小学数学人教新版六年级下学期5.数学广角-鸽巢问题同步练习（带答案和解析）
文档属性
| 名称 | 小学数学人教新版六年级下学期5.数学广角-鸽巢问题同步练习（带答案和解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-28 10:55:09 | ||
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文档简介
（培优篇）2021-2022学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业5.数学广角-鸽巢问题
一．选择题（共5小题）
1．给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．盒子里有6个黄球，4个红球，每次摸一个，至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．7 B．6 C．5
3．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。
A．5 B．4 C．3 D．2
4．2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
5．某班39名同学，其中至少有（ ）名同学出生日期的月份相同．
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
6．把4个红球、3个黄球、2个蓝球、1个白球四种颜色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，摸到 球的可能性最大；从中至少取出 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
7．六（2）班有49名同学，至少有 名同学是同一个月出生．
8．把200本书分给某班学生，已知其中总有人分到6本．那么，这个班最多有 人．
9．有20×20的小方格组成一个大正方形．用1～9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中，把形如“田”的田字格图形中的4个数相加，得到一个和数．那么，图中许许多多的和数中，至少有 个相同．
10．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取 个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
三．判断题（共3小题）
11．一个袋子中装有红、黄、白三种颜色的球各8个，至少要摸出8个球才能保证摸出的球中至少有4个球的颜色相同． （判断对错）
12．要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张． （判断对错）
13．任意13人中，至少有2人是在同一个月出生的． ．（判断对错）
四．应用题（共2小题）
14．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
15．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
（培优篇）2021-2022学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业5.数学广角-鸽巢问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【分析】因为正方体有6个面，如果每个面颜色都不相同则需要6种颜色，所以只要是6种以内的颜色都会出现至少2个面颜色相同；给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，因为6＞3，根据抽屉原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
【解答】解：给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，
因为6＞3，根据抽屉原理可知，6÷3＝2（个）
即不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2．【分析】考虑最坏情况：摸6次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球；据此即可解答。
【解答】解：6+1＝7（次），
答：至少摸7次一定会摸到红球．
故选：A。
【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。
3．【分析】把4把椅子看作4个抽屉；5个人看作5个元素，最差情况是：每把椅子等分的话，每把椅子会坐1人；那还有1个人，随便分给哪把椅子，都会使得一把椅子至少坐2个人。
【解答】解：5÷4＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
即总有一把椅子上至少坐2人。
故选：D。
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）。
4．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，2020年出生的13个小朋友，根据抽屉原理可知，13÷12＝1（个）……1（个），即则该班中至少有1+1＝2（个）小朋友同一个月出生；据此解答。
【解答】解：13÷12＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：同一个月出生的至少有2人。
故选：A。
【点评】此题要利用抽屉原理，考虑最差的情况。
5．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：39名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，
39÷12＝3（名）……3（名）
3+1＝4（名）
答：其中至少有4名同学出生日期的月份相同。
故选：B。
【点评】解答此类题的关键是：找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】把4个红球、3个黄球、2个蓝球、1个白球四种颜色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，由于红球的个数最多，则摸到红球的可能性最大；袋子中一共有4种颜色的球，由抽屉原理可知：从中至少取出4+1＝5（个）球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【解答】解：经分析得：
4＞3＞2＞1
则摸到红球的可能性最大。
4+1＝5（个）
则从中至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：红；5。
【点评】本题考查抽屉原理与可能性大小，抽屉原理的问题按照最不利情况分析解决问题，可能性的大小按照比例最大，可能性最大解决问题即可。
7．【分析】一年有12个月，把这12个月看做是12个抽屉，49人看作是49个元素，利用抽屉原理解答．
【解答】解：建立抽屉，把这12个月看做是12个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉的人数尽量的平均：
49÷12＝4（人）…1（人）
4+1＝5（人）
所以至少有5名同学是同一个月出生．
故答案为：5．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
8．【分析】利用抽屉原理分析，设最多有x人，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了6本，则5x+1≤200，进而求出答案即可．
【解答】解：因为现有200本书，分给若干人，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到6本，
所以每人至少分5本书，
所以设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，
至少有1个抽屉放了6本，
则5x+1≤200，
解得x≤39.8，
所以这个班最多有39人．
故答案为：39．
【点评】此题主要考查了抽屉原理，根据已知得出每人至少分5本书，进而得出5x+1≤200进而求出是解题关键．
9．【分析】在“田”字格中，最大的为9+9+9+9＝36，最小的为1+1+1+1＝4．故四数之和有36﹣4+1＝33（种），而在20×20的网格中，应有19×19＝361个不同的“田”字形．故由抽屉原理，即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：4个数字之和最大是36，最小是4，
所以4个数字之和有：36﹣4+1＝33（种），
在20×20的网格中，应有19×19＝361个不同的“田”字形，
则：361÷33＝10（个）…31，
10+1＝11（个），
答：至少有11个相同．
故答案为：11．
【点评】解答此题的关键是求出十字形4个数的和的范围，再根据抽屉原理解决问题．
10．【分析】从最极端情况分析，假设前4个都摸出红黄蓝白各一个球，再摸1个只能是四种颜色中的一个，进行分析进而得出结论．
【解答】解：4+1＝5（个）；
故答案为：5．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
三．判断题（共3小题）
11．【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，要保证至少有四个小球的颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，3个白球，此时只要再任取一个，即取出3×3+1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色相同．
【解答】解：3×3+1
＝9+1
＝10（个）
级至少摸出10个才能保证有4个小球的颜色相同，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
12．【分析】一副扑克牌有54张，每种花色都有13张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方块、梅花、大小王都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
13×3+2+1
＝39+3
＝42（张）
即：要抽出42张来，才能保证一定有一张黑桃；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
13．【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把13个人看做13个元素，由此利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：13÷12＝1…1，
1+1＝2（人），
答：至少有2人是同一个月出生的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
四．应用题（共2小题）
14．【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【解答】解：2+2+1＝5（只）
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
15．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
第2页（共7页）
一．选择题（共5小题）
1．给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．盒子里有6个黄球，4个红球，每次摸一个，至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．7 B．6 C．5
3．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。
A．5 B．4 C．3 D．2
4．2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
5．某班39名同学，其中至少有（ ）名同学出生日期的月份相同．
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
6．把4个红球、3个黄球、2个蓝球、1个白球四种颜色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，摸到 球的可能性最大；从中至少取出 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
7．六（2）班有49名同学，至少有 名同学是同一个月出生．
8．把200本书分给某班学生，已知其中总有人分到6本．那么，这个班最多有 人．
9．有20×20的小方格组成一个大正方形．用1～9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中，把形如“田”的田字格图形中的4个数相加，得到一个和数．那么，图中许许多多的和数中，至少有 个相同．
10．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取 个球，才能保证取到两个颜色相同的球．
三．判断题（共3小题）
11．一个袋子中装有红、黄、白三种颜色的球各8个，至少要摸出8个球才能保证摸出的球中至少有4个球的颜色相同． （判断对错）
12．要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张． （判断对错）
13．任意13人中，至少有2人是在同一个月出生的． ．（判断对错）
四．应用题（共2小题）
14．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
15．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
（培优篇）2021-2022学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业5.数学广角-鸽巢问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【分析】因为正方体有6个面，如果每个面颜色都不相同则需要6种颜色，所以只要是6种以内的颜色都会出现至少2个面颜色相同；给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，因为6＞3，根据抽屉原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
【解答】解：给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，
因为6＞3，根据抽屉原理可知，6÷3＝2（个）
即不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2．【分析】考虑最坏情况：摸6次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球；据此即可解答。
【解答】解：6+1＝7（次），
答：至少摸7次一定会摸到红球．
故选：A。
【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。
3．【分析】把4把椅子看作4个抽屉；5个人看作5个元素，最差情况是：每把椅子等分的话，每把椅子会坐1人；那还有1个人，随便分给哪把椅子，都会使得一把椅子至少坐2个人。
【解答】解：5÷4＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
即总有一把椅子上至少坐2人。
故选：D。
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）。
4．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，2020年出生的13个小朋友，根据抽屉原理可知，13÷12＝1（个）……1（个），即则该班中至少有1+1＝2（个）小朋友同一个月出生；据此解答。
【解答】解：13÷12＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：同一个月出生的至少有2人。
故选：A。
【点评】此题要利用抽屉原理，考虑最差的情况。
5．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：39名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，
39÷12＝3（名）……3（名）
3+1＝4（名）
答：其中至少有4名同学出生日期的月份相同。
故选：B。
【点评】解答此类题的关键是：找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】把4个红球、3个黄球、2个蓝球、1个白球四种颜色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，由于红球的个数最多，则摸到红球的可能性最大；袋子中一共有4种颜色的球，由抽屉原理可知：从中至少取出4+1＝5（个）球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【解答】解：经分析得：
4＞3＞2＞1
则摸到红球的可能性最大。
4+1＝5（个）
则从中至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：红；5。
【点评】本题考查抽屉原理与可能性大小，抽屉原理的问题按照最不利情况分析解决问题，可能性的大小按照比例最大，可能性最大解决问题即可。
7．【分析】一年有12个月，把这12个月看做是12个抽屉，49人看作是49个元素，利用抽屉原理解答．
【解答】解：建立抽屉，把这12个月看做是12个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉的人数尽量的平均：
49÷12＝4（人）…1（人）
4+1＝5（人）
所以至少有5名同学是同一个月出生．
故答案为：5．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
8．【分析】利用抽屉原理分析，设最多有x人，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了6本，则5x+1≤200，进而求出答案即可．
【解答】解：因为现有200本书，分给若干人，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到6本，
所以每人至少分5本书，
所以设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把200本书放进x个抽屉，
至少有1个抽屉放了6本，
则5x+1≤200，
解得x≤39.8，
所以这个班最多有39人．
故答案为：39．
【点评】此题主要考查了抽屉原理，根据已知得出每人至少分5本书，进而得出5x+1≤200进而求出是解题关键．
9．【分析】在“田”字格中，最大的为9+9+9+9＝36，最小的为1+1+1+1＝4．故四数之和有36﹣4+1＝33（种），而在20×20的网格中，应有19×19＝361个不同的“田”字形．故由抽屉原理，即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：4个数字之和最大是36，最小是4，
所以4个数字之和有：36﹣4+1＝33（种），
在20×20的网格中，应有19×19＝361个不同的“田”字形，
则：361÷33＝10（个）…31，
10+1＝11（个），
答：至少有11个相同．
故答案为：11．
【点评】解答此题的关键是求出十字形4个数的和的范围，再根据抽屉原理解决问题．
10．【分析】从最极端情况分析，假设前4个都摸出红黄蓝白各一个球，再摸1个只能是四种颜色中的一个，进行分析进而得出结论．
【解答】解：4+1＝5（个）；
故答案为：5．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
三．判断题（共3小题）
11．【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，要保证至少有四个小球的颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，3个白球，此时只要再任取一个，即取出3×3+1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色相同．
【解答】解：3×3+1
＝9+1
＝10（个）
级至少摸出10个才能保证有4个小球的颜色相同，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
12．【分析】一副扑克牌有54张，每种花色都有13张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方块、梅花、大小王都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
13×3+2+1
＝39+3
＝42（张）
即：要抽出42张来，才能保证一定有一张黑桃；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
13．【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把13个人看做13个元素，由此利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：13÷12＝1…1，
1+1＝2（人），
答：至少有2人是同一个月出生的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
四．应用题（共2小题）
14．【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【解答】解：2+2+1＝5（只）
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
15．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
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