【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 选修1-1 第1章常用逻辑用语 1.3.1 全称量词与存在量词——量词

课件32张PPT。1．3　全称量词与存在量词
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1．3.1　量　词学习目标
1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义．
2．能准确利用全称量词和存在量词叙述数学内容． 课堂互动讲练知能优化训练1．3.1课前自主学案课前自主学案对于p∧q：若命题p与q全真，则p∧q为______；若p与q有一个是假命题，则p∧q为______；
对于p∨q：若命题p与q全假，则p∨q为______；若p与q至少有一个为真，则p∨q为______．真命题假命题假命题真命题1．全称量词与全称命题
(1)全称量词
_____________________等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号___表示“对任意x”．
(2)全称命题
含有________的命题称为全称命题．“所有”“任意”“每一个”?x全称量词2．存在量词与存在性命题
(1)存在量词
________________________等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号___表示“存在x”．“有一个”“有些”“存在一个”?x(2)存在性命题
含有________的命题称为存在性命题．
全称命题的形式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为：_____________；
存在性命题的形式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为：______________．存在量词?x∈M，p(x)?x∈M，q(x)同一个全称命题或存在性命题的表述是否惟一？
提示：不惟一．对于同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可．课堂互动讲练全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常用的全称量词有“对一切”、“对每一个”、“任意”、“所有的”等．
存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题．它强调的是存在，并不要求集合中的所有元素都具有这一性质． 判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断真假．
(1)有一个实数α，tanα无意义；
(2)任何一条直线都有斜率吗？
(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
(4)圆内接四边形，其对角互补；
(5)指数函数都是单调函数．【思路点拨】　先判断含有量词的类型，再确定命题的类型，最后判断命题的真假．(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题．
(5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．【名师点评】　判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤：
(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题．
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题．
(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．自我挑战1　判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是存在性命题．
(1)有一个向量a，a的方向不能确定．
(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)对任何实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有解．
(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？解：(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是存在性命题，(3)是全称命题，由于对一条直线和这个平面垂直的真假不能做出判断，因此(4)不是命题．全称命题的形式为：?x∈M，p(x)．存在性命题的形式为：?x∈M，p(x)．对于一些数学命题，并不一定要表示成这种形式，通常情况下，用自然语言和数学语言表示更易于理解和接受． (本题满分14分)(1)设集合S＝{四边形}，p(x)：内角和为360°.试用不同的表述方法写出全称命题“对任意的x∈S，p(x)”；
(2)设q(x)：x2＝x.试用不同的表述方法写出存在性命题“?x0∈R，q(x0)”．【思路点拨】　根据命题本质上的逻辑意义，准确应用全称量词和存在量词．
【规范解答】　(1)依题意可得以下几种不同的表述：
①对所有的四边形x，其内角和都是360°.
②对一切四边形x，其内角和都是360°.【名师点评】　同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法．现列表总结于下．在实际应用中可以灵活地选择.要判断全称命题为真，则需证明对于给定集合中的任意一个元素都有命题成立；而要判断全称命题为假，只需在给定的集合内找到一个使得命题不成立的元素即可．要判断存在性命题为真，只需在给定的集合内找到使命题成立的一个元素即可；而要判断存在性命题为假，则需说明对给定集合中的任意的元素命题均不成立． 判断下列命题的真假．
(1)?x∈R，|x|>0.
(2)?a∈R，函数y＝logax是单调函数．
(3)?x∈R，x2>－1.
(4)?a∈{向量}，使a·b＝0.
(5)?x∈R＋，y∈R＋，使x2＋y2＝0.【思路点拨】　判断全称命题为假时，可以用特例进行否定，判断存在性命题为真时，也可以用特例进行肯定．
【解】　(1)由0∈R，当x＝0时，|x|>0不成立，因此命题“?x∈R，|x|>0”是假命题．
(2)由于1∈R，当a＝1时，y＝logax无意义，因此命题“?a∈R，函数y＝logax是单调函数”是假命题．(3)由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2>－1.
因此命题“?x∈R，x2>－1”是真命题．
(4)由于0∈{向量}，当a＝0时，能使a·b＝0，因此命题“?a∈{向量}，使a·b＝0”是真命题．
(5)由于使x2＋y2＝0成立的只有x＝y＝0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2＋y2＝0，因此命题“?x∈R＋，y∈R＋，使x2＋y2＝0”是假命题．【名师点评】　判断全称命题的真假，一定要通过生活和数学中的丰富实例，结合相关的数学知识综合判断．例如判断(1)所有的素数是奇数；(2)?x∈R，x2＋1≥1的真假．(1)中，2是素数，但不是奇数，故(1)是假命题；(2)中，?x∈R，x2≥0，x2＋1≥1，故(2)是真命题．互动探究2　本例中(1)(2)(3)的“?”改为“?”，则结果如何？
解：(1)?x∈R，|x|>0，如x＝1，则1>0，为真命题．
(2)?a∈R，函数y＝logax是单调函数，如a＝2，y＝log2x为增函数．所以为真命题．
(3)?x∈R，x2>－1，如x＝2，则x2>－1，所以命题为真命题．1．定义法判断全称命题和存在性命题
在判断一个命题是否是全称命题或存在性命题时，关键要根据定义确定命题中的一些关键词，看这些词是表示全体还是表示部分，如果表示全体，则该命题为全称命题，如果表示部分，则为存在性命题．2．判断全称命题真假的两种方法
(1)定义法：对给定的集合中的每一个元素x，p(x)都为真；
(2)代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假．
3．要判断存在性命题的真假，用代入法：在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为真，否则命题为假．知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用