2.1二次函数 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版九年级下册数学
第二章 二次函数
2.1二次函数
复习：
1、什么是函数？
2、什么叫做一次函数？
3、什么叫做反比例函数？
4、函数有哪些表示方法？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
形如y= (k为常数，k≠0)
解析法
列表法
图象法
温故知新
生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？
设圆的半径为x，面积为y 。（1） y是x的函数吗？
（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；
是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。
y与x的函数关系式是： y =лx 2
勇于探索
学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？
（1） 场地面积y(m )与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗？
（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；
y与x的函数关系式是： y = x( - x)
即 y =- x +30 x
是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。
25
5
20
10
15
15
勇于探索
问题一
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量
其中哪些是自变量
哪些是因变量
问题二
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子
(100+x)棵
(600-5x)个
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
问题三
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
y= (100+x) (600-5x)
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1) =100x +200x+100.
亲历知识的发生和发展
问题四
二次函数
1、 y = ∏ x 2、y =- x +30 x
3、y=-5x +100x+60000,
4、 y=100x +200x+100.
有何特点
y是x的函数吗？
y是x的一次函数吗？
y是x的反比例函数吗？
思索归纳
定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且
a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项
和常数项,但不能没有二次项.
思索归纳
下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y=3(x-1) +1 (2)s=-2t
(3)y=(x+3) -x (4)
(5) , (6)y=2 +2x,
(7)s=1+t+5t ，
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
二次函数y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0). (2)y=ax +c(a≠0).
(3)y=ax +bx (a≠0) （4）y=ax +bx+c (a≠0)
初试牛刀
请同学们各写出三个二次函数
在二次函数y=ax +bx+c(a≠0)中， a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：
y=ax +bx+c(a≠0) a b c
y=6x
y=x +3x-2
y=(2x+3)(x-1)
y=2+(x-1)
二次函数 中，x=-2时，y= ；
当y =2时， x = ；
6
0
0
3
-2
1
0
-2
6
2
1
-3
1
-2
3
-3
-1或3
火眼金睛
y=-2x +6
解：依题意得
m2 +m-4=2
m-2≠0
解得 m=-3
∴ 当m=-3时，原函数为二次函数。
已知函数
（1）当k 时，y是x的二次函数？
（2）当k 时，y是x的一次函数？
是关于x的二次函数，求m的值。
≠0且k ≠1
=1
火眼金睛
1
C
练一练
B
2
若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　　)
A．m≠－2 B．m≠2
C．m≠3 D．m≠－3
3
B
4
B
若y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，则m的值是(　　)
A．1 B．－1
C．1或－1 D．2
对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(　　)
A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2
C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2
5
D
二次函数y＝2x2－bx＋c满足：当x＝1时，y＝0；当x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是(　　)
A．－3，－5 B．－3，－4
C．3，4 D．3，－5
A
6
已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为－12，那么当x＝2时，y的值为(　　)
A．－15 B．－11 C．－7 D．12
C
7
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php