1.7整式的除法 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
北师大版 七年级下册数学
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
1.用字母表示幂的运算性质：
2.快速计算：
(1) a30÷a15； (2) yz2 z4；
(3) ( c)4 ÷( c)2； (4) 2x4 x8.
= a15
= yz6
= c2


= 2x12
复习引入
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
情景引入
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.
(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
(3)a4b2c÷3a2b.
一、单项式除以单项式
方法一：利用乘除法的互逆
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
(2)8m2n2÷2m2n=
(3)a4b2c÷3a2b=
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
知识点归纳
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式.
被除式的系数
除式的系数
单项式除以单项式的法则
单项式相乘 单项式相除
第一步
第二步
第三步
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
对比学习
例题1.计算：
(1) a20÷a10 (2)a2n÷an
(3) ( c)4 ÷( c)2
(5) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5
= a10
= an
= c2
= a9 ÷a15
= a 6
=
=x24÷x12 ·x8
=x24 -12+8
=x20
(4)(x4)6 ÷(x6)2·(-x4 )2
典形例题
例题2.计算:(x-2y)4÷(x-2y)2.
解:(x-2y)4÷(x-2y)2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2.
变式1:计算:(x-2y)5÷(2y-x)3.
变式2:计算:[2(x-2y)2]4÷[4(x-2y)3 (2y-x)3].
　　小结:当底数是相同的多项式或相反数(式)的幂的除法时,注意变形后运用同底数幂的除法法则进行解答,此类题往往渗透了整体思想.
1.计算填空:
⑴ 60x3y5 ÷( 12xy3) = ;
(2)8x6y4z ÷( ) = 4x2y2 ;
(3) ÷2x3y3 = ;
(4) 若 ax3my12÷3x3y2n=4x6y8 ,
则 a = , m = ,n = .
2.
5x2y2
2x4y2z
12
3
2
跟踪训练
1.计算下列各题，说说你的理由。
二、多项式除以单项式
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：类比有理数的除法
由有理数的除法
类比得到
知识点归纳
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例3　计算:
(1)-3a7b4c÷(9a4b2);
(2)28x4y2÷(7x3y);
(3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析　根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析　(1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- a3b2c.
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
(3)原式=[4÷(-8)]a(3m+1)-(2m+1)b=- amb.
知识点 多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所
得的商相加.即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
典形例题
知识 详解 (1)符号问题,多项式是几个单项式的和,所以多项式的每一项都包括它前面的符号.
(2)计算时不要漏项,多项式除以单项式的结果是一个多项式,其项数与被除式的项数相同.
(3)多项式除以单项式的实质是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式
例4　计算:
(1)(12a3-6a2+3a)÷(3a);
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).
解析　(1)(12a3-6a2+3a)÷(3a)
=12a3÷(3a)-6a2÷(3a)+3a÷(3a)
=4a2-2a+1.
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)
=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)
=-3x2y2+5xy-y.
错因分析　错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- a2c的“-”.
易错点 多项式所除以的单项式的系数为负数时,符号处理出现错误
例5　计算: ÷ .
错解　原式= a2b2c2÷ - a2bc÷ a2c=-b2c- b.
正解　原式= a2b2c2÷ + ÷ =-b2c+ b.
题型 整式除法中的拓展创新问题
例6　小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作为被除
式,小亮报的整式作为除式,要求商式必须为2xy.
(1)若小明报的是x3y-2xy3,小亮应报什么整式
(2)若小明报3x2,小亮能报出一个整式吗 说说你的理由.
分析　若小明报的是x3y-2xy3,则小亮应报(x3y-2xy3)÷(2xy);若小明报3x2,
则小亮应报3x2÷(2xy).
解析　(1)(x3y-2xy3)÷(2xy)
=x3y÷(2xy)-2xy3÷(2xy)
= x2-y2,
所以小亮应报 x2-y2.
(2)3x2÷(2xy)= , 不是一个整式,所以小亮不能报出一个整式.
点拨　利用被除式、除式和商式之间的关系解决问题,被除式÷除式=
商式;除式=被除式÷商式;被除式=除式×商式.
知识点一 单项式除以单项式
1.计算(-4x3)÷(2x)的结果,正确的是 (　　)
A.-2x2　 B.2x2　 C.-2x3　 D.-8x4
答案 A　把单项式的系数、同底数幂分别相除,再把所得的商相乘即可.
2.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 (　　)
A.1 600倍　 B.160倍
C.16倍　 D.1.6倍
答案 C　(2.88×107)÷(1.8×106)=(2.88÷1.8)×(107÷106)=1.6×10=16,所以
这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.
课堂练习
3.若(2a)3·(-b2)2÷(12a3b2)·M=-b8,则M=　　　 .
答案　- b6
解析　因为(2a)3·(-b2)2÷(12a3b2)=8a3b4÷(12a3b2)= b2,所以 b2·M=-b8,所以
M=-b8÷ =- b6.
4.计算:(1)x7÷x4;(2)(-a)6÷(-a)3;
(3)(ab)4÷(ab)2;(4)(2a+b)8÷(2a+b)5;
(5)(-3xy2)2·2xy÷(3x2y5);
(6)(x-y)5÷(y-x)3.
解析　(1)x7÷x4=x7-4=x3.
(2)(-a)6÷(-a)3=(-a)6-3=(-a)3=-a3.
(3)(ab)4÷(ab)2=(ab)4-2=(ab)2=a2b2.
(4)(2a+b)8÷(2a+b)5=(2a+b)8-5=(2a+b)3.
(5)(-3xy2)2·2xy÷(3x2y5)=9x2y4·2xy÷(3x2y5)=18x3y5÷(3x2y5)=6x.
(6)(x-y)5÷(y-x)3=(x-y)5÷[-(x-y)3]=-(x-y)5-3
=-(x-y)2=-x2+2xy-y2.
知识点二 多项式除以单项式
5.若多项式M与- 的乘积为-4a3b3+3a2b2- ,则M等于　 (　　)
A.-8a2b2+6ab-1　 B.-2a2b2+ ab+
C.8a2b2-6ab+1　 D.2a2b2- ab+
答案 C M= ÷ =8a2b2-6ab+1,故选C.
6.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一条边长为2a,则与这条边相邻的
边的长是　　　　　 .
答案　2a-3b+1
解析　所求边的长是(4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1.
7.计算:(1)(x3-2x2y)÷(-x2);
(2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy).
解析　(1)(x3-2x2y)÷(-x2)
=x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2)
=-x+2y.
(2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy)
=9x3y2÷(-3xy)-6x2y÷(-3xy)+3xy2÷(-3xy)
=-3x2y+2x-y.
1.下列四个算式:①4x2y4÷ =xy3;②16a6b4c÷(8a3b2)=2a2b2c;③9x8y2÷(3x
3y)=3x5y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2.其中正确的有 (　　)
A.0个　 B.1个　 C.2个　 D.3个
答案 C　①中商的系数不正确;②中商应为2a3b2c;③正确;④正确,故选C.
2.计算:(1)10mn3÷(-5mn);
(2)-a11÷(-a)6·(-a)5;
(3)(-21x3y3z)÷(-3x2y3).
解析　(1)原式=[10÷(-5)]m1-1n3-1=-2n2.
(2)解法一:原式=-a11÷a6·(-a5)=-a5·(-a5)=a10.
解法二:原式=(-a)11÷(-a)6·(-a)5=(-a)5·(-a)5=(-a)10=a10.
(3)原式=[-21÷(-3)]x3-2y3-3z=7xz.
能力提升
3.计算:(1)(9a2b-6ab2)÷(3ab);
(2)(12a4-4a3)÷(2a)2;
(3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x);
(4) ÷(-0.5a2b).
解析　(1)原式=9a2b÷(3ab)-6ab2÷(3ab)=3a-2b.
(2)原式=(12a4-4a3)÷(4a2)
=12a4÷(4a2)-4a3÷(4a2)
=3a2-a.
(3)原式=27x3÷(-3x)+(-18x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)
=-9x2+6x-1.
(4)原式=(0.3a2b)÷(-0.5a2b)- a3b2÷(-0.5a2b)- a4b3÷(-0.5a2b)=- + ab+ a2b2.
4.已知a3b6÷(a2b2)=3,则a2b8的值等于 (　　)
A.6　 B.9　 C.12　 D.81
答案 B　因为a3b6÷(a2b2)=3,即ab4=3,所以a2b8=ab4·ab4=3×3=9.
5.填上适当的式子,使以下等式成立:2xy2+x2y-xy=xy·　　　 .
答案　(2y+x-1)
解析　因为(2xy2+x2y-xy)÷(xy)=2y+x-1,
所以2xy2+x2y-xy=xy·(2y+x-1).
6.如果用“★”表示一种新的运算符号,而且规定有如下的运算法则:m
★n=m2n+n,则(2x★y)÷y的运算结果是　　　 .
答案　4x2+1
解析　(2x★y)÷y=[(2x)2y+y]÷y=(4x2y+y)÷y=4x2+1.
7.计算:(1)(5ab)2·(-4a2bc2)÷(-10a3b3);
(2)4x2(x-y)÷(2x)+2y(x-1).
解析　(1)原式=25a2b2·(-4a2bc2)÷(-10a3b3)
=-100a4b3c2÷(-10a3b3)=10ac2.
(2)原式=(4x3-4x2y)÷(2x)+2xy-2y
=2x2-2xy+2xy-2y=2x2-2y.
8.化简求值:
[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷ ,其中x=-2,y= .
解析　原式=[4(x2y2-2xy+1)-(4-x2y2)]÷
=(5x2y2-8xy)÷
=20xy-32.
当x=-2,y= 时,原式=20×(-2)× -32=-40.
9.已知一个多项式与单项式-7x2y3的积为21x4y5-28x7y4+14x6y6,试求这个多
项式.
解析　(21x4y5-28x7y4+14x6y6)÷(-7x2y3)
=-3x2y2+4x5y-2x4y3.
所以这个多项式为-3x2y2+4x5y-2x4y3.
1.系数相除；
2.同底数幂相除；
3.被除式里单独有的幂不变.
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
一、单项式相除
二、多项式除以单项式
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小结
谢谢
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