2.4二次函数的应用 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
北师大版九年级下册数学
第二章 二次函数
2.4二次函数的应用
【例 1】某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 69 米 的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米 的出入口，如图，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
知识点 1 求几何图形的最大面积问题
分析：（1）设 AB=x 米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出 BC 的表达式.
（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可.
解：（1）设 AB=x 米，
则 BC=69+3-2x=72-2x.
（2）小英的说法正确.
矩形面积 S=x（72-2x）=-2（x-18）2+648.
∵72-2x>0，∴x<36，∴0∴当 x=18 时，S 取最大值，此时 x≠72-2x，
∴面积最大的不是正方形.
1. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等. 设 BC 的长度为 x m，矩形区域 ABCD 的面积为 y m2.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 为何值时，y 有最大值？
最大值是多少？
分析：（1）根据三个矩形的面积相等，得到矩形 AEFD 的面积是矩形 BCFE 的面积的 2 倍，可得出 AE=2BE. 设 BE=a，则 AE=2a，表示出 a与 2a，进而表示出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可.
（2）利用二次函数的性质求出 y 的最大值，以及此时 x 的值即可.
【例 2】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 h=at 2+19.6t. 已知足球被踢出后经过 4 s 落地，则足球距地面的最大高度是　 m.
知识点 2：二次函数在生活中的应用
19.6
分析：首先由题意，得 当 t=4 时，h=0，然后代入函数关系 h=at 2+19.6t 可得 a 的值，最后利用函数解析式计算出 h 的最大值即可.
解析：由题意，得 当 t=4 时，h=0，
因此 0=16a+19.6×4，
解得 a=-4.9，
∴函数关系为 h=-4.9t 2+19.6t ，
∴足球距地面的最大高度是
=19.6（m）.
2. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y=- x2+ x+ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 　 米.
3
3. 如图，利用一面墙，用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为 30 m，围成鸡场的最大面积为（　　）
A. 800 米2 B. 750 米2
C. 600 米2 D. 2 400 米2
B
4. 某幢建筑物从 16 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 18 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是 （　　）
A. 2 m B. 3 m C. 4 m D. 5 m
C
5. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为　 　 米.
6. 有长 24 m 的篱笆，一面利用长为 12 m 的围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃. 设花圃垂直于墙的一边长为 x m，面积为 S m2. 则 S 与 x 的函数关系式是　 　 ，x 的取值范围为　 .
4≤x<8
S =（24-3x）x
7. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽 AB=1.6 m，涵洞顶点 O 到水面的距离
CO 为 2.4 m，在图中的直角坐标系内，涵洞
截面所在抛物线的解析式是 　 　.
y =- x2
8. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15 米）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长 40 米的栅栏围成（如图）. 若设花园的 BC 边长为 x 米，花园的面积为 y 米2.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）满足条件的花园面积能否达到 150 米2？若能，请求出 x 的值；若不能，请说明理由.
（3）当 x 是多少时，矩形场地面积 y 最大？最大面积是多少？
解：（1）由题意可知，BC 为 x 米，
则 AB= =20 - .
∵矩形 ABCD 的面积为 AB BC，
∴y =（20- ）x=20x- x2=- x2+20x，
自变量 x 的取值范围为 0（2）能达到.
由题意知，当 y=150 时，- x2+20x=150，
解得 x1=10，x2=30（不符合题意，舍去），
故 当 x=10 时，花园面积能达到 150 米2.
（3）∵a=- <0，
当 0∴当 x=15 时，y 取最大值，最大值是
- ×152+20×15=187.5.
答：当 x 是 15 米时，矩形场地面积 y 最大，最大面积是 187.5 米2.
9. 一块草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成，如图，为了牢固期间，每段护栏需按间距0.4 m 加设不锈钢管做成的立柱. 为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图的数据，则需要不锈钢管的总长度为 　　米.
80
10. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t= ．
1.6
1. 求销售中的最大利润问题一般是运用“总利润=总售价 - ”或“总利润= ×销售数量” 建立利润与价格之间的函数关系式.
2. 求实际问题中的最值问题时，一般分为三步：
（1）利用应用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式.
（2）把关系式转化为 的关系式.
（3）求二次函数的最大值或最小值.
每件商品的利润
总成本
二次函数
知识点 3 销售中的最大利润问题
3. 一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，其中一直角边长为 x cm，面积为 y cm2，则 y 与x 的函数的关系式是（　　）
A. y=20x÷2 B. y=x（20 -x）
C. y=x（20 -x）÷2 D. y=x（10 -x）
知识小测
C
4. 已知某商店铺第 17 届仁川亚运会吉祥物毛绒玩具每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元（30≤x≤50，且 x 为整数）出售，可卖出（50-x）件，若要使该店铺销售该玩具的利润最大，每件的售价为（　　）
A. 35 元 B. 40 元 C. 45 元 D. 48 元
B
【例 1】大学生小张摆摊销售一批小家电，进价 40 元，经市场考察知，当销售进价为 52 元时，可售出 180 个，且定价 x（元）与销售减少量 y（个）满足关系式：y=10（x -52），问：
（1）若他打算获利 2 000 元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少？
（2）若他想获得最大利润，则定价及进货分别是多少？
分析：（1）利用每个小家电的利润×销售的个数=总利润，列方程解答即可.
（2）设利润为 w，利用（1）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题.
解：（1）设定价为 x 元，
则进货 180-10（x-52）=180-10x+520=700-10x，
所以（x-40）（700-10x）=2 000，
解得 x1=50，x2=60.
因为投资尽量少，所以应进货 100 个，定价 60 元.
答：商店若准备获利 2 000 元，定价为 60 元，应进货 100 个.
（2）设利润为 w 元，
则 w=（x-40）（700-10x）=-10x2+1 100x-28 000 =-10（x-55）2 +2 250，
因此当 x=55 时，w最大=2 250.
答：当定价为 55 元时，获得的利润最大，最大利润是 2 250 元.
【例 2】某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图.
知识点 4 二次函数与一次函数的综合运用
（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）.
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果每天的销售利润最大？最大利润是多少？
分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线的解析式.
（2）每天的利润=每千克的利润×销售量. 据此列出表达式，运用函数性质解答.
解：（1）设 y=kx+b.
由图象可知，
解得
∴y=-2x+60.
（2）p=（x-10）y =（x-10）（-2x+60）
=-2x2+80x-600.
∵a=-2<0，∴p 有最大值，
当 x=- =20 时，p最大 =200.
即当销售单价为 20元/千克时，每天可获得最大利润 200元.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php