【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 选修1-1 第1章常用逻辑用语 1.1.2充分条件和必要条件

课件32张PPT。1．1.2　充分条件和必要条件学习目标
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法． 课堂互动讲练知能优化训练1．1.2课前自主学案课前自主学案1．用语言、____或____表达的，可以判断____的陈述句叫____．
2．命题的结构“若p，则q”，其中“p”是条件，“q”是____．
3．命题：“若函数y＝f(x)是奇函数，则y＝f(x)的图象关于原点对称”是___命题，其逆命题是：若函数y＝f(x)的图象关于原点____，则函数y＝f(x)是______，也是___命题．符号式子真假命题结论真对称奇函数真1．必要条件、充分条件和充要条件
一般地，如果p?q，那么称p是q的________，同时称q是p的________；
如果p?q，且q?p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p?q；充分条件必要条件如果p?q，且q p，那么称p是q的______________；
如果p q，且q?p，那么称p是q的______________；
如果p q，且q p，那么称p是q的____________________．充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件2．借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性
首先建立命题p，q相应的集合：
p：A＝{x|p(x)成立}；q：B＝{x|q(x)成立}．
(1)若A?B，则p是q的________；
(2)若A B，则p是q的______________．充分条件充分不必要条件　若p是q的充分条件，p惟一吗？
提示：不惟一．如x>3是x>0的充分条件，x>5，x>10等都是x>0的充分条件．课堂互动讲练(1)直接判断型：命题的条件和结论较为简单，可直接利用相关知识判断二者之间的“?”符号是否成立及方向，由此判断二者之间的充要关系．(2)逆否命题型：如果命题的条件和结论都是否定的，不易直接判断二者之间的“?”符号是否成立及方向，可考虑其逆否命题，即判断“p是q的什么条件”可转化为判断“非q是非p的什么条件”． 指出下列各组命题中p是q的什么条件．(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)
(1)p：数a能被6整除；q：数a能被3整除．
(2)p：x>1；q：x2>1.【思路点拨】　判断p?q及q?p是否成立．
【解】　(1)因为p?q，但q p，所以p是q的充分不必要条件．
(2)因为p?q，但q p，所以p是q的充分不必要条件．
(3)因为p q，但q?p，所以p是q的必要不充分条件．【名师点评】　判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路：
(1)首先分清条件是什么，结论是什么；
(2)然后尝试用条件推结论，再用结论推条件；
(3)最后指出条件是结论的什么条件．解：(1)∵p?q，但q p，这是因为若y2＝0时，p不成立．所以p是q的充分不必要条件．
(2)∵在△ABC中，A>B?sinA>sinB，反之亦然．所以p是q的充要条件．
(3)∵p?q，但q p(当c<0时，有a互动探究2　本例中q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0改为q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≥0，则结果如何？要证明一个条件p是否是这个命题q的充要条件，需要证明两个命题“若p则q”为真和“若q则p”为真．当然，也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的．同时还要注意叙述的不同，不要搞错证明的方向． (本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝pn＋q(p≠0，且p≠1)．求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.
【思路点拨】　题目要求证明充要条件，因此证明时应分两个方面，即要证明充分性，又要证明必要性．【名师点评】　充要条件的证明首先要明确条件和结论分别是什么，证明时要明确充分性是条件推结论，必要性是结论推条件．关于充要条件的判断的几种方法
(1)定义法：应用定义法判断充要条件，一般按以下三步进行：①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“p?q”及“q?p”的真假；③下结论：根据推式及定义下结论．(2)逆否法(等价法)：“p?q”表示p等价于q，要证p?q，只需证它的逆否命题非q?非p即可；同理要证p?q，只需证非q?非p即可，所以p?q，只需非q?非p.
(3)利用集合间的包含关系：如果条件p和结论q都是以集合A、B的形式出现，那么若A?B，则p是q的充分条件；若A?B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用