2021-2022学年人教版初中数学七年级上册4.2 比较线段的长短 课件(共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版初中数学七年级上册4.2 比较线段的长短 课件(共39张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 771.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-30 19:46:58 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
比较线段的大小
学习目标
1.掌握线段的性质
2.能比较两条线段的大小
3.会用尺规作图
4.了解线段中点的定义及其运用
回顾思考：
直线的特点、表示方法？
线段的特点、表示方法？
射线的特点、表示方法？
如图从A村到B村，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。
A
B
想一想：
线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短.
也可简述为：“两点之间线段最短。”
结论
注意：
两点之间的距离是一个实际的长度（非负数），一定要带单位。
两点间的距离：
两点之间线段的长度。
小狗、小猫为什么都选择直的路？
（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是
_______________________________
练一练
长度
两点之间线段最短
（1）填空：两点之间的距离是指两点之间的线段的 ( )
1 、如图，村庄A、B中间有一条河流MN(河宽忽略不计)，现要在河上建一水电站，使A村和B村到水电站所走的总路程最短，该水电站应建在什么地方？为什么？
2、如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？
B村
M N
A村
连结AB交m于点P,则P点为汽车站位置,
理由是:两点之间,线段最短.
例1：在线段AB上有一点M，若AB=6cm，AM=2cm，则点M与点B之间的距离是多少？
解：∵AB=6cm，AM=2cm，
∴MB=AB-AM=6-2=4cm
即点M与点B之间的距离为4cm。
1、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（ ）
A. 9cm B.1cm
C.1cm或9cm D.以上答案都不对
C
拓展应用
B
问题(2) 你如何比较两根筷子的长短？
问题(3) 怎样比较两条线段的长短呢？
问题(1) 两名同学如何比个儿？
线段的长短比较
·
·
·
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0
1
2
AB = 0.8 厘米
A
B
C
D
度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
线段的长短比较
A
B
C
D
·
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0
1
2
AB = 0.8 厘米
CD = 1.4 厘米
度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
线段的长短比较
A
B
C
D
AB = 0.8 厘米
CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD
或 CD＞AB
度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
线段的大小比较
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
A
B
C
D
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
A
B
C
D
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
C
如何用直尺、圆规画一条线段等于已知线段？
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规量出已知线段的长度．
第三步：在射线AB上以A为圆心，已知线段的长度为半径画弧，交射线AB于点C，
则线段AC就是所求作的线段。
A
B
三步骤：
1、画射线
2、度量已知线段
3、在射线上画弧
已知线段a，b，请用圆规、直尺做一条线段AB ，
（1）使线段AB=a+b
（2）使线段AB=a-b
（3）使线段AB=2a
（4）使线段AB=2a-b
练习：
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
（B）
M
A
B
M
A
B
M
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点
几何语言：
∵点M是线段AB的中点
∴
或∴AB=2AM=2BM
判断：
若AM=BM，则M为线段AB的中点。
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
A
B
M
练习
1.已知线段AB，点C是线段AB的中点，AB=6cm，求线段BC的长。
2.已知线段AB，点C是线段AB的中点，BC=8cm，求线段AB的长。
A
B
C
A
B
C
3、如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D是AC的中点，求DC的长。
解：∵ AB=8㎝,CB=5㎝
∴ AC=____—____ (表示出线段和差)
=__________
∵ D是AC的中点
∴ DC=_______=_______
4、如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长.
.
.
.
.
A
C
D
B
6厘米
？厘米
解：∵ 点C是线段AB的中点，AB=6cm
∴ AC = BC = AB
= 3cm
∵ 点D是线段BC的中点，
∴ CD = BC
= 1.5cm
∴ AD = AC + CD
= 3 + 1.5
= 4.5cm
5、己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AC=6cm，求CN、MN的长。
6、 在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长。
※ 变式：如果将题中的“顺次”去掉，又会是怎样的结果呢？请思考。
这节课你学会了什么？
1.线段的基本性质：两点之间线段最短。
2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
4.线段的中点的概念及表示方法。
1、下列图形能比较大小的是（ ）
A、直线与线段
B、直线与射线
C、两条线段
D、射线与线段
练习：
c
（2）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm
（3）如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
C
4.5
5.有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间
D
4. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm
6
10
如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段AB有怎样的关系？说明理由.
.
.
A
B
.
C
.
.
D
E
DE = AB
解：
∵点D是线段AC的中点
∴ DC = AC
∵点E是线段BC的中点
∴ CE = BC
∴ DE
= DC + CE
= AC + BC
= （AC + BC）
= AB
理由如下：
已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.
比较线段的大小
学习目标
1.掌握线段的性质
2.能比较两条线段的大小
3.会用尺规作图
4.了解线段中点的定义及其运用
回顾思考：
直线的特点、表示方法？
线段的特点、表示方法？
射线的特点、表示方法？
如图从A村到B村，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。
A
B
想一想：
线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短.
也可简述为：“两点之间线段最短。”
结论
注意：
两点之间的距离是一个实际的长度（非负数），一定要带单位。
两点间的距离：
两点之间线段的长度。
小狗、小猫为什么都选择直的路？
（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是
_______________________________
练一练
长度
两点之间线段最短
（1）填空：两点之间的距离是指两点之间的线段的 ( )
1 、如图，村庄A、B中间有一条河流MN(河宽忽略不计)，现要在河上建一水电站，使A村和B村到水电站所走的总路程最短，该水电站应建在什么地方？为什么？
2、如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？
B村
M N
A村
连结AB交m于点P,则P点为汽车站位置,
理由是:两点之间,线段最短.
例1：在线段AB上有一点M，若AB=6cm，AM=2cm，则点M与点B之间的距离是多少？
解：∵AB=6cm，AM=2cm，
∴MB=AB-AM=6-2=4cm
即点M与点B之间的距离为4cm。
1、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（ ）
A. 9cm B.1cm
C.1cm或9cm D.以上答案都不对
C
拓展应用
B
问题(2) 你如何比较两根筷子的长短？
问题(3) 怎样比较两条线段的长短呢？
问题(1) 两名同学如何比个儿？
线段的长短比较
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1
2
AB = 0.8 厘米
A
B
C
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度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
线段的长短比较
A
B
C
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AB = 0.8 厘米
CD = 1.4 厘米
度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
线段的长短比较
A
B
C
D
AB = 0.8 厘米
CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD
或 CD＞AB
度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
线段的大小比较
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
A
B
C
D
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
A
B
C
D
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
C
如何用直尺、圆规画一条线段等于已知线段？
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规量出已知线段的长度．
第三步：在射线AB上以A为圆心，已知线段的长度为半径画弧，交射线AB于点C，
则线段AC就是所求作的线段。
A
B
三步骤：
1、画射线
2、度量已知线段
3、在射线上画弧
已知线段a，b，请用圆规、直尺做一条线段AB ，
（1）使线段AB=a+b
（2）使线段AB=a-b
（3）使线段AB=2a
（4）使线段AB=2a-b
练习：
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
B
M
A
（B）
M
A
B
M
A
B
M
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点
几何语言：
∵点M是线段AB的中点
∴
或∴AB=2AM=2BM
判断：
若AM=BM，则M为线段AB的中点。
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
A
B
M
练习
1.已知线段AB，点C是线段AB的中点，AB=6cm，求线段BC的长。
2.已知线段AB，点C是线段AB的中点，BC=8cm，求线段AB的长。
A
B
C
A
B
C
3、如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D是AC的中点，求DC的长。
解：∵ AB=8㎝,CB=5㎝
∴ AC=____—____ (表示出线段和差)
=__________
∵ D是AC的中点
∴ DC=_______=_______
4、如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长.
.
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A
C
D
B
6厘米
？厘米
解：∵ 点C是线段AB的中点，AB=6cm
∴ AC = BC = AB
= 3cm
∵ 点D是线段BC的中点，
∴ CD = BC
= 1.5cm
∴ AD = AC + CD
= 3 + 1.5
= 4.5cm
5、己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AC=6cm，求CN、MN的长。
6、 在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长。
※ 变式：如果将题中的“顺次”去掉，又会是怎样的结果呢？请思考。
这节课你学会了什么？
1.线段的基本性质：两点之间线段最短。
2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
4.线段的中点的概念及表示方法。
1、下列图形能比较大小的是（ ）
A、直线与线段
B、直线与射线
C、两条线段
D、射线与线段
练习：
c
（2）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm
（3）如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
C
4.5
5.有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间
D
4. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm
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如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段AB有怎样的关系？说明理由.
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A
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E
DE = AB
解：
∵点D是线段AC的中点
∴ DC = AC
∵点E是线段BC的中点
∴ CE = BC
∴ DE
= DC + CE
= AC + BC
= （AC + BC）
= AB
理由如下：
已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.