指数知识点与题型归纳 学案

指数知识点与题型归纳
一、知识点
1．根式
(1)根式的概念：若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(2)a的n次方根的表示；xn＝a
(3)根式的性质
①()n＝a(a使有意义)．
②当n是奇数时，＝a；
当n是偶数时，＝|a|＝　　　　　　　　　　 　　　
2．有理数指数幂
幂的有关概念 正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
负分数指数幂：(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
有理数指数幂的性质 (a＞0，r，s∈Q)
(a＞0，r，s∈Q)
(a＞0，b＞0，r∈Q)
注： 若，是一个无理数，则表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用
题型归纳
题型一 根式的概念与性质
【例1】.已知,则等于 (　　)
B. C. D.
【解析】：因为6是偶数,故当时,,故选D.
【例2】．若，则实数的取值范围为________．
【解析】：，.因为.故，所以.
题型二、根式与分数指数幂的互化
【例3】．用分数指数幂表示正确的是 (　　)
A. B. C. D.
【解析】：.故选B.
【例4】．下列式子的互化正确的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】：,所以A错误；，所以B错误；，所以D错误；C正确.故选：C.
题型三　指数幂的化简与求值
【例5】．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】：因为，所以异号，
所以.故选：B
【例6】．
【解析】：=
【点评】：指数幂运算时，要注意一些平方数和立方数，并把它写成数的平方和立方的形式. 如：
题型四 条件求值问题
【例7】．若，则等于________.
【解析】：由可得，所以.
【例8】．已知，则的值为（ ）
【解析】：由题意得，所以，
所以.故选：B.
题型五 乘法公式的运用
【例9】．化简的结果是 (　　)
A.0　　　　B. C 1 D.
【解析】：原式=.故选B.
【例10】．计算：
【解析】：原式=
【例11】．计算：
【解析】：原式=
=
=
=
=
=
=
=.
【点评】：常用到的乘法公式是：
（1）平方差公式：；
（2）完全平方公式：；
（3）立方和（差）公式：.
三、巩固练习
一．选择题
1．计算（ ）
A． B． C． D．
2．设,将表示成分数指数幂的形式,其结果是 (　　)
A. B. C. D.
3.若,化简的结果是 (　　)
A.7-2a　　　　 B.2a-7　　　 　C.1　　　 　D.-1
4．的值（ ）
A． B． C． D．
5．已知，下列各式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④；
A．1 B．2 C．3 D．4
6．化简的结果为（ ）
A．6 B． C． D．9
7．下列选项中，正确的一项是（ ）
A． B．
C． D．
8．化简，结果是（ ）
A． B． C． D．
9.(多选)下列运算正确的是 (　 　)
A. B. C. D.
10.(多选)下列计算正确的是 (　 　)
A. B.
C. D.已知,则
二．填空题
11．函数，若，则__________.
12．计算:=　　　　..
13. 若,,则的值是　　　　.
14. 计算　　　　.
三．解答题
15. 化简:（1）；（2）．
16. 已知，求及的值．
计算
（1）;
（3）;
18．某片森林原来面积为，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2018年年末，森林剩余面积为原来面积的．
(1)求每年砍伐的森林面积的百分比p%;
(2)到2018年年末，该森林已砍伐了多少年？
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.BD 10.BC
11． 12．0 13.
14.【解析】：，，
，
所以
15.【解析】：（1）依题意得,即，所以原式=.
（2）
.
16.【解析】：因为，所以 x＞0，则，则，
因为 ，则，所以 ，
所以．
17.【解析】：(1)原式=.
(2)原式.
19．【解析】：(1)由题意可得，，解得．
每年砍伐的森林面积的百分比为.
设经过年森林剩余面积为原来面积的，则，
所以，由(1)得，，即，所以，解得m=5，故到2018年年末，该森林已砍伐了5年．