锐角三角函数

锐角三角函数学案
姓名：
班级：
课题：锐角三角函数
目
标
展
示
学习目标：了解正弦、余弦、正切、余切的概念；能正确地用sinaA、cosA、
tanA、cotA表示直角三角形中两边的比。
重点难点：
重点：正弦、余弦、正切、余切的概念；
难点：能正确运用锐角函数求值。
温故链接
1、相似三角形的性质是 。
2、在两个直角三角形中，如果有一个锐角对应相等，那么这两个三角形
。请简述理由。
3、如图，已知B1C1⊥AC2，B2C2⊥AC2，求证：＝
问
题
导
学
自主学习：
如图课本74页图25.2.1,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,
(1) ∠A的对边是 , ∠A的邻边是 ,斜边是 ；
(2) ∠B的对边是 , ∠B的邻边是 ；
2、合作探究：
（1）在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值是一个固定值吗？
观察图25.2.2中的Rt△、Rt△和Rt△，
易知Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，
所以＝_________＝_______。
归纳：(1)在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是_______的。 (2)对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻邻与对边的比值也是______ 的。其理由均为由 得到。
这几个比值都是锐角A的函数，记作： sinA=,cosA=,
tanA=，cotA=。分别叫做∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。且随着锐角A的增大，sinaA在 ，cosA ， tanA ，cotA 。（填写“增大”或“减小”）但
＜sinaA＜ ， ＜cosA＜ 。
练习：Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，求∠A、∠B的四个锐角三角函数值。
（2）讨论：在上面的练习中，我们会发现: sinA cosB= (900-A)；
cosA sinB= ；tanA cotB= ；cotA tanB= 。
sin2A +cos2A= 。试着证明:
tanA .cotA= 。试着证明:
tanA=； cotA= 。
巩
固
训
练
基础达标：
（1）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：　
　①a＝3，b＝4； ②a＝5，c＝13；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=且BC=10 。求AB以及∠A的其余三个三角函数值。
2、能力提升：
（1）已知a为锐角，sina=，则cosa= ，tana= ，cota= 。
（2）若a为锐角，则sin（450+a）-cos（450-a）= 。
（3）如图：在Rt△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。①求证：AC=BD；②若sinC=，BC=12，求AD的长。

课后反思
本节课你的收获是： 。
你的疑点是： 。