2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1.2.1反比例函数的图象和性质同步练习卷（word版、含答案）

26.1.2.1 反比例函数的图象和性质
一、选择题
1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是( )
A.(－1，8) B.(－2，4) C.(1，7) D.(2，4)
2．已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的任意两点，且y1＜y2，则x1、x2不可能满足的关系是（　　）
A．x1＜x2＜0 B．0＜x1＜x2 C．0＜x2＜x1 D．x2＜0＜x1
4．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
5．已知反比例函数y＝的图象，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为( )
A．k≥2 B．k≤－2 C．k＞2 D．k＜－2
6. 若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k>0)的图象上，且x1＝－x2，则( )
A．y1y2 D．y1＝－y2
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数 （x＞0）的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：① ；② ；③若∠C=90°，点C的横坐标为1，则 ；④若 ，则∠ABC=∠C．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）
A． B．4 C． D．6
10．若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1二．填空题
11．若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是____.
12反比例函数 的图象有一支位于第一象限，则常数 的取值范围是 ．
13已知点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 （填“”“”或“”）．
14 已知函数 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则 ．
15如图，在平面直角坐标系中，点 是反比例函数 图象上的一点，分别过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，若四边形 的面积为 ，则 的值为 ．
三．解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．
17.如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边△AOB的顶点A．已如点B在x轴上，且B（﹣4，0）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
19．(10分) 已知反比例函数y＝，k为常数，k≠1.
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
20．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，
且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由.
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B
1-5DCDBC 6-10DCABB
11. －2
12. 【答案】
【解析】 反比例函数 的图象有一支位于第一象限，
，解得 ．
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．
【解析】
（1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A(3，1)，
∴，
∴ m=3，
∴反比例函数的表达式为．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3，1)和B(0，-2)，
∴解得
∴一次函数的表达式y=x-2．
(2)如图，设一次函数y=x-2的图象与x轴的交点为C，
令y=0，则x-2=0，x=2，
∴点C的坐标为(2，0)．
∵
∴
∴PC=2
∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，
∴点P的坐标为(4，0)．
17.如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边△AOB的顶点A．已如点B在x轴上，且B（﹣4，0）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？
【解析】
（1）过点A作AC⊥x轴于点C，
∵△AOB是等边三角形，B（-2，0），
∴OC=1，AC=，
∴点A的坐标为：（-1，），
∴，
解得：k=-，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）∵当x=-2时，y=，
∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
【解析】
（1）由题意可得：
点B（3，-2）在反比例函数图像上，
∴，则m=-6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（-1，n）代入，
得：，即A（-1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
，即，
解得：a=1或a=3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
19 解：(1)∵点A(1，2)在反比例函数y＝的图象上，∴2＝k－1.∴k＝3.
(2)由题意，得k－1>0，解得k>1.
(3)当k＝13时，k－1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝.
∵当x＝3时，y＝4，∴点B在这个函数的图象上.
∵当x＝2时，y＝6≠5，∴点C不在这个函数的图象上.
20. 解：(1)由题意得，A(－2，0)，AB＝，AB∥y轴，∴B.
∵反比例函数y＝的图象过点B，∴k＝－3.
∴反比例函数的解析式为y＝－.
(2)点P在第二象限，点Q在第四象限.理由：
∵k＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大.
又x1＜x2时，y1＞y2，∴x1＜0＜x2.∴点P在第二象限，点Q在第四象限.
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