小学数学北师大版五年级下学期-2.长方体（一）同步作业(带答案和解析）
文档属性
| 名称 | 小学数学北师大版五年级下学期-2.长方体（一）同步作业(带答案和解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 62.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-28 10:53:19 | ||
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文档简介
同步作业-2.长方体（一）-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
一．选择题（共6小题）
1．下列物体中，形状不是长方体的是（ ）
A．火柴盒 B．课本 C．茶杯
2．一个长方体长8cm，宽5cm，高7cm，计算它表面积的正确算式是（ ）
A．（8+5+7）×4 B．（8×5+8×7+5×7）×6
C．8×5×7 D．（8×5+8×7+5×7）×2
3．下面的图形能折成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．用56cm的木条做一个长7cm、宽4cm的长方体框架，这个长方体框架高是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．3
5．将如图这张纸折成一个正方体，那么“做”对面的汉字是（ ）
A．想 B．儿 C．童 D．有
二．填空题（共6小题）
6．一个正方体有 条棱， 个顶点， 个面，每个面的面积都 。
7．棱长8厘米的正方体，表面积是 平方厘米。
8．用铁丝焊接一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，至少需要铁丝 cm。
9．将5个棱长是3厘米的正方体排成一排，它的表面积减少了 平方厘米。
10．一个长方体框架的棱长总和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，高是 厘米，在它外面糊上彩色纸，至少需要 平方厘米的彩色纸。
11．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心下面和右面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是 平方分米．
三．应用题（共5小题）
12．用铁丝做一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少要用多少分米的铁丝？
13．一个长方体框架长16cm、宽12cm、高8cm，如果把长方体框架改焊成正方体框架，正方体的棱长是多少？
14．包装如图（单位：厘米）这盒巧克力，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口重叠部分用纸暂不计）
15．一个游泳池长50米，宽30米，深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少吨水泥？
16．一张长50厘米、宽40厘米的铁皮，从它的四个角上分别剪去边长5厘米的正方形（如图），把剩下的铁皮焊接成一个长方体形状的无盖的箱子。箱子的表面积是多少平方厘米？
同步作业-2.长方体（一）-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等，有8个顶点．据此解答即可．
【解答】解：火柴盒、课本具备了长方体的特征，而茶杯不具备长方体的特征，
所以茶杯不是长方体．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征．
2．【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（8×5+8×7+5×7）×2
＝（40+56+35）×2
＝131×2
＝262（平方厘米）
答：它表面积是262平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。
3．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于“1﹣4﹣1”结构，能折叠成正方体，图B、C、D不是正方体展开图，不能折叠成正方体。
【解答】解：下面的图形能折成正方体的是选项A。
故选：A。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
4．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。
【解答】解：56÷4﹣（7+4）
＝14﹣11
＝3（厘米）
答：这个长方体框架的高是3厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】这个图形属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，“做”与“儿”相对，“有”与“想”相对，“理”与“童”相对。
【解答】解：根据题干分析可得，
“做”的对面汉字是“儿”，
故选：B。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
6．【分析】从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，然后据此解答即可。
【解答】解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；
表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；
所以体积减少，表面积不变。
故选：C。
【点评】本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】正方体的特征是有6个面，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等，有8个顶点，据此解答。
【解答】解：一个正方体有12条棱，8个顶点，6个面，每个面的面积都相等。
故答案为：12，8，6，相等。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，平时注意积累。
8．【分析】依据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：6×82
＝6×64
＝384（平方厘米）
答：表面积是384平方厘米。
故答案为：384。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的实际应用。
9．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出铁丝的长度。
【解答】解：（6+5+4）×4
＝15×4
＝60（cm）
答：至少需要铁丝60cm。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】5个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了8个正方体的面的面积，由此即可解答据此即可解答。
【解答】解：3×3×8
＝9×8
＝72（平方厘米）
它的表面积减少了72平方厘米。
故答案为：72。
【点评】抓住5个正方体拼组长方体减少几个面是解决此类问题的关键。
11．【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽的和，求出高是多少；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷4﹣（5+4）
＝12﹣9
＝3（厘米）
（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
答：高是3厘米；至少需要94平方厘米的彩色纸。
故答案为：3厘米，94平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用；考查长方体的表面积公式。
12．【分析】下面的面积是长乘宽，右面的面积是宽乘高，根据长方形的面积公式：S＝ab求出它们的面积即可．
【解答】解：8×5+5×6
＝40+30
＝70（平方分米）
答：修理时配上的玻璃的面积是70平方分米．
故答案为：70．
【点评】解答此类题目要先看是求长方体的体积还是表面积，是求几个面的面积．
三．应用题（共5小题）
13．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此特征解答。
【解答】解：（6+4+2）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：至少要用48分米的铁丝。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
14．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，根据题目棱长的信息先求出棱长总和，也就是求出了正方体的棱长总和。再用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：16×4+12×4+8×4
＝64+48+32
＝144（厘米）
144÷12＝12（厘米）
答：正方体的棱长是12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
15．【分析】求包装纸的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，即可求解。
【解答】解：（16×30+16×5+30×5）×2
＝（480+80+150）×2
＝710×2
＝1420（平方厘米）
答：至少需要1420平方厘米的包装纸。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
16．【分析】由于游泳池无盖，所以抹水泥的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式求出这5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量即可．
【解答】解：15千克＝0.015吨
50×30+50×2×2+30×2×2
＝1500+200+120
＝1820（平方米）
1820×0.015＝27.3（吨）
答：一共除以水泥27.3吨．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
17．【分析】根据题意可知：焊接成的长方体铁盒的长、宽、高发生了变化，长为（50﹣5×2）厘米、宽为（40﹣5×2）厘米、高为5厘米，根据长方体的表面积公式＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，将数据代入公式即可解答。
【解答】解：50﹣5×2
＝50﹣10
＝40（厘米）
40﹣5×2
＝40﹣10
＝30（厘米）
40×30+（40×5+30×5）×2
＝1200+（200+150）×2
＝1200+350×2
＝1200+700
＝1900（平方厘米）
答：箱子的表面积是1900平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积的计算方法，关键是求出长方体容器的长、宽、高。
第1页（共3页）
一．选择题（共6小题）
1．下列物体中，形状不是长方体的是（ ）
A．火柴盒 B．课本 C．茶杯
2．一个长方体长8cm，宽5cm，高7cm，计算它表面积的正确算式是（ ）
A．（8+5+7）×4 B．（8×5+8×7+5×7）×6
C．8×5×7 D．（8×5+8×7+5×7）×2
3．下面的图形能折成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．用56cm的木条做一个长7cm、宽4cm的长方体框架，这个长方体框架高是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．3
5．将如图这张纸折成一个正方体，那么“做”对面的汉字是（ ）
A．想 B．儿 C．童 D．有
二．填空题（共6小题）
6．一个正方体有 条棱， 个顶点， 个面，每个面的面积都 。
7．棱长8厘米的正方体，表面积是 平方厘米。
8．用铁丝焊接一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，至少需要铁丝 cm。
9．将5个棱长是3厘米的正方体排成一排，它的表面积减少了 平方厘米。
10．一个长方体框架的棱长总和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，高是 厘米，在它外面糊上彩色纸，至少需要 平方厘米的彩色纸。
11．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心下面和右面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是 平方分米．
三．应用题（共5小题）
12．用铁丝做一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少要用多少分米的铁丝？
13．一个长方体框架长16cm、宽12cm、高8cm，如果把长方体框架改焊成正方体框架，正方体的棱长是多少？
14．包装如图（单位：厘米）这盒巧克力，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口重叠部分用纸暂不计）
15．一个游泳池长50米，宽30米，深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少吨水泥？
16．一张长50厘米、宽40厘米的铁皮，从它的四个角上分别剪去边长5厘米的正方形（如图），把剩下的铁皮焊接成一个长方体形状的无盖的箱子。箱子的表面积是多少平方厘米？
同步作业-2.长方体（一）-2021-2022学年下学期小学数学北师大版五年级
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等，有8个顶点．据此解答即可．
【解答】解：火柴盒、课本具备了长方体的特征，而茶杯不具备长方体的特征，
所以茶杯不是长方体．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征．
2．【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（8×5+8×7+5×7）×2
＝（40+56+35）×2
＝131×2
＝262（平方厘米）
答：它表面积是262平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。
3．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于“1﹣4﹣1”结构，能折叠成正方体，图B、C、D不是正方体展开图，不能折叠成正方体。
【解答】解：下面的图形能折成正方体的是选项A。
故选：A。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
4．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。
【解答】解：56÷4﹣（7+4）
＝14﹣11
＝3（厘米）
答：这个长方体框架的高是3厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】这个图形属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，“做”与“儿”相对，“有”与“想”相对，“理”与“童”相对。
【解答】解：根据题干分析可得，
“做”的对面汉字是“儿”，
故选：B。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
6．【分析】从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，然后据此解答即可。
【解答】解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；
表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；
所以体积减少，表面积不变。
故选：C。
【点评】本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】正方体的特征是有6个面，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等，有8个顶点，据此解答。
【解答】解：一个正方体有12条棱，8个顶点，6个面，每个面的面积都相等。
故答案为：12，8，6，相等。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，平时注意积累。
8．【分析】依据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：6×82
＝6×64
＝384（平方厘米）
答：表面积是384平方厘米。
故答案为：384。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的实际应用。
9．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出铁丝的长度。
【解答】解：（6+5+4）×4
＝15×4
＝60（cm）
答：至少需要铁丝60cm。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】5个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了8个正方体的面的面积，由此即可解答据此即可解答。
【解答】解：3×3×8
＝9×8
＝72（平方厘米）
它的表面积减少了72平方厘米。
故答案为：72。
【点评】抓住5个正方体拼组长方体减少几个面是解决此类问题的关键。
11．【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽的和，求出高是多少；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷4﹣（5+4）
＝12﹣9
＝3（厘米）
（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
答：高是3厘米；至少需要94平方厘米的彩色纸。
故答案为：3厘米，94平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用；考查长方体的表面积公式。
12．【分析】下面的面积是长乘宽，右面的面积是宽乘高，根据长方形的面积公式：S＝ab求出它们的面积即可．
【解答】解：8×5+5×6
＝40+30
＝70（平方分米）
答：修理时配上的玻璃的面积是70平方分米．
故答案为：70．
【点评】解答此类题目要先看是求长方体的体积还是表面积，是求几个面的面积．
三．应用题（共5小题）
13．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此特征解答。
【解答】解：（6+4+2）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：至少要用48分米的铁丝。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
14．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，根据题目棱长的信息先求出棱长总和，也就是求出了正方体的棱长总和。再用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：16×4+12×4+8×4
＝64+48+32
＝144（厘米）
144÷12＝12（厘米）
答：正方体的棱长是12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
15．【分析】求包装纸的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，即可求解。
【解答】解：（16×30+16×5+30×5）×2
＝（480+80+150）×2
＝710×2
＝1420（平方厘米）
答：至少需要1420平方厘米的包装纸。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
16．【分析】由于游泳池无盖，所以抹水泥的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式求出这5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量即可．
【解答】解：15千克＝0.015吨
50×30+50×2×2+30×2×2
＝1500+200+120
＝1820（平方米）
1820×0.015＝27.3（吨）
答：一共除以水泥27.3吨．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
17．【分析】根据题意可知：焊接成的长方体铁盒的长、宽、高发生了变化，长为（50﹣5×2）厘米、宽为（40﹣5×2）厘米、高为5厘米，根据长方体的表面积公式＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，将数据代入公式即可解答。
【解答】解：50﹣5×2
＝50﹣10
＝40（厘米）
40﹣5×2
＝40﹣10
＝30（厘米）
40×30+（40×5+30×5）×2
＝1200+（200+150）×2
＝1200+350×2
＝1200+700
＝1900（平方厘米）
答：箱子的表面积是1900平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积的计算方法，关键是求出长方体容器的长、宽、高。
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