1.3-1.4三角函数的计算解直角三角形 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.3-1.4三角函数的计算解直角三角形 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 585.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-28 20:16:38 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
北师大版九年级下册数学
第一章 直角三角形的边角关系
1.3-1.4 三角函数的计算 解直角三角形
1.计算器的使用方法：
(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面
板上涉及三角函数的键有sin ，cos 和tan ，当我们
计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这
三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度
数的键，然后按＝键，屏幕上就会显示出结果．
一、用计算器求已知锐角的三角函数值
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用
度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数
值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位
依次按出表示度的键，再按°’”键，然后，从高位到低
位依次按出表示分的键，再按°’”键，然后，从高位到
低位依次按出表示秒的键，再按°’”键，最后按＝键，
屏幕上就会显示出结果．
2.说明：
(1)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位，也有
的计算器会显示11个数位．如无特别说明，计算结果一
般精确到万分位；
(2)不同的计算器按键方式不同，因此在使用之前要首先了
解计算器的功能与使用方法．
例1 用计算器计算:(结果精确到万分位)
(1)sin 26°≈ ；
(2) sin82°48′15″≈________．
已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，
将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．
导引：
0.4384
0.9921
总 结
(1)依次按sin 2 6 ＝键，得到数据再精确到万分位即可；
(2)依次按sin 8 2 °’ ” 48°’ ”15°’ ”＝键，得到数据再
精确到万分位即可．
例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝23°，斜
边c＝14，求∠A的对边a的长．(结果精确到0.01)．
c是斜边，而a是∠A的对边，故可利用∠A的正弦求a.
由sin A＝ 则a＝c·sin A＝14sin 23°，利用计算器
计算得a≈5.47.
导引：
解：
总 结
对于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算
器进行计算．注意结果要符合题目的精确度要求．
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m
高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道
的倾斜角是多少？
二、用计算器求已知三角函数值的对应角
如图,在Rt△ABC中， 那
么是多少度呢 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
1．已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin ，
cos ，tan 键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和
SHIFT 键．
2．具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin ，cos ，
tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键，
则屏幕上就会显示出结果．
三、已知两边解直角三角形
问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
典例精析
在Rt△ABC中，
在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
练一练
四、已知一边及一锐角解直角三角形
问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
练一练
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
五、构造直角三角形解决问题
例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD= +
练一练
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是（ ）
A．10 B．20 C．40 D．28
C
1、 如图，在Rt△ABC中，∠B＝25°，b=30，解这个直角三角形.（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－25°＝65°
A
B
C
a
b
c
20
25°
你还有其他方法求出c吗？
课堂练习
2、在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm.求三角形的面积S△ABC.
A
C
B
D
解：作AB边上的高CD，在Rt△ACD中
CD=AC·sinA=bsinA
当∠A=55°，b=20cm，c=30cm时，有
3、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.
（1） a = 30 , b = 20；
（2）∠B＝72°，c = 14.
A
B
C
b=20
a=30
c
A
B
C
b
a
c=14
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a = 30 , b = 20 ;
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
B
C
b
a
c=14
解：
谢谢
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北师大版九年级下册数学
第一章 直角三角形的边角关系
1.3-1.4 三角函数的计算 解直角三角形
1.计算器的使用方法：
(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面
板上涉及三角函数的键有sin ，cos 和tan ，当我们
计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这
三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度
数的键，然后按＝键，屏幕上就会显示出结果．
一、用计算器求已知锐角的三角函数值
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用
度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数
值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位
依次按出表示度的键，再按°’”键，然后，从高位到低
位依次按出表示分的键，再按°’”键，然后，从高位到
低位依次按出表示秒的键，再按°’”键，最后按＝键，
屏幕上就会显示出结果．
2.说明：
(1)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位，也有
的计算器会显示11个数位．如无特别说明，计算结果一
般精确到万分位；
(2)不同的计算器按键方式不同，因此在使用之前要首先了
解计算器的功能与使用方法．
例1 用计算器计算:(结果精确到万分位)
(1)sin 26°≈ ；
(2) sin82°48′15″≈________．
已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，
将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．
导引：
0.4384
0.9921
总 结
(1)依次按sin 2 6 ＝键，得到数据再精确到万分位即可；
(2)依次按sin 8 2 °’ ” 48°’ ”15°’ ”＝键，得到数据再
精确到万分位即可．
例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝23°，斜
边c＝14，求∠A的对边a的长．(结果精确到0.01)．
c是斜边，而a是∠A的对边，故可利用∠A的正弦求a.
由sin A＝ 则a＝c·sin A＝14sin 23°，利用计算器
计算得a≈5.47.
导引：
解：
总 结
对于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算
器进行计算．注意结果要符合题目的精确度要求．
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m
高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道
的倾斜角是多少？
二、用计算器求已知三角函数值的对应角
如图,在Rt△ABC中， 那
么是多少度呢 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
1．已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin ，
cos ，tan 键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和
SHIFT 键．
2．具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin ，cos ，
tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键，
则屏幕上就会显示出结果．
三、已知两边解直角三角形
问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
典例精析
在Rt△ABC中，
在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
练一练
四、已知一边及一锐角解直角三角形
问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
）
练一练
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
归纳总结
五、构造直角三角形解决问题
例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD= +
练一练
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ ，则菱形的周长是（ ）
A．10 B．20 C．40 D．28
C
1、 如图，在Rt△ABC中，∠B＝25°，b=30，解这个直角三角形.（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－25°＝65°
A
B
C
a
b
c
20
25°
你还有其他方法求出c吗？
课堂练习
2、在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm.求三角形的面积S△ABC.
A
C
B
D
解：作AB边上的高CD，在Rt△ACD中
CD=AC·sinA=bsinA
当∠A=55°，b=20cm，c=30cm时，有
3、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.
（1） a = 30 , b = 20；
（2）∠B＝72°，c = 14.
A
B
C
b=20
a=30
c
A
B
C
b
a
c=14
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a = 30 , b = 20 ;
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
B
C
b
a
c=14
解：
谢谢
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