3.1 圆 教学课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.1 圆 教学课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-28 01:12:38 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
北师大版九年级下册数学
第三章 圆
3.1圆
硬 币
人民币
美元
英镑
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
乐在其中
小憩片刻
骆驼祥子
生
活
剪
影
观察车轮，你发现了什么？
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？
（1）如图，A，B表示车轮边缘
上的两点，点O表示车轮的轴心，
A，O之间的距离与B，O之间
的距离有什么关系？
探究
车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值.
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办
定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.
以点O为圆心的圆记作：
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
⊙O，读作：“圆O”.
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.
提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢 大于圆的半径呢 反过来呢
点与圆的位置关系
投镖游戏
观察这5个点与圆的位置关系.
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
试根据圆的定义填空：
1.圆上各点到________________的距离都等于______
_____________.
2.到定点的距离等于定长的点都在_________.
定点（圆心）
（半径的长）
圆上
定长
弦:
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
注意
圆的有关概念
弧:
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
AED,
(
AEF.
(
AF
(
练一练
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，
C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.
【揭示新知】
点与圆的位置关系
答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外
2.根据图形回答下列问题：
（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？
1.画图：已知Rt△ABC，ABA
B
C
【想一想】
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？
点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.
点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.
点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.
例1.已知⊙O的半径r=2cm,
当OP 时，点P在⊙O上；
当OA=1cm时，点A在 ；
当OB=4cm时，点B在 .
=2cm
⊙O内
⊙O外
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
【例题】
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 条，
劣弧有 条．
直径
半径
一
二
四
四
课堂练习
A
B
C
D
O
F
E
2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
上
外
上
4.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ）
A.在⊙O内 B.在⊙O上
C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
B
5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .
7cm或3cm
谢谢
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北师大版九年级下册数学
第三章 圆
3.1圆
硬 币
人民币
美元
英镑
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
乐在其中
小憩片刻
骆驼祥子
生
活
剪
影
观察车轮，你发现了什么？
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？
（1）如图，A，B表示车轮边缘
上的两点，点O表示车轮的轴心，
A，O之间的距离与B，O之间
的距离有什么关系？
探究
车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值.
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办
定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.
以点O为圆心的圆记作：
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
⊙O，读作：“圆O”.
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.
提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢 大于圆的半径呢 反过来呢
点与圆的位置关系
投镖游戏
观察这5个点与圆的位置关系.
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
试根据圆的定义填空：
1.圆上各点到________________的距离都等于______
_____________.
2.到定点的距离等于定长的点都在_________.
定点（圆心）
（半径的长）
圆上
定长
弦:
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
注意
圆的有关概念
弧:
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
AED,
(
AEF.
(
AF
(
练一练
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，
C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.
【揭示新知】
点与圆的位置关系
答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外
2.根据图形回答下列问题：
（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？
1.画图：已知Rt△ABC，AB
B
C
【想一想】
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？
点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.
点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.
点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.
例1.已知⊙O的半径r=2cm,
当OP 时，点P在⊙O上；
当OA=1cm时，点A在 ；
当OB=4cm时，点B在 .
=2cm
⊙O内
⊙O外
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
【例题】
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 条，
劣弧有 条．
直径
半径
一
二
四
四
课堂练习
A
B
C
D
O
F
E
2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
上
外
上
4.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ）
A.在⊙O内 B.在⊙O上
C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
B
5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .
7cm或3cm
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