【2012优化方案 精品课件】苏教版 数学 选修1-1 2.2.1 椭圆的标准方程

课件33张PPT。2．2　椭　圆
?
2．2.1　椭圆的标准方程学习目标
1.理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程．
2．会求与椭圆有关的轨迹问题． 课堂互动讲练知能优化训练2．2.1课前自主学案课前自主学案(x－a)2＋(y－b)2＝r2|MO|＝r1．椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离的和____常数(大于____)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，________的距离叫做椭圆的焦距，如图所示．等于F1F2两焦点间2．椭圆的标准方程3．椭圆标准方程中a，b，c之间的关系为__________，其中__最大．
4．判断椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上的方法：在椭圆的标准方程中，看____，____________所对应的轴就是焦点所在轴．a2＝b2＋c2a分母分母大的分子定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
提示：当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．课堂互动讲练先利用椭圆定义求出a，然后根据定点坐标确定c，再由b2＝a2－c2得b2，最后确定焦点的位置，从而得到方程．【思路点拨】　已知条件中告诉了椭圆的焦点坐标，因此只需求出a、b即可．【名师点评】　求椭圆的标准方程时，应从“定位”与“定量”两个方面去考虑，“定位”是指确定焦点所在的坐标轴，以判断方程的形式；“定量”是指确定方程中a2与b2的具体数值，常常通过待定系数法来求．
利用椭圆的定义求方程，常常已知椭圆的两焦点及椭圆上一点．待定系数法求椭圆的方程，往往预先设出椭圆的标准方程或一般式方程，由题设条件列有关方程，求待定的系数．【思路点拨】　由题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一条坐标轴上，因此应对焦点的位置进行讨论．
在焦点位置不确定的时候，我们还可以借助于椭圆方程的一般式求解．【名师点评】　椭圆标准方程分两种类型，这是在解题中必须要牢记的一个知识点，在无法确定类型时，需分情况讨论或设一般式方程进行求解，避免缺解．自我挑战1　求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程．椭圆中的焦点三角形问题，常常用椭圆的定义，结合三角形中的正弦定理、余弦定理及比例的性质来解决．在此过程中要注意整体代入方法的应用．【思路点拨】　在△F1PF2中，结合椭圆的定义利用余弦定理等解之．1．椭圆的定义及标准方程
(1)a，b，c三个量之间的关系：b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，它们构成了一个直角三角形的三边，其中a为斜边，b，c为直角边(如图所示)，因而有a>b>0，a>c>0.(2)由x2，y2的分母的大小确定焦点在哪个坐标轴上．若x2的分母大，则焦点在x轴上；若y2的分母大，则焦点在y轴上．
(3)在方程Ax2＋By2＝C中，只有A，B，C同号时，才可能表示椭圆的方程．
(4)当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式．2．待定系数法求椭圆的标准方程
用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下：
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能；知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用