2021—2022学年人教版数学七年级下册5.3.1平行线的性质-课堂练习（word版、含解析）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（人教版）
5.3.1平行线的性质-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．和是同旁内角，，那么等于（ ）．
A． B． C．或 D．大小不定
2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，则满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，则下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示， ，下列结论正确的个数为（ ）．
①；②﹔③﹔④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
7．如图，，且CF平分∠AFE，若，则∠A的度数是__．
8．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是___________________.
9．如图，点、分别在、上，，，，则___．
10．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为________．
11．如图，若，则____根据是__；若，则____，根据是__；若，则____，根据是__．
12．如图，已知平分平分，，则______°．
三、解答题
13．已知：如图，∥，∥，，，是直线a，b，c被直线d截出的同位角．求证：∥．
14．如图，，，，求．
15．如图，在四边形中，如果，，求的度数，不用度量的方法，能否求得的度数？
16．如图，点D，E分别在AB和AC上，，，，求的度数．
17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
18．（1）已知：如图（a），直线．求证：；
（2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？
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参考答案
1．D
【解析】解：∵题目并未告诉，∠1和∠2是属于两条平行线被截的同旁内角，
∴∠2的度数大小不能确定，
故选D．
2．D
【解析】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
3．A
【解析】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE-（180°-∠E），
∴∠A-∠ACD +∠CDE +∠E=180°．
即
故选：A．
4．B
【解析】解：,
∴，
故选：B．
5．D
【解析】解：，
，，
，
，，
故选：D．
6．A
【解析】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
7．
【解析】解：∵，，
∴．
又∵CF平分∠AFE，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
8．△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB
【解析】根据AB∥CD可得：△ABC和△ABD的面积相等，△ACD和△BCD的面积相等，则△ACD的面积减去△OCD的面积等于△BCD的面积减去△OCD的面积，即△AOD和△BOC的面积相等．
9．60
【解析】，
，
，
，
，
，
．
故答案为：60．
10．2cm或8cm
【解析】当M在b下方时，距离为5-3=2cm；
当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．
故答案为2cm或8cm.
11． 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
【解析】若，则根据是同位角相等，两直线平行；
若，则，根据是内错角相等，两直线平行；
若，则，根据是同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；，，内错角相等，两直线平行；，，同旁内角互补，两直线平行．
12．60°
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=80°．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴，
∴，
故答案为：60°．
13．证明见解析．
【解析】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴ （两直线平行，同位角相等）．
∴ （等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
14．2：1
【解析】解：过C点作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥DE，
∴∠B+∠2=∠D+∠1=180°，
∴β=∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠2+∠D+∠1=360°，
∵AB∥DE，
∴∠A+∠E=α=180°，
∴β:α=360°：180°=2：1，
15．，不能求得的度数．
【解析】解：由，，根据“两直线平行，同旁内角互补”
∴，
由于和不平行，
∴不用度量的方法，仅根据平行线的性质，不能求得的度数．
16．
【解析】解：∵，，
∴∠ABC=∠DBE+∠EBC=55°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠ABC=180°，
∴∠BDE=180°-∠ABC=125°．
17．∠AEF=60°，∠EFC=140°.
【解析】∵∠ABC： ∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
18．（1）见解析；（2）当点C在AB与ED之外时，，见解析
【解析】解：（1）证明：过点C 作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥ED∥CF，
∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；
（2）结论：∠ABC-∠CDE=∠BCD，
证明：如图：
∵AB∥ED，
∴∠ABC=∠BFD，
在△DFC中，∠BFD=∠BCD+∠CDE，
∴∠ABC=∠BCD+∠CDE，
∴∠ABC-∠CDE=∠BCD．
若点C在直线AB与DE之间，猜想,
∵AB∥ED∥CF，
∴
∴.
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