第六章《特殊的平行四边形》专项训练 利用矩形的性质巧解折叠问题

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专项训练
利用矩形的性质巧解折叠问题
类型一 利用矩形的性质巧求折叠中的角
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1的位置ED1的延长线交BC于点G.若∠EFG=64°，则∠EGB的度数为( )
A.128° B.130° C.132° D.136°
第1题 第2题
2.如图所示为一张矩形纸片ABCD，M是对角线AC的中点，点E在边BC上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF=____°.
类型二 利用矩形的性质巧求折叠中线段的长度
3.如图，将矩形ABCD(AB(1)FD的长；
(2)点F到BD的距离.
类型三 利用矩形的性质巧求折叠中线段的关系
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B'处，且AB'//BD，连接B'D.求证：
(1)△ABO是等边三角形；
(2)B'D//AC.
类型四 利用矩形的性质巧判断折叠中四边形的形状
5.如图，将一张矩形纸片A'B'C'D'沿EF折叠，使点B'落在A'D'边上的点B处；沿BG折叠，使点D'落在点D处，且BD过点F.
(1)试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论；
(2)当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形？
参考答案
1.A 2. 18
3.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=4，∠A=90°，AD//BC.∴∠DBC=∠FDB.由折叠性质，得∠DBC=∠FBD.∴∠FDB= ∴FD=BF.设AF=x，则BF=FD=8-x.在Rt△ABF中，由勾股定理得 即 解得x=3.∴FD=8-3=5.
(2)由折叠的性质，得BE=BC=8，DE=CD=4，∠E=90°.∴EF
设点F到BD的距离为h，则S△DBF= 即 解得h=.∴点F到BD的距离为.
4.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，OA=OB=OD=OC.
∴∠OAD=∴∠B'AD=△ADB...∠B'AD=∠DAC.∵将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B'处， ∠AB'C=∠A BC=90°.
是等边三角形.
(2)由(1)，得△ABO是等边三角形，∴AB=OA.由翻折，得 ∴AB'=OD.又∵AB'BD，∴四边形AODB'为平行四边形.∴B′D//AC.
5.(1)四边形BEFG为平行四边形.
∵四边形A'B'C'D'为矩形，∴BE//FG.∴∠EFB'=△BEF.由折叠，得∠EFB'=∠EFB.
∴∠BEF=∠EFB.∴BE=BF.同理得BF=FG.∴BE=FG.∴四边形BEFG是平行四边形.
(2)当∠BFE=60°时，四边形BEFG是菱形
∵∠BFE=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形.∴BE=EF.∴平行四边形BEFG是菱形.
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