2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数图像和性质课后练习（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数图像和性质课后练习（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 269.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-30 20:34:27 | ||
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文档简介
26.1.2反比例函数图像和性质课后练习
一、选择题
1．关于反比例函数y＝﹣，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象经过点（﹣2，﹣3） B．函数图象在第一、三象限
C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
2在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随 的增大而减小，则 的取值范围是
A． B． C． D．
3下列反比例函数的图象一定在第一，三象限的是
A． B． C． D．
4已知函数 的图象经过点 ，下列说法正确的是
A． 随 的增大而增大
B．函数的图象只在第一象限
C．当 时，必有
D．点 不在此函数图象上
5．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连接．点在线段上，且，函数的图象经过点．当点在线段上运动时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )
8．a，b是实数，点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y＝－的图象上，则( )
A.a＜b＜0 B.b＜a＜0 C.a＜0＜b D.b＜0＜a
9．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1·k2＞0的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝3，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣ C．﹣8 D．﹣2
二、填空题
11．已知，一次函数与反比例函数的图象交于点A、B，在x轴上存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形，则P点的坐标是______．
12. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”）
13. 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为_______.
14.如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是______．
15. 如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为___.
三、解答题
16．如图，P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥y轴于点A，点B为x轴上任一点，连接AB、PB，若△APB的面积为4，则k的值是_____．
17．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
x … ﹣3 ﹣ 12 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …
y … m 1 2 1 0 1 n …
其中，m＝ ，n＝ ．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y y2，x1 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
18．当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数"，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整；
（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为(-2，-1)，点B的坐标为_______．
（2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合)，设点的坐标为，其中且．
①结论1：作直线分别与轴交于点，则在点运动的过程中，总有．
证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得，解得
则直线的解析式为，令，可得，则点的坐标为，同理可求，直线的解析式为，点的坐标为_________．
请你继续完成证明的后续过程：
②结论2：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数的图象上，过点作轴交于点．
（1）求的值和直线的解析式；
（2）若点的横坐标为2，求的面积．
20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于和两点，与x轴交于点M．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值吋x的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．
（1）求：点D的坐标；
（2）求：的面积；
（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．
【参考答案】
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A B 9．C 10．D
11．（3，0）或（-3，0）或或
12. 答案：
13. 答案：．
14.答案：y=x+7.
15. 答案：1．
16．﹣8．
17．（1），2；（2）略；（3）①＜，＜；②x＝0或x＝2或x＝﹣2；（4）﹣1＜b＜2或b＞3．
18．（1）；（2）①，；证明略；②．
19．（1），；（2）
20．（1）（2）4（3）-2＜x＜0或x＞4
21．（1）点D坐标为；（2）；（3）存在，，．
一、选择题
1．关于反比例函数y＝﹣，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象经过点（﹣2，﹣3） B．函数图象在第一、三象限
C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
2在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随 的增大而减小，则 的取值范围是
A． B． C． D．
3下列反比例函数的图象一定在第一，三象限的是
A． B． C． D．
4已知函数 的图象经过点 ，下列说法正确的是
A． 随 的增大而增大
B．函数的图象只在第一象限
C．当 时，必有
D．点 不在此函数图象上
5．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连接．点在线段上，且，函数的图象经过点．当点在线段上运动时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )
8．a，b是实数，点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y＝－的图象上，则( )
A.a＜b＜0 B.b＜a＜0 C.a＜0＜b D.b＜0＜a
9．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1·k2＞0的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝3，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣ C．﹣8 D．﹣2
二、填空题
11．已知，一次函数与反比例函数的图象交于点A、B，在x轴上存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形，则P点的坐标是______．
12. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”）
13. 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为_______.
14.如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是______．
15. 如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为___.
三、解答题
16．如图，P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥y轴于点A，点B为x轴上任一点，连接AB、PB，若△APB的面积为4，则k的值是_____．
17．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
x … ﹣3 ﹣ 12 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …
y … m 1 2 1 0 1 n …
其中，m＝ ，n＝ ．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y y2，x1 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
18．当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数"，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整；
（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为(-2，-1)，点B的坐标为_______．
（2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合)，设点的坐标为，其中且．
①结论1：作直线分别与轴交于点，则在点运动的过程中，总有．
证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得，解得
则直线的解析式为，令，可得，则点的坐标为，同理可求，直线的解析式为，点的坐标为_________．
请你继续完成证明的后续过程：
②结论2：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数的图象上，过点作轴交于点．
（1）求的值和直线的解析式；
（2）若点的横坐标为2，求的面积．
20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于和两点，与x轴交于点M．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值吋x的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．
（1）求：点D的坐标；
（2）求：的面积；
（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．
【参考答案】
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A B 9．C 10．D
11．（3，0）或（-3，0）或或
12. 答案：
13. 答案：．
14.答案：y=x+7.
15. 答案：1．
16．﹣8．
17．（1），2；（2）略；（3）①＜，＜；②x＝0或x＝2或x＝﹣2；（4）﹣1＜b＜2或b＞3．
18．（1）；（2）①，；证明略；②．
19．（1），；（2）
20．（1）（2）4（3）-2＜x＜0或x＞4
21．（1）点D坐标为；（2）；（3）存在，，．