浙江省余姚五中（金兰合作组织）2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

金兰合作组织2012学年第一学期期中高三数学(文科)试卷
命题学校：宁波二中 审题学校：姜山中学
本卷共150分，考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知全集集合则
. . .
2. 已知，若，则x0等于
. . .
3.若数列满足:则等于
. . .
4.若，，，则
. . .
5. 已知点到直线的距离相等,则实数的值等于
. . 或 .或
6．已知,则的值为
. . .
7. 已知函数的定义域为值域为,则的值不可能是
. . .
8. 已知为等差数列的前项和，若，，则的值为
. . .
9.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点. 若为线段的中点，则双曲线的离心率是
2 . . .
10.若函数满足则时,与之间的大小关系为
.
. .与或有关,不能确定.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.函数的最小正周期为,则 ▲ .
12. 抛物线的焦点坐标是 ▲ .
13. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为 ▲ ．
14.已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，
则 ▲ .
15. 已知区域满足 ,那么区域内离坐标原点最远的点的坐标为 ▲ .
16. 在平面直角坐标系中，定义为两点, 之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲ __.
17. 如图:A，B是半径为1的圆O上两点，
且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，
则?的取值范围为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
18. (本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
设向量，向量，向量p＝(b－2，a－2)
(1)若∥，求证△ABC为等腰三角形；
(2)若⊥，边长c＝2， , 求 △ABC的面积．
19.．(本小题14分)设各项为正的数列的前项和为
且满足：
（1）求
（2）若，求
20. (本小题14分)已知函数.
设关于x的不等式 的解集为且方程的两实根为.
（1）若，求的关系式；
（2）若，求证：.
21. (本小题15分)已知函数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.
22.(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
(1)求抛物线的方程,(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

金兰合作组织2012学年第一学期高三数学(文科)参考答案
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
C
D
A
B
B
二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．
11. 　 12. （0，） 13. 8
14. 15. (2,3) 　16.
17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.
由正弦定理得a2＝b2，a＝b，∴△ABC为等腰三角形 ……………………6分
(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0
∴a＋b＝ab. ……………………8分
由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab
即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍)
∴S△ABC＝absinC＝×4×sin＝……………………14分
19．解：（1）令，，得 ………………1分
， ，，两式相减得：

∴ 故为等差数列，
∴ ……………………………8分
（2）得

∴ ……………………………14分
20.解：（1）由，得，由已知得，
∴，∴.
∴,∴的关系式为. ……………………6分
(2)令，又.
∴,即 …………………10分
又是方程的两根，
∴.
∴= …………………12分
由线性约束条件，画图可知. 的取值范围为，
∴.
∴. …………………14分
21．解：(1)
当时,, ∴在上单增, …………………2分
当>4时,, ∴的递增区间为…….6.分
(2)假设存在,使得命题成立,此时.
∵, ∴.
则在和递减,在递增.
∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减.
∴. …………………10分
因此,对恒成立.
即, 亦即恒成立.
∴ ∴. 又 故的范围为...15分
22．解：(1) …………………6分
(2)由(1)得.假设抛物线上存在点
设圆的圆心坐标为,则,
得…………………10分
而抛物线在点处的斜率为,又因为,且该切线与垂直,,
将代入上式得,故存在 …………………15分