课件15张PPT。江阴市峭岐中学 盛龙平 15.2 旋转对称图形初二数学 知识回顾⑴旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转.⑵旋转的特征:①旋转不改变图形大小和形状;②旋转图形的对应线段相等, 对应角相等;③对应点到旋转中心的距离相等;④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大小的角度, 即对应点的连线的角相等.BACO一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做图形旋转.ABC一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.观察比较图形的一种变换图形的一种特性O·一个图形绕着一个定点旋转新知一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.这个角度必须小于周角 3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转而得到. 它是旋转对称图形吗? 若是,其旋转角是多少度?例练1. 试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度.例练2.OA例练3. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，
请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少
度？这些图形是轴对称图形吗？ 120° ┍ 90° 60° 正三角形是旋转对
称图形, 它的旋转中
心是两条高线的交
点, 旋转角度是120°
它也是轴对称图形.正方形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是90°
它也是轴对称图形.正六边形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是60°
它也是轴对称图形. 观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？ 例练4.解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°,但它不是轴对称图形.例练5. 试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？ 解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形O · 如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。 例练6. 请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案。 课堂小结⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形, 其中这一点就是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角. ⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点. ⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商. 探索 ⑴△ABC是△DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来. O·ABCDEF ⑵如图所示两个圆，其中圆O2是由圆O1旋转得到的，请问你能否找到它的旋转中心？有多少个？ 探索 ⑶如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,请找出经过△ABC旋转能够得到的三角形 . 探索 ⑷如图，画△ABC关于直线a,b 连续两次对称的图形, 并观察与原图形的关系. abOABC再 见课件20张PPT。15.2 旋转对称图形初二数学 知识回顾⑴旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转.⑵旋转的特征:①旋转不改变图形大小和形状;②旋转图形的对应线段相等, 对应角相等;③对应点到旋转中心的距离相等;④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大小的角度, 即对应点的连线的角相等.BACO一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做图形旋转.ABC一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.观察比较图形的一种变换图形的一种特性O·一个图形绕着一个定点旋转新知一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.这个角度必须小于周角 3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转而得到. 它是旋转对称图形吗? 若是,其旋转角是多少度?例练1. 试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度.例练2.OA例练3. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，
请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少
度？这些图形是轴对称图形吗？ 120° ┍ 90° 60° 正三角形是旋转对
称图形, 它的旋转中
心是两条高线的交
点, 旋转角度是120°
它也是轴对称图形.正方形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是90°
它也是轴对称图形.正六边形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是60°
它也是轴对称图形. 观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？ 例练4.解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°,但它不是轴对称图形.例练5. 试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？ 解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形O · 如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。 例练6. 请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案。 课堂小结⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形, 其中这一点就是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角. ⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点. ⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商. 探索 ⑴△ABC是△DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来. O·ABCDEF ⑵如图所示两个圆，其中圆O2是由圆O1旋转得到的，请问你能否找到它的旋转中心？有多少个？ 探索 ⑶如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,请找出经过△ABC旋转能够得到的三角形 . 探索 ⑷如图，画△ABC关于直线a,b 连续两次对称的图形, 并观察与原图形的关系. abOABCP15习题第1题1.答：将如图所示的五角星绕中心旋转72°、 144°、216°、 288°后都能与自身重合.旋转对称图形72°P16习题第4题4.答：旋转120°、 240°后都能与自身重合.旋转对称图形P16习题第5题5.答：将如图所示图形绕中心旋转40°、 80°、120°、 160° 、200°、 240°、 280°、 320°后都能与自身重合.40°旋转对称图形2若是轴对称,请批出对称轴;
若是平移,请指出平移的方向与平移的距离;若是旋转,请指出旋转中心与旋转的角度;若是几个运动的结合,请分别加以说明.如图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成是由图形1经过图形的什么运动而得到.312465ABCDEFGH课外拓展3.下列图形旋转180°后与愿图形一致的是( )(A)(B)(C)(D)4.如下四个图案绕中心旋转一定角度后都能与自身重合其中有一个图案与其余三个图案 旋转的度数不同,它是( )(A)(B)(C)(D)再 见课件14张PPT。旋转对称图形八年级数学（上）如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120、螺旋桨转动180后，都能与自身重合 ·180°120°旋转对称图形（或240°）60°旋转对称图形该图形绕圆心旋转60°或______,或______
或______或_____后，都能与自身重合.120°180°240°300°·旋转对称图形图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合旋转对称图形____例如:线段、等边三角形、平行四边形、圆都是旋转对称图形.如图,(1)它是不是旋转对称图形？
(2)旋转中心在何处？
(3)该图形需要旋转多少度后，
能与自身重合？
(4)该图形是轴对称图形吗？(1)这个图形是旋转对称图形；
(2)如图所示，点O为旋转中心；
(3)该图形需要旋转90度后，能与自身重合；
(4)该图形不是轴对称图形。旋转对称图形·O发现：探索:如图,(1)它是不是旋转对称图形？
(2)旋转中心在何处？
(3)该图形需要旋转多少度后，
能与自身重合？
(4)该图形是轴对称图形吗？(1)这个图形是旋转对称图形；
(2)如图所示，点O为旋转中心；
(3)该图形需要旋转180度后，能与自身重合；
(4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.(如图)旋转对称图形·发现：探索:·O旋转对称图形P14(做一做)A″A′C′B′C″B″△ABC 旋转后得到△A″B″C″.2.答:图形中有4匹马.绕矩形两条对角线的交点旋转180°,两匹马能够分别与另两匹马重合,这个图形是中心对称图形.P14练习第2题旋转对称图形·P14练习第3题3.答(1)将图形绕圆心旋转60°、 120°、180°、 240°、 300°后都能与自身重合.(2)将图形绕中心旋转90°、 180°、270°后都能与自身重合.旋转对称图形P15习题第1题1.答：将如图所示的五角星绕中心旋转72°、 144°、216°、 288°后都能与自身重合.旋转对称图形72°P16习题第4题4.答：旋转120°、 240°后都能与自身重合.旋转对称图形P16习题第5题5.答：将如图所示图形绕中心旋转40°、 80°、120°、 160° 、200°、 240°、 280°、 320°后都能与自身重合.40°旋转对称图形选择题 ☆正三角形、正方形、等腰三角形、线段中，不是旋转对称图形的是( )
(A)正三角形.
(B)正方形.
(C)等腰三角形.
(D)线段.C旋转对称图形2若是轴对称,请批出对称轴;
若是平移,请指出平移的方向与平移的距离;若是旋转,请指出旋转中心与旋转的角度;若是几个运动的结合,请分别加以说明.如图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成是由图形1经过图形的什么运动而得到.312465ABCDEFGH课外拓展课件23张PPT。§15.2.3 旋转对称图形15.2 旋转 怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形?回顾思考：如何来确定旋转中心？主要是画图形上的几个点旋转后的对应点.用对称点连线的中垂线来确定.回顾旧知：1、在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。2.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；旋转的特征1、旋转只改变图形的位置，图形的大小和形状不变
2、对应线段相等，对应角相等。
3、对应点到旋转中心的距离相等。
4、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向
转动了相同大小的角度。一 问题情景 你能联系日常生活,举出自己所知道的绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合的图形吗?如:电扇叶片,螺旋桨等. 用一张透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在这个薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合，然后用事先准备的图钉钉在圆心，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。 试一试60,120,180,240,300,360度都能与自身重合 在平面内,将一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这种图形就称为旋转对称图形.二 什么是旋转对称图形 用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？与你的同桌找一找旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是不是轴对称图形？ 你能设计一个旋转30度后能与自身重合的图形吗？ 旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念. 旋转对称图形与以前学过的轴对称图形有何关系？一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。这是旋转对称图形吗?旋转一周重复多少次?旋转90度,重合第一次。旋转180度,重合第二次。旋转270度,重合第三次。旋转360度,重合第四次。旋转360度,共重合四次,因此是旋转对称图形。4匹马绕矩形两条对角线的交点旋转180度,两匹马能够分别与另两匹马大致重合,这个图形可以看作是中心对称图形(1)将图形绕圆心旋转60,120,180,240,300度后都能与自身重合. (2)将图形绕中心旋转90,180,270度后都能与自身重合3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与自身重合？4. 在纸上任意画一个△ＡＢＣ，再任意画
一个点P，然后画出△ＡＢＣ绕点P逆时针
方向旋转60°后的三角形．1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)CSLK2.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是( )(A)(B)(C)(D)练习3.下列图形旋转180°后与愿图形一致的是( )(A)(B)(C)(D)4.如下四个图案绕中心旋转一定角度后都能与自身重合其中有一个图案与其余三个图案 旋转的度数不同,它是( )(A)(B)(C)(D)5.下列说法中正确的是( )(A)是旋转对称图形,肯定不是轴对称图形;(B) 是轴对称图形,肯定是旋转对称图形;(C)一些图形可能既是旋转对称图形,又是轴对称图形;(D)既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形的图形不存在.6.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是_______________________________________.正三角形、正方形、线段、正六边形、圆7.五角星至少旋转多少度后能与自身重合 ( )(A)36°(B) 60°(C)72°(D)120°8.如右图所示,此标志图形是( )(A)旋转对称图形;(B)轴对称图形;(C)既是旋转对称图形,又是轴对称图形;(D)既不是旋转对称图形,也不是轴对称图形.9.下列说法中正确的是( )(A)旋转对称图形是轴对称图形;(B) 轴对称图形是旋转对称图形;(C)等边三角形是旋转对称图形;(D)等边三角形的对称轴只有一条.10.长方形的旋转中心是对角线的交点,旋转180度与自身重合;五角星旋转____________度能与自身重合.不止一个角度噢！四 旋转作图例 设计一个旋转90°后能与自身重合的图形.分析 先确定旋转中心,以旋转中心为顶点,根据旋转角度作出旋转角,再在相应的区域内画上相同的图形即可.解(1)任意定一点O为旋转中心;(2)以点O为中心,把周角360°分成4等份;(3)如图,以圆形为轮廓,在四个小扇形内画上相同的图案即可.所以右图就是一个符合条件的图形.五 课堂小结2.会找旋转对称图形的旋转中心和旋转度数;3.旋转对称图案的设计；4.一个图形旋转一定的角度后能与自身重合,这样的旋转角度可能不止一个.1.什么是旋转对称图形？六 作业布置课本P78-79 习题15.2
1-5题
再见
