2021-2022学年鲁教版六年级数学下册 6.1同底数幂的乘法 寒假预习同步练习（word版含解析）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-1同底数幂的乘法》寒假预习同步练习（附答案）
1．已知2m＝6，2n＝3，则2m+n＝（　　）
A．2 B．3 C．9 D．18
2．下列各式计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
3．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（　　）
A．2ab B．a+b C．a+b+2 D．100ab
4．已知3x＝2，3y＝3，则3x+y的值为（　　）
A．6 B．5 C．36 D．3
5．若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（　　）
A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c
6．已知33x+1＝81，则x＝　 　．
7．计算b3 b4＝　 　．
8．若am＝10，an＝6，则am+n＝　 　．
9．x3 x6＝　 　．
10．若am＝2，an＝5，则am+n等于　 　．
11．计算x2 x5的结果是 　 　．
12．若，，则3x+y＝　 　．
13．计算：x5 x3＝　 　．
14．计算：（﹣a）4 （﹣a）3＝　 　．
15．用幂的形式表示结果：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4＝　 　．
16．计算：（a﹣b）3 （b﹣a）4＝　 　．（结果用幂的形式表示）
17．计算：﹣（﹣a）4（﹣a）4＝　 　．
18．计算（n﹣m）5（m﹣n）4＝　 　（结果用幂的形式表示）．
19．若2n+2n+2n+2n＝212，则n＝　 　．
20．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有 　 　B（结果写成乘方的形式）．
21．若xm＝2，xn＝4，则xm+n＝　 　．
22．已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于 　 　．
23．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（﹣2，1）＝　 　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
∴3x＝4，即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，7）+（4，8）＝（4，56）．
24．规定a*b＝3a×3b，求：
（1）求1*2；
（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．
25．a4 a3+a a2 a4+a6．
26．（a﹣b）2 （b﹣a）3 （b﹣a）（结果用幂的形式表示）
27．已知4x＝8，4y＝2，求x+y的值．
28．计算：（a﹣b）2 （b﹣a）3+（a﹣b）4 （b﹣a）
29．已知2x+5y﹣3＝0，试求4x 32y的值．
30．若an+1 am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．
31．【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题：
Ⅰ.33×34＝（3×3×3）×（3×3×3×3）＝37；
Ⅱ.53×54＝（5×5×5）×（5×5×5×5）＝57；
Ⅲ．a3×a4＝（a×a×a）×（a×a×a×a）＝a7．
【概括总结】通过以上分析，填空am×an＝（）×（）＝（）＝a（②）（m、n为正整数）．
①中填 　 　，
②中填 　 　．
【应用与拓展】计算：
③105×104＝　 　；
④a a5 a7＝　 　；
⑤如果a10＝8，a2＝5，则a12＝　 　．
32．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
参考答案
1．解：∵2m＝6，2n＝3，
∴2m+n
＝2m×2n
＝6×3
＝18．
故选：D．
2．解：A、（﹣a）2 （﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；
B、（﹣a）2 （﹣a5）＝﹣a7，故此选项错误；
C、（﹣a2） （﹣a）5＝a7，故此选项正确；
D、（﹣a） （﹣a）6＝﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
3．解：10x+y+2＝10x×10y×102＝100ab．
故选：D．
4．解：原式＝3x 3y
＝2×3
＝6，
故选：A．
5．解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c，
∴a+b＝c，
故选：A．
6．解：∵33x+1＝81，
∴33x+1＝34，
∴3x+1＝4，
x＝1，
故答案为：1．
7．解：b3 b4
＝b3+4
＝b7．
故答案为：b7．
8．解：∵am＝10，an＝6，
∴am+n＝am an＝10×6＝60．
故答案为：60．
9．解：x3 x6＝x9．
故答案为：x9．
10．解：∵am＝2，an＝5，
∴am+n＝aman＝2×5＝10．
故答案为：10
11．解：原式＝x2+5
＝x7．
故答案为：x7．
12．解：因为3x＝，3y＝，
所以3x+y＝3x×3y＝×＝．
故答案为：．
13．解：原式＝x5+3＝x8，
故答案为：x8．
14．解：（﹣a）4 （﹣a）3
＝（﹣a）7
＝﹣a7．
故答案为：﹣a7．
15．解：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4
＝（﹣3）2+3+4
＝（﹣3）9
＝﹣39．
故答案为：﹣39．
16．解：原式＝（a﹣b）3 （a﹣b）4＝（a﹣b）3+4＝（a﹣b）7，
故答案为：（a﹣b）7．
17．解：﹣（﹣a）4 （﹣a）4
＝﹣（﹣a）4+4
＝﹣（﹣a）8
＝﹣a8．
故答案为：﹣a8．
18．解：（n﹣m）5（m﹣n）4
＝（n﹣m）5（n﹣m）4
＝（n﹣m）5+4
＝（n﹣m）9．
故答案为：（n﹣m）9．
19．解：∵2n+2n+2n+2n＝212，
∴4×2n＝212，
则22×2n＝212，
得：2n+2＝212，
故有n+2＝12，
解得：n＝10．
故答案为：10．
20．解：∵1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，
∴16G＝（16×210×210×210）B．
∴16G＝234B．
故答案为：234．
21．解：∵xm+n＝xm xn，
又∵xm＝2，xn＝4，
∴xm+n＝2×4＝8，
故答案为8．
22．解：∵3m＝5，3n＝2，
∴3m×3n＝10，
∴3m+n＝10．
故答案为：10．
23．解：（1）∵53＝125，（﹣2）2＝4，（﹣2）0＝1，
∴（5，125）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣2，1）＝0，
故答案为：3、2、0；
（2）设（4，7）＝x，（4，8）＝y，
∴4x＝7，4y＝8，
∴4x 4y＝7×8＝56，
∵4x 4y＝4x+y，
∴4x+y＝56，
∴（4，56）＝x+y，
即（4，7）+（4，8）＝（4，56）．
∴等式成立．
24．解：（1）∵a*b＝3a×3b，
∴1*2
＝31×32
＝3×9
＝27；
（2）∵2*（x+1）＝81，
∴32×3x+1＝34，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
25．解：a4 a3+a a2 a4+a6
＝a7+a7+a6
＝2a7+a6．
26．解：（a﹣b）2 （b﹣a）3 （b﹣a）
＝（b﹣a）2 （b﹣a）3 （b﹣a）
＝（b﹣a）2+3+1
＝（b﹣a）6．
27．解：∵4x＝8，4y＝2，
∴4x×4y＝8×2＝16＝42，
∴x+y＝2．
28．解：原式＝（b﹣a）2 （b﹣a）3+（b﹣a）4 （b﹣a），
＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，
＝2（b﹣a）5．
29．解：∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∵4x 32y＝22x 25y，
∴原式＝22x+5y＝23＝8．
30．解：由题意得，an+1 am+n＝am+2n+1＝a6，
则m+2n＝5，
∵，
∴，
故mn＝3．
31．解：①m+n，
②m+n，
③105×104＝105+4＝109，
④a a5 a7＝a1+5+7＝a13，
⑤a12＝a10 a2＝8×5＝40，
故答案为：①m+n，
②m+n，
③109，
④a13，
⑤40．
32．解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x＝．