． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)奇数不能被2整除；
(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.【思路点拨】 找出命题中的条件和结论，分别作p和q.
【解】 (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；
(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；
(3)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，是假命题．【名师点评】 (1)找准命题的条件和结论，是解决这类题目的关键，对于个别问题还要注意大前提的写法．如第(3)小题中，“已知x、y为正整数”是大前提，不能把它写在条件中，应当写在前面，仍然作为命题的大前提．
(2)命题形式的改变并不改变命题的真假，只是表述形式发生了变化．
(3)一个命题若是假命题，只需找到一个反例来说明即可．得到逆命题、否命题、逆否命题的方法：
(1)交换原命题的条件和结论，得到逆命题．
(2)同时否定原命题的条件和结论，得到否命题．
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题． 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；
(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；
(3)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．【思路点拨】 本题所给的三个命题都已是“若p，则q”的形式，因而只需按四种命题的定义进行改写．【解】 (1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1.为真命题．
否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根．为真命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1.为真命题．
(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0.为真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0.为真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0.为真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0.为真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零．为真命题．
逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0.为真命题．【名师点评】 (1)若命题不是“若p，则q”的形式，应先改写为“若p，则q”形式，再写其它三种命题．
(2)判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证，此类问题的解决往往依据基本的公理、定理、定义等．(3)一个命题为：若p，则q，则它的否命题为：若 p，则 q，也就是把条件和结论都否定．一般情况下，“是”的否定是“不是”；“相等”的否定是“不相等”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”．自我挑战1 解答下列各题：
(1)判断命题“若cosA＝cosB，则A＝B”的真假；
(2)写出(1)中的命题的逆命题、否命题和逆否命题，并指出这三个命题的真假．命题四种形式之间的关系，提供了一个判断命题真假的方法，由于互为逆否的两个命题是等价命题，同真假，所以当判断一个命题真假不容易时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假． (本题满分14分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
【思路点拨】 可写出原命题的逆否命题直接判断其真假，也可利用原命题与其逆否命题的等价性判断．【规范解答】 逆否命题：已知a、x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：6分
法一：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，8分因为a<1，
所以4a－7<0，
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，12分
所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真.14分
法二：先判断原命题的真假．因为a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，
即4a－7≥0，解得a≥.10分
因为a≥>1，所以原命题为真.12分
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真.14分q：B＝{a|a≥1}，因为A?B，所以“若p则q”为真，所以“若p则q”的逆否命题“若非q则非p”为真，即原命题的逆否命题为真.14分
【名师点评】 (1)将一个复杂命题转化为其逆否命题，然后通过逆否命题的真假判断原命题的真假，是转化与化归思想的重要应用，求解时要注意转化的准确性．(2)应用互为逆否命题的“等价性”来解题可以变“难”为“易”，但这种转化需要解题思维的灵活性来支撑，因而掌握知识与应用知识要建立起一种“链接”．互动探究2 将本例改为，判断命题“已知a，x为实数，若a≥1，则关于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数解”的逆否命题的真假．
解：逆否命题：已知a，x为实数，若关于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0无实数解，则a<1.∵方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数解，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7≥0，
∴a≥1并不一定使4a－7≥0，
∴方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数解为假．
即原命题为假命题，所以其逆否命题为假命题．1．判断一个语句是不是命题的两个要素是：第一是陈述句，表述形式可以是符号、表达式、语言．第二是可以判断真假．
2．学习四种命题的关键在于了解命题的结构，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性，即原命题?逆否命题，否命题?逆命题．因此，在判断四种命题的真假时，只需判断其中的两个．3．当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假．
当一个命题是用“否定”语气叙述时，直接判断真假往往较为困难，常应用逆否命题的等价性来判断．
4．对于不是“若p则q”形式的命题，要写出其他三种命题，应先把它改写成“若p则q”形式，以分清原命题的条件与结论，否则写出的命题有可能面目全非．知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
1.在本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系，充分条件与必要条件，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词等基本知识．通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性．2.本章知识的学习重点是有关命题的概念及四种命题之间的相互关系、充分条件与必要条件、逻辑联结词的含义及命题真假的判断、全称量词与存在量词的有关概念．
3.本章知识的学习难点是含有一个量词的命题的否定，含有逻辑联结词的命题的真假判断.学法指导
1.本章内容比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例进行理解，由于用符号语言表述数学命题增加了学习的难度，因此要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力．
2.借助已学习过的相关知识判断命题真假．要明确四种命题间的相互关系，当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假．3.理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，根据定义判断各种条件，学习中要注意从命题的角度、集合的角度等多个方面来判断和解决相应的问题．
4.注意学习本部分内容时，要学会用联系的观点来理解和掌握有关的知识，如联系集合、函数及不等式的有关知识，类比集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系.1．1 命题及其关系
?
1．1.1 四种命题学习目标
1.能判断一个简单命题的真假．
2．了解命题的逆命题、否命题及逆否命题的含义，会分析四种命题之间的关系．
3．在命题的四种形式中，能判断其中两个命题之间的关系． 课堂互动讲练知能优化训练1．1.1课前自主学案课前自主学案1．陈述句是_____________________________．它包括______和______．
2．下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
(1)两个全等三角形的面积相等；
(2)空集是任何集合的真子集；
(3)若平面内两条直线不相交，则这两条直线平行；陈述一个事实或者说话人的看法肯定句否定句(4)若x2＝1，则x＝1；
(5)垂直于同一条直线的两个平面平行；
(6)3能被2整除；
(7)指数函数是增函数吗？
(8)x>15.
提示：可以看到，(1)(2)(3)(4)(5)(6)这些语句都是陈述句，并且可以判断真假，其中语句(1)(3)(5)判断为真，(2)(4)(6)判断为假；(7)是疑问句；(8)是陈述句，但不能判断真假．1．命题
能够判断____的语句叫做命题．
2．命题真假的判断
判断为___的语句叫做真命题，判断为___的语句叫做假命题．真假真假3．命题的结构
命题的常见形式是“若p则q”，在这种形式的命题中，我们把p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
4．四种命题的概念
(1)在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．如果把其中一个命题叫做______，那么另一个命题叫做原命题的______．互逆命题原命题逆命题(2)在两个命题中，如果一个命题的____和____分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做________．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的______．
(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做____________．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的________．条件结论互否命题否命题互为逆否命题逆否命题(4)一般地，用p与q分别表示原命题的条件和结论，用____和____分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式如下.
原命题：_______；逆命题：_______；否命题：___________；逆否命题：___________.非p非q若p则q若q则p若非p则非q若非q则非p5．四种命题之间的关系
一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题．1．疑问句、祈使句、感叹句、陈述句中能是命题的有哪些？
提示：陈述句．
2．在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？
提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4.课堂互动讲练判断一个命题的真假时，首先要弄清楚命题的结构，即它的条件和结论分别是什么．再把它写成“若p则q”的形式，然后联系其他相关的知识，运用逻辑推理来判定． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)奇数不能被2整除；
(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.【思路点拨】 找出命题中的条件和结论，分别作p和q.
【解】 (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；
(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；
(3)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，是假命题．【名师点评】 (1)找准命题的条件和结论，是解决这类题目的关键，对于个别问题还要注意大前提的写法．如第(3)小题中，“已知x、y为正整数”是大前提，不能把它写在条件中，应当写在前面，仍然作为命题的大前提．
(2)命题形式的改变并不改变命题的真假，只是表述形式发生了变化．
(3)一个命题若是假命题，只需找到一个反例来说明即可．得到逆命题、否命题、逆否命题的方法：
(1)交换原命题的条件和结论，得到逆命题．
(2)同时否定原命题的条件和结论，得到否命题．
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题． 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；
(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；
(3)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．【思路点拨】 本题所给的三个命题都已是“若p，则q”的形式，因而只需按四种命题的定义进行改写．【解】 (1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1.为真命题．
否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根．为真命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1.为真命题．
(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0.为真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0.为真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0.为真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0.为真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零．为真命题．
逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0.为真命题．【名师点评】 (1)若命题不是“若p，则q”的形式，应先改写为“若p，则q”形式，再写其它三种命题．
(2)判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证，此类问题的解决往往依据基本的公理、定理、定义等．(3)一个命题为：若p，则q，则它的否命题为：若 p，则 q，也就是把条件和结论都否定．一般情况下，“是”的否定是“不是”；“相等”的否定是“不相等”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”．自我挑战1 解答下列各题：
(1)判断命题“若cosA＝cosB，则A＝B”的真假；
(2)写出(1)中的命题的逆命题、否命题和逆否命题，并指出这三个命题的真假．命题四种形式之间的关系，提供了一个判断命题真假的方法，由于互为逆否的两个命题是等价命题，同真假，所以当判断一个命题真假不容易时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假． (本题满分14分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
【思路点拨】 可写出原命题的逆否命题直接判断其真假，也可利用原命题与其逆否命题的等价性判断．【规范解答】 逆否命题：已知a、x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：6分
法一：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，8分因为a<1，
所以4a－7<0，
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，12分
所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真.14分
法二：先判断原命题的真假．因为a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，
即4a－7≥0，解得a≥.10分
因为a≥>1，所以原命题为真.12分
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真.14分q：B＝{a|a≥1}，因为A?B，所以“若p则q”为真，所以“若p则q”的逆否命题“若非q则非p”为真，即原命题的逆否命题为真.14分
【名师点评】 (1)将一个复杂命题转化为其逆否命题，然后通过逆否命题的真假判断原命题的真假，是转化与化归思想的重要应用，求解时要注意转化的准确性．(2)应用互为逆否命题的“等价性”来解题可以变“难”为“易”，但这种转化需要解题思维的灵活性来支撑，因而掌握知识与应用知识要建立起一种“链接”．互动探究2 将本例改为，判断命题“已知a，x为实数，若a≥1，则关于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数解”的逆否命题的真假．
解：逆否命题：已知a，x为实数，若关于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0无实数解，则a<1.∵方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数解，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7≥0，
∴a≥1并不一定使4a－7≥0，
∴方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数解为假．
即原命题为假命题，所以其逆否命题为假命题．1．判断一个语句是不是命题的两个要素是：第一是陈述句，表述形式可以是符号、表达式、语言．第二是可以判断真假．
2．学习四种命题的关键在于了解命题的结构，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性，即原命题?逆否命题，否命题?逆命题．因此，在判断四种命题的真假时，只需判断其中的两个．3．当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假．
当一个命题是用“否定”语气叙述时，直接判断真假往往较为困难，常应用逆否命题的等价性来判断．
4．对于不是“若p则q”形式的命题，要写出其他三种命题，应先把它改写成“若p则q”形式，以分清原命题的条件与结论，否则写出的命题有可能面目全非．知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用