2021－2022学年人教版九年级数学下册26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 （word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021－2022学年人教版九年级数学下册26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 （word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-30 20:07:57 | ||
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文档简介
26.1.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题
1.反比例函数y=的图象在 ( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
2．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx 1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，两边分别交轴，轴于点，，四边形的面积为，轴于点．有下列结论：①；②三角形的面积为；③线段的长为；④不等式的解集是或．其中正确结论的个数是（ ）．
A． B． C． D．
4．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
5.下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是 ( )
①y=x; ②y=x2; ③y=.
A.①② B.②③ C.①③ D.都不是
6.如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是 ( )
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-2,-1)
7. 如图，反比例函数（k<0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )
A. B. 10 C. D.
9. 如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（ ）
A. B. C. D.
10.若函数y=(k≠0)与y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为 ( )
二、填空题
11.如果反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随x值的增大而 .(填“增大”或“减小”)
12．如图，双曲线经过矩形的顶点，双曲线交，于点，且与矩形的对角线交于点，连接，若，则的面积为______．
13．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．
14．如图，函数，，，的图象围成阴影部分的面积是___________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为_____．
三、解答题
16作出反比例函数 的图象，并结合图象回答：
(1) 当 时， 的值；
(2) 当 时， 的取值范围；
(3) 当 时， 的取值范围．
17已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限．
(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围；
(2) 如图， 为坐标原点，点 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 与点 关于 轴对称，若 的面积为 ，求 的值．
18如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 与原点 重合，点 在 轴的正半轴上，点 在函数 的图象上，点 的坐标为 ．
(1) 求 的值；
(2) 若将菱形 沿 轴正方向平移，当菱形的顶点 落在函数 的图象上时，求菱形 沿 轴正方向平移的距离．
答案
1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C
11.减小 [解析]因为反比例函数y=的图象经过点(2,3),所以k=2×3=6>0,
所以在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随x值的增大而减小.
故答案为减小.
12．
13．
14．
15．y＝
16 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
17 【答案】
(1) 根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 ，则 ．
(2) 点 与点 关于 轴对称，若 的面积为 ，
的面积为 ．
设 ，则 ，
解得 ．
18. 【答案】
(1) 如图，过点 作 轴的垂线，垂足为 ．
因为点 的坐标为 ，
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
所以点 的坐标为 ．
所以 ．
(2) 如图，将菱形 沿 轴正方向平移，使得点 落在函数 的图象上的 处，过点 作 轴的垂线，垂足为 ．
因为 ，
所以 ．
所以点 的纵坐标为 ．
因为点 在 的图象上，
所以 ，解得 ，即 ．
所以 ．
所以菱形 沿 轴正方向平移的距离为 ．
一、选择题
1.反比例函数y=的图象在 ( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
2．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx 1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，两边分别交轴，轴于点，，四边形的面积为，轴于点．有下列结论：①；②三角形的面积为；③线段的长为；④不等式的解集是或．其中正确结论的个数是（ ）．
A． B． C． D．
4．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
5.下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是 ( )
①y=x; ②y=x2; ③y=.
A.①② B.②③ C.①③ D.都不是
6.如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是 ( )
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-2,-1)
7. 如图，反比例函数（k<0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )
A. B. 10 C. D.
9. 如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（ ）
A. B. C. D.
10.若函数y=(k≠0)与y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为 ( )
二、填空题
11.如果反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随x值的增大而 .(填“增大”或“减小”)
12．如图，双曲线经过矩形的顶点，双曲线交，于点，且与矩形的对角线交于点，连接，若，则的面积为______．
13．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．
14．如图，函数，，，的图象围成阴影部分的面积是___________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为_____．
三、解答题
16作出反比例函数 的图象，并结合图象回答：
(1) 当 时， 的值；
(2) 当 时， 的取值范围；
(3) 当 时， 的取值范围．
17已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限．
(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围；
(2) 如图， 为坐标原点，点 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 与点 关于 轴对称，若 的面积为 ，求 的值．
18如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 与原点 重合，点 在 轴的正半轴上，点 在函数 的图象上，点 的坐标为 ．
(1) 求 的值；
(2) 若将菱形 沿 轴正方向平移，当菱形的顶点 落在函数 的图象上时，求菱形 沿 轴正方向平移的距离．
答案
1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C
11.减小 [解析]因为反比例函数y=的图象经过点(2,3),所以k=2×3=6>0,
所以在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随x值的增大而减小.
故答案为减小.
12．
13．
14．
15．y＝
16 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
17 【答案】
(1) 根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 ，则 ．
(2) 点 与点 关于 轴对称，若 的面积为 ，
的面积为 ．
设 ，则 ，
解得 ．
18. 【答案】
(1) 如图，过点 作 轴的垂线，垂足为 ．
因为点 的坐标为 ，
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
所以点 的坐标为 ．
所以 ．
(2) 如图，将菱形 沿 轴正方向平移，使得点 落在函数 的图象上的 处，过点 作 轴的垂线，垂足为 ．
因为 ，
所以 ．
所以点 的纵坐标为 ．
因为点 在 的图象上，
所以 ，解得 ，即 ．
所以 ．
所以菱形 沿 轴正方向平移的距离为 ．