2021-2022学年人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程 寒假自主提升训练 (word版含答案)

2021-2022学年人教版九年级数学上册《21-3实际问题与一元二次方程》
寒假自主提升训练（附答案）
1．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（　　）
A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48
C．36（1﹣x）2＝48﹣36 D．48（1﹣x）2＝36
2．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）
A．＝30 B．n（n﹣1）＝30 C．＝30 D．n（n+1）＝30
3．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升．某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口翠月平均增长的百分率为x，则可根据题意列出的方程是（　　）
A．200000（1+x）2＝728000
B．200000（1+x）3＝728000
C．200000（1+x）+200000（1+x）2＝72800
D．200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000
4．教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（　　）
A． B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
5．如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了45分合同，则有（　　）家公司参加了商品交易会．
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝7cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．3.5s B．5s C．4s D．3s
8．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用29m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设所围矩形猪舍平行于住房墙的一边长为xm，面积为108m2，则可列方程为 　 　．（要求：用原始数据列方程，不必化简．）
9．如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用40m长的篱笆围成一个面积为384m2矩形花园．设宽AB＝xm，且AB＜BC，则x＝　 　m．
10．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，那么它的三边长为 　 　．
11．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 　 　米．
12．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成　 　m．
13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3＝﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m＝　 　．
14．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？
（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：　 　．
小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：　 　．
（2）请写出一种完整的解答过程．
15．红光中学有一块长24m，宽16m的长方形空地，要求在中央建造一个面积为240m2的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，如果设小路的宽度为xm，根据题意列出方程，并化为一般形式．
16．一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？
17．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，当销售价为90元时，每天可售出40件，为了迎接“元旦”节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　件，每件盈利 　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1248元．
（3）平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．
18．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
（1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为240平方米，求栅栏BC的长．
19．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．
（1）用代数式表示，这种商品的单价为x元时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；
（2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元？
20．某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段AB，线段CD分别表示该产品每万台生产成本y1（单位：万元）、销售价y2（单位：万元）与产量x（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为75万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现2000万元利润？
21．2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元．
（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；
（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？
参考答案
1．解：依题意得：36（1+x）2＝48．
故选：B．
2．解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，
由题意得，n（n﹣1）＝30．
故选：B．
3．解：设该工厂生产这种零件平均每月的增长率为x，
根据题意得：200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000．
故选：D．
4．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
故选：A．
5．解：设彩条的宽度为xcm，根据题意列方程得，
，
故选：B．
6．解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意，得
＝45，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．
答：共有10家公司参加商品交易会．
故选：C．
7．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：D．
8．解：设矩形猪舍平行于墙一边长为xm，可以得出垂直于墙的一边的长为（）m，
由题意得：，
故答案为：．
9．解：∵宽AB＝xm，
∴长BC＝（40﹣x）m．
依题意得：x（40﹣x）＝384，
整理得：x2﹣40x+384＝0，
解得：x1＝16，x2＝24．
∵AB＜BC，即x＜40﹣x，
∴x＜20，
∴x＝16．
故答案为：16．
10．解：设最短的边长为x，则另外两边长为（x+2），（x+4），
依题意得：x2+（x+2）2＝（x+4）2，
整理得：x2﹣4x﹣12＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣2（不合题意，舍去），
∴x+2＝6+2＝8，x+4＝6+4＝10．
故答案为：6，8，10．
11．解：设矩形场地的长为x米，则宽为（60+2﹣x），
根据题意，得（60+2﹣x） x＝480．
解得x1＝30，x2＝32．
所以矩形场地的长为30或32米．
故答案是：30或32．
12．解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，
依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，
整理，得：x2﹣39x+74＝0，
解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
13．解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3＝4，
解得m1＝7，m2＝﹣1，
故答案为：7或﹣1．
14．解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，
依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；
小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（30+×10）件，
依题意，得：（y﹣750）（30+）＝12000．
故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30+）＝12000．
（2）选择小明的的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，
整理，得：x2﹣200x+7500＝0，
解得：x1＝50，x2＝150，
∴1100﹣x＝1050或950．
答：每件皮衣定价为1050元或950元．
选择小红的设法，则（y﹣750）（30+）＝12000，
整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，
解得：y1＝1050，y2＝950．
答：每件皮衣定价为1050元或950元．
15．解：由题意可得，
（24﹣2x）（16﹣2x）＝240，
化简，得
x2﹣20x+36＝0．
16．解：设销售单价应定为x元，则每件盈利（x﹣50）元，销售量为800﹣20（x﹣60）＝（2000﹣20x）件，
依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，
整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80．
又∵要尽可能减少进货量，
∴x＝80，此时2000﹣20x＝2000﹣20×80＝400．
答：销售单价应定为80元，此时应进400件服装．
17．解：（1）若设每件童装降价x元，则每件盈利（90﹣x﹣60）＝（30﹣x）元，每天可销售（40+2x）件．
故答案为：（40+2x）；（30﹣x）．
（2）依题意得：（30﹣x）（40+2x）＝1248，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6．
又∵为了扩大销售量，尽快减少库存，
∴x＝6．
答：每件童装降价6元时，平均每天盈利1248元．
（3）平均每天盈利不可能达到1500元，理由如下：
设每件童装降价m元，则每件盈利（30﹣m）元，每天可销售（40+2m）件，
依题意得：（30﹣m）（40+2m）＝1500，
整理得：m2﹣10m+150＝0．
∵Δ＝（﹣10）2﹣4×1×150＝﹣500＜0，
∴原方程没有实数根，
∴平均每天盈利不可能达到1500元．
18．解：（1）依题意得：AB＝52+1×2﹣3x＝（54﹣3x）米．
故答案为：（54﹣3x）．
（2）依题意得：x（54﹣3x）＝240，
整理得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8，x2＝10．
当x＝8时，54﹣3x＝54﹣3×8＝30＞25，不合题意，舍去；
当x＝10时，54﹣3x＝54﹣3×10＝24＜25，符合题意．
答：栅栏BC的长为10米．
19．解：（1）这种商品的单价为x元时销售1件该商品的利润为：（x﹣20）元，
每天销售该商品的数量；200+20（40﹣x）＝1000﹣20x（件）；
（2）由题意得：（x﹣20）（1000﹣20x）＝4500，
解得：x＝35．
答：当商品单价定为35元时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．
20．解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，
∵y＝k1x+b1的图象过点（0，60）与（75，45），
∴这个一次函数的表达式为；y＝﹣0.2x+60（0≤x≤75）；
设线段CD所表示y2与x之间的函数关系式为y＝k2x+b2，
∵y＝k2x+b2的图象过点（0，120）与（75，75），
∴这个一次函数的表达式为；y＝﹣0.6x+120（0≤x≤75）；
设该产品产量x万台时，可实现2000万元利润，由题意得
x（﹣0.6x+120）﹣x（﹣0.2x+60）＝2000
解得：x1＝50，x2＝100（不合题意，舍去），
答：当该产品产量为50万台时，可实现2000万元利润．
21．解：（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，
依题意得：100（1+x）2＝144，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为20%．
（2）144×（1+20%）＝144×1.2＝172.8（万元）．
答：预计2022年该县将投入“扶贫工程”172.8万元．