1.3同底数幂的除法 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
北师大版 七年级下册数学
第一章 整式的乘除
1.3同底数幂的除法
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
情景引入
1012÷109
（2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，
是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
（1）怎样列式？
一、同底数幂的除法
实验与探究
问题1：观察下列四小题中的两个幂有什么共同之处？
（1）105÷103；
（2）27 ÷ 23；
（3）a9÷ a4；
（4）(-a)10 ÷ (-a) 2.
问题2：请计算出上述各小题的结果.
( )×103= 105
102
23× ( )= 27
24
a4 × ( )= a9
a5
( ) ×(-a)2 =(-a)10
（-a）8
（1） 105÷103 =102
（2）27 ÷ 23=24
（3）a9÷ a4=a5
（ 4）(-a)10 ÷ (-a) 2=（-a）8
交流与发现
由前面的习题猜想：
(其中a≠0， m，n都是正整数，且m＞n)
思考：
（1）你能说明你的理由吗？
（2）讨论为什么a≠0？m>n？
（3）你能归纳出同底数幂相除的法则吗？
am-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减
举例
例1 计算：
(1) a7 ÷ a4 =
(2) (-x)6÷(-x)3 =
(3) (xy)4÷ (xy) =
(4) b 2m+2÷ b2 =
a7-4 = a3
(-x)6-3 = (-x)3 = -x3
(xy)4-1 = (xy)3 = x3y3
b2m+2-2 = b2m
同底数幂相除，底数 指数 .
不变
相减
解题依据：
（1） a6 ÷ a1 = a
（2）b6 ÷ b3 = b2
（3） a10 ÷a9 = a
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
正确.
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
判断对错
（1） 213 ÷ 27 =
（2） a11 ÷ a5 =
（3）(-x )7 ÷ (-x ) =
（4）(-ab )5÷ (-ab ) 2=
（5）62m+1 ÷ 6 m =
213-7 = 26 = 64
a11-5 = a6
(-x)7-1 =(-x)6 = x6
(-ab)5-2= (-ab)3 = -a3b3
62m+1-m= 6m+1
练一练
已知：am=8,an=5. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）.
猜一猜：
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
二、零次幂与负整数次幂
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.
知识点归纳
(1) 10 000=10(4)
(2) 1 000=10（ ）
(3) 100=10（ ）
(4) 10=10（ ）
(5) 16=2(4)
(6) 8=2（ ）
(7) 4=2（ ）
(8)2=2（ ）
3
2
1
3
2
1
【跟踪训练1】
用小数或分数表示下列各数：
（1）10-3
（2）70 ╳ 8-2
（3）1.6 ╳10-4
=0.001
=1.6 ╳0.000 1
=0.000 16
【跟踪训练2】
泰山约重3240000吨,鸿雁羽毛约重0.00000087吨
“人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛.”
3240000吨用科学记数法表示为__ ________吨
(司马迁 <<史记 >> )名言
0.00000087呢？
3.24× 106
a× 10n (其中1≤a＜10,n是正整数）
三、零负整数次幂在科学计数法中的应用
研究下列等式规律,并加以推广:
.
.
.
.
.
.
则10-9化成小数为_________,
10-n化为小数为__________.
0.00001化成负整数幂的形式为________.
看谁反应快！
交流引入
绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？
(1) 0.005
= 5 × 0.001
= 5 × 10-3
(2) 0.020 4
= 2.04 × 0.01
= 2.04 × 10-2
(3) 0.000 36
= 3.6 × 0.000 1
= 3.6 × 10-4
(1) 0.005
= 5 × 0.001
= 5 × 10-3
0.005
0.005 = 5 × 10-3
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小數點向右移了3次
(2) 0.020 4
= 2.04 × 0.01
= 2.04 × 10-2
0.02 04
0.020 4 = 2.04 × 10-2
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了2次
(3) 0.000 36
= 3.6 × 0.000 1
= 3.6 × 10-4
0.000 36
0.000 36 = 3.6 × 10-4
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小數點向右移了4次
a ×10 -n
(1≤| a |＜10，n为正整数）
a ×10 n
(1≤| a |＜10，n为正整数）
科学记数法：
(n为正整数)
n
n
a 是整数位只有一位的数，n是正整数。
1.计算：
（1）213 ÷ 27 =
（2）a11 ÷ a5 =
（3）(-x )7 ÷ (-x ) =
（4）(-ab )5÷ (-ab )2=
（5）62m+1 ÷ 6 m =
213-7 = 26 = 64
a11-5 = a6
(-x)7-1 =(-x)6 = x6
(-ab)5-2= (-ab)3 = -a3b3
62m+1-m= 6m+1
课堂练习
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1）a6 ÷ a = a6
（2）b6 ÷ b3 = b2
（3） a10 ÷a9 = a
（4）(-bc)4÷ (-bc)2 = -b2c2
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
正确.
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc )2 = b2c2.
3.计算：
（1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 =
（2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m =
（3） (b2 )3 ╳(-b3)4 ÷(b5)3 =
（4） 98 ╳ 272 ÷ (-3)18 =
-(a-b)4
m7
b3
81
4.若ax= 3 , ay= 5, 求:
（1） ax-y的值.（2） a3x-2y的值.
【解析】（1）
（2）
5.计算（结果用科学记数法表示）
(1)0.008 9×(3×10-2)
(2)(2.64×10-6)÷(2×10-3)
(3)(3.6×10-5)×(2.4×107)
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）
4.科学计数法表示小于1的小数：
a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
课堂小结
谢谢
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