2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式单元综合练习题（word版、含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合练习题（附答案）
1．若式子有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣3且m≠2 B．m＞﹣3且m≠2 C．m≥﹣2 D．m＞﹣3
2．下列二次根式是最简二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（　　）
A．﹣2x﹣1 B．2x﹣1 C．1 D．﹣1
5．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
6．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（　　）
A．2004 B．﹣2004 C．2021 D．﹣2021
7．若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（　　）
A．5 B．9 C．4﹣3 D．4+5
8．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
9．下列计算正确的是（　　）
A．3×4＝12
B．
C．﹣3＝＝6
D．＝5
10．下列计算正确的是（　　）
①＝ ＝6；②＝ ＝6
③＝ ＝3；④＝ ＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
12．若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
13．估计（2+）÷的值应在（　　）之间．
A．7和8 B．8和9 C．9和10 D．10和11
14．若a＜0，化简2﹣3的结果是（　　）
A．（2b﹣3a） B．（﹣2b﹣3a） C．（﹣2b+3a） D．（2b+3a）
15．下列各组根式中，不是同类二次根式的是（　　）
A．3和3 B．和 C．和 D．和
16．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．当1＜x＜4时，化简结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．2x﹣5 D．5
18．若是整数，则正整数n的最小值是 　 　．
19．计算的结果是　 　，比较大小3　 　4．
20．若等式：成立，则x的取值范围是 　 　．
21．最简二次根式与是同类二次根式，则a﹣b＝　 　．
22．若xy＝5，x+y＝﹣7，则+＝　 　．
23．观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成＝叫复合二次根式的化简，请化简＝　 　．
24．若a是的小数部分，则a（a+6）＝　 　．
25．在二次根式；；；；；；中是最简二次根式的是 　 　．
26．已知≈0.3984，≈1.260，聪明的同学你能不用计算器得出：
（1）≈　 　；
（2）﹣≈　 　．
27．如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：＝　 　．
28．解答下列各题．
（1）化简：9（x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）；
（2）计算：．
29．化简．
（1）m＜﹣3时，（2）﹣3≤m≤2时，（3）m＞2时．
30．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
31．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
32．已知x为实数且x2+3x+1＝0．
①求x+的值；
②求﹣的值．
33．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　．
（2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值．
（3）化简：和．
参考答案
1．解：由题意得：m+3≥0且m 2≠0，
解得：m≥﹣3且m≠2，
故选：A．
2．解：A、是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：A．
3．解：A选项，被开方数含有分母，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝，故该选项符合题意；
C选项，原式＝＝|1﹣2x|，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝＝x2|y|，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2，
则原式＝﹣（）2
＝3﹣x﹣2+x
＝1，
故选：C．
5．解：m+n＝﹣2＝2，
mn＝，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
6．解：∵x＝3﹣，
∴x﹣3＝﹣，
∴（x﹣3）2＝2021，
即x2﹣6x+9＝2021，
∴x2﹣6x＝2012，
∴x2﹣6x﹣8＝2012﹣8＝2004．
故选：A．
7．解：∵a＝﹣2，
∴a2+4a+6
＝（a+2）2+2
＝（﹣2+2）2+2
＝3+2
＝5，
故选：A．
8．解：①＝＝4，正确；
②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正确；
③＝4符合二次根式的意义，正确；
④＝＝4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
9．解：3×4＝24，A错误；
＝＝3×5＝15，B错误；
﹣3＝﹣＝﹣，C错误；
＝＝5，D正确．
故选：D．
10．解：①＝ 根号下不能为负数，故此选项错误；
②＝ ＝6根号下不能为负数，故此选项错误；
③＝ ＝3，故此选项正确；
④＝ ＝1由③得，此选项错误．
故正确的有1个．
故选：A．
11．解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．
故选：C．
12．解：A、当x＝1时，不是二次根式，不符合题意；
B、当x＝﹣1时，不是二次根式，不符合题意；
C、x为任意实数，是二次根式，符合题意；
D、当x＝﹣1时，不是二次根式，不符合题意．
故选：C．
13．解：原式＝2+2，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∵3.82＝14.44，3.92＝15.21，
∴3.8＜＜4，
∴7.6＜2＜8，
∴9.6＜2+2＜10，
∴（2+）÷的值应在9和10之间．
故选：C．
14．解：∵a＜0，ab3≥0，
∴b≤0，
∴原式＝2|b|﹣3|a|＝﹣2b+3a＝（﹣2b+3a）．
故选：C．
15．解：A、3＝，3＝6，是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝4，＝，是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝，＝，不是同类二次根式，故本选项符合题意；
D、＝，＝，是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
16．解：＝2，
当a＝5时，＝＝3；a＝15时，＝＝2；当a＝21时，＝，
则符合条件的正整数a有3个．
故选：C．
17．解：当1＜x＜4时，1﹣x＜0，x﹣4＜0，
∴
＝|1﹣x|﹣|x﹣4|
＝x﹣1+x﹣4
＝2x﹣5，
故选：C．
18．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即21n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为21．
故答案为：21．
19．解：﹣＝2﹣＝；
∵3＝，4＝，
∴＞，
∴3＞4．
故答案为：；＞．
20．解：若等式：成立，
则，
解得：3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4．
21．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
由①得：b＝1，
把b＝1代入②得：4a+3＝2a+5，
解得：a＝1，
∴a﹣b＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
22．解：原式＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣，
当xy＝5，x+y＝﹣7时，
原式＝﹣＝，
故答案为：．
23．解：＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
24．解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴小数部分是a＝﹣3，
∴a（a+6）＝（﹣3）（+3）
＝11﹣9＝2．
25．解：由最简二次根式的定义可知，
，，是最简二次根式，
而＝4，＝，＝，＝|x﹣3|，
故答案为：，，．
26．解：（1）
≈
≈
≈10×
≈10×1.260
≈12.60．
故答案为：12.60．
（2）﹣
≈
≈
≈
≈﹣1.260÷10
≈﹣0.1260．
故答案为：﹣0.1260．
27．解：∵a，b，c为三角形ABC的三边长，
∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（b﹣c﹣a）
＝a﹣b+c﹣b+c+a
＝2a﹣2b+2c．
故答案为：2a﹣2b+2c．
28．解：（1）原式＝9（x2﹣2x+1）﹣（9x2﹣4）
＝9x2﹣18x+9﹣9x2+4
＝﹣18x+13；
（2）原式＝﹣2﹣2﹣1
＝﹣2﹣3
＝2﹣2﹣3
＝﹣3．
29．解：
∵＝+＝|m﹣2|+|m+3|，
（1）当m＜﹣3时，m﹣2＜0，m+3＜0，
∴原式＝﹣（m﹣2）﹣（m+3）＝﹣m+2﹣m﹣3＝﹣2m﹣1；
（2）当﹣3≤m≤2时，m﹣2≤0，m+3≥0，
∴原式＝﹣（m﹣2）+（m+3）＝﹣m+2+m+3＝5；
（3）当m＞2时，m﹣2＞0，m+3＞0，
∴原式＝m﹣2+m+3＝2m+1．
30．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
31．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，
∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6．
（2）设BC边上的高为h，
则×6×h＝6，
解得h＝2．
32．解：①∵x2+3x+1＝0，
∴x≠0，
∴x+3+＝0，
∴x+＝﹣3；
②﹣
＝﹣
＝﹣
＝|（x﹣1）+|﹣，
∵x+＝﹣3，
∴x＜0，
∴x﹣1＜0，＜0，
∴原式＝1﹣x++
＝1﹣x+
＝
＝，
∵x2+3x+1＝0，
∴x2＝﹣3x﹣1，
∴原式＝
＝
＝5．
33．解：（1）∵a+b，
∴a+b＝m2+2mn+7n2（a，b，m，n均为整数），
∴a＝m2+7n2，b＝2mn，
故答案为：m2+7n2，2mn；
（2）∵a+6，
∴a+6＝m2+2nm+3n2（a，b，m，n均为整数），
∴a＝m2+3n2，2mn＝6，
∴mn＝3，
①m＝1，n＝3，a＝28，
②m＝3，n＝1，a＝12，
综上所述：a＝28或12；
（3）∵＝4﹣2×2×+3＝7﹣4，
＝3+2+3＝5+2，
∴＝＝2﹣，
＝＝+，
∴．