2021-2022学年河北省石家庄市长安区八十一学校八年级（上）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年河北省石家庄市长安区八十一学校八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共16个小题。1-10题每小题3分，11-16题每小题3分，共42分.）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果△AOB≌△COD，则只需测出（　　）
A．OD的长度 B．CD的长度 C．AB的长度 D．AC的长度
3．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
4．下列运算正确的是（　　）
A．＝±9 B．＝﹣9 C．＝﹣9 D．＝8
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
6．下列分式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列命题的逆命题为真命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等
D．全等三角形的对应边相等
8．若+＝，则y的值为（　　）
A．8 B．15 C．3 D．2
9．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
10．解分式方程﹣2时，去分母得（　　）
A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1）
C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）
11．2021年5月11日上午，国新办举行第七次全国人口普查主要数据结果发布会，全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（　　）
A．万位 B．亿位 C．千万位 D．万分位
12．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE＝（　　）
A．30° B．42° C．45° D．50°
13．如图，数轴上点A所表示的数是（　　）
A．﹣1 B．+1 C． D．﹣2
14．如图，“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠AOB＝（　　）
A．15° B．20° C．35° D．25°
15．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M N≤0
则上述四个结论正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．在等边三角形ABC的内部，按如图所示的方式放置了两个全等的等边△BDE和△FGH．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）
A．△ABC的周长 B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．比较大小：﹣2　 　﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
18．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，AD平分∠BAC，MD⊥AB于点M，ND⊥AC的延长线于点N，已知MB＝4，则CN＝　 　．
19．如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是 　 　．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 　 　．
三、解答题（本大题共5个小题，共46分。解答应写出相应的文字说明或解题步骤）
21．完成下列各题：
（1）计算：﹣；
（2）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．
（3）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x满足方程﹣＝0．
22．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，AB∥DE，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠ABC＝30°，AC＝6，求DE的长．
23．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
24．为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
（1）填空
①同学甲：设 　 　，则方程为﹣＝　 　；
②同学乙：设 　 　，则方程为3×＝．
（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．
25．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB．
（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝　 　°；
（2）过D点作DG⊥AE，垂足为G．
①填空：△DEG≌△　 　；
②求证：AE＝AF+BC；
（3）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题。1-10题每小题3分，11-16题每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果△AOB≌△COD，则只需测出（　　）
A．OD的长度 B．CD的长度 C．AB的长度 D．AC的长度
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△AOB≌△COD，
∴AB＝CD，
故只需测出CD的长度，
故选：B．
3．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．
解：由题意可知：，
解得：x≥1，
∴x的值可能为1．/
故选：D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．＝±9 B．＝﹣9 C．＝﹣9 D．＝8
【分析】根据算术平方根与立方根的意义判断即可．
解：A.＝9，故A不符合题意；
B.＝9，故B不符合题意；
C.＝﹣9，故C符合题意；
D.＝4，故D不符合题意；
故选：C．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
【分析】由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD＝∠B．
解：根据尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
6．下列分式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的基本性质作答．
解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．下列命题的逆命题为真命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等
D．全等三角形的对应边相等
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
解：A、逆命题为：面积相等的两个三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；
B、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为：周长相等的两个三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为：对应边相等的两个三角形全等，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
8．若+＝，则y的值为（　　）
A．8 B．15 C．3 D．2
【分析】根据二次根式的加减法计算即可．
解：因为+＝，
所以＝﹣＝3﹣2＝，
所以y＝3．
故选：C．
9．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．
故选：C．
10．解分式方程﹣2时，去分母得（　　）
A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1）
C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）
【分析】分式方程变形后，两边同时乘（x﹣1）去分母得到结果，即可作出判断．
解：分式方程整理得：＝﹣﹣2，
去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1）．
故选：C．
11．2021年5月11日上午，国新办举行第七次全国人口普查主要数据结果发布会，全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（　　）
A．万位 B．亿位 C．千万位 D．万分位
【分析】看最后一位数字8所在数位即可．
解：近似数“14.1178亿”精确到万位，
故选：A．
12．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE＝（　　）
A．30° B．42° C．45° D．50°
【分析】根据勾股定理得出AD，CD，进而利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，进而利用三角形内角和解答．
解：连接AC，AD，如图，
根据勾股定理可得：AD＝AC＝BC＝，CD＝，
∴∠ABC＝∠BAC，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣2∠ABC，
在△ACD中，，，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°，
∵AD＝CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ACD＝45°，
∵AB∥EC，
∴∠ABC+∠BCE＝180°，
∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°，
∴∠ABC+（180°﹣2∠ABC）+45°+∠DCE＝180°，
∴∠ABC﹣∠DCE＝45°，
故选：C．
13．如图，数轴上点A所表示的数是（　　）
A．﹣1 B．+1 C． D．﹣2
【分析】首先根据勾股定理求出BC长，再根据圆的半径相等可知BA＝BC，即可得出答案．
解：∵DC⊥AB，
∴∠BCD＝90°，
∴BD＝，
∵以B为圆心，BD为半径作弧交数轴于点A，
∴BA＝BD＝，
∴点A表示的数是﹣1+；
故选：A．
14．如图，“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠AOB＝（　　）
A．15° B．20° C．35° D．25°
【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝75°，即可求出∠ODC的度数，则可求出∠AOB的度数．
解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，
∴∠ODC＝25°，
∴∠AOB＝25°，
故选：D．
15．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M N≤0
则上述四个结论正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论；
②根据分式的加法法则计算即可得结论；
③根据分式的加法法则计算即可得结论；
④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
解：∵M＝+，N＝+，
∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M N＝（+） （+）
＝++，
∵a+b＝0，
∴原式＝+＝＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M N≤0，故④正确．
故选：B．
16．在等边三角形ABC的内部，按如图所示的方式放置了两个全等的等边△BDE和△FGH．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）
A．△ABC的周长 B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长
【分析】先根据全等三角形的判定定理推出△AHF≌△CGH，根据全等三角形的性质得出AF＝CH，求出BE＝FH，推出五边形DECHF的周长＝AB+BC，再得出选项即可．
解：∵△GFH是等边三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠C＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
在△AHF和△CGH中，
，
∴△AHF≌△CGH（AAS），
∴AF＝CH，
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴BE＝FH，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE）
＝AB+BC，
∴只需知道△ABC的周长即可，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．比较大小：﹣2　＞　﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】估算出的值即可判断．
解：∵4＜6＜9，
∴＜，
∴2＜＜3，
∴4＜2＜6，
∴﹣4＞﹣2＞﹣5，
故答案为：＞．
18．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，AD平分∠BAC，MD⊥AB于点M，ND⊥AC的延长线于点N，已知MB＝4，则CN＝　4　．
【分析】因为ED是BC的垂直平分线，那么BD＝CD，而AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM＝DN，再根据HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，从而有BM＝CN．
解：如图，连接BD，
∵DE所在直线是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
在Rt△BMD与Rt△CDN中，
，
∴Rt△BMD≌Rt△CDN（HL），
∴BM＝CN＝4，
故答案为：4．
19．如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是 　3+　．
【分析】先根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
解：（1﹣）÷
＝
＝
＝a（a﹣1）
＝a2﹣a，
当a＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝3+，
故答案为：3+．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 　5或2.5或6　．
【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值，进而即可求得CQ的长．
解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB＝90°，
∴∠PCE+∠QCF＝90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
若△PCE≌△CQF，则PC＝CQ，
∴6﹣t＝8﹣3t，
解得t＝1，
∴CQ＝8﹣3t＝5；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ＝PC，
由题意得，6﹣t＝3t﹣8，
解得t＝3.5，
∴CQ＝3t﹣8＝2.5，
当Q在AC上，且点Q与A重合，点P运动到BC上时，CQ＝AC＝6．
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6．
故答案为5或2.5或6．
三、解答题（本大题共5个小题，共46分。解答应写出相应的文字说明或解题步骤）
21．完成下列各题：
（1）计算：﹣；
（2）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．
（3）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x满足方程﹣＝0．
【分析】（1）先化简各二次根式，再计算减法即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、计算加减即可；
（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解分式方程得出x的值，代入计算即可．
解：（1）原式＝2﹣
＝；
（2）原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）
＝5﹣9﹣3+2﹣1
＝2﹣8；
（3）原式＝（﹣）
＝
＝﹣（x+4）
＝﹣x﹣4，
解方程﹣＝0得x＝﹣6，
经检验x＝﹣6是分式方程的解，
∴当x＝﹣6时，
原式＝6﹣4＝2．
22．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，AB∥DE，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠ABC＝30°，AC＝6，求DE的长．
【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质得出AB＝DE，由直角三角形的性质求出BC＝12，由勾股定理求出AB＝6，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，
∵∠ABC＝30°，AC＝6，
∴BC＝2AC＝12，
∴AB＝＝＝6，
∴DE＝6．
23．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，
解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；
24．为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
（1）填空
①同学甲：设 　药店第一批防护口罩购进了x只　，则方程为﹣＝　2　；
②同学乙：设 　药店第一批防护口罩的单价为x元　，则方程为3×＝．
（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．
【分析】（1）①等量关系：第二批的单价﹣第一批的单价＝2元；
②等量关系：第一批防护口罩的单价×3＝第二批防护口罩的单价．
解：（1）①同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为﹣＝2；
②同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×＝．
故答案是：①药店第一批防护口罩购进了x只；2；
②药店第一批防护口罩的单价为x元；x+2；
（2）同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为﹣＝2，
解得x＝200．
经检验x＝200是原方程的解，且符合题意．
答：药店第一批防护口罩购进了200只；
同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×＝．
解得x＝8．
经检验x＝8是所列方程的解，
所以＝200．
答：药店第一批防护口罩购进了200只．
25．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB．
（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝　60　°；
（2）过D点作DG⊥AE，垂足为G．
①填空：△DEG≌△　EFA　；
②求证：AE＝AF+BC；
（3）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由．
【分析】（1）先由∠AEF＝20°、∠DEF＝90°得到∠DEA＝70°，然后由∠ADE＝50°得到∠DAE＝60°，再结合∠EAB＝90°得到∠BAC＝30°，最后由∠ACB＝90°得到∠ABC＝60°；
（2）①先由DG⊥AE得到∠DEG+∠EDG＝90°，然后由∠DEF＝90°得到∠DEG+∠AEF＝90°，从而得到∠EDG＝∠FEA，再结合DE＝EF、∠DGE＝∠EAF＝90°得证△DEG≌△EFA；
②先由∠GDA+∠GAD＝90°和∠GAD+∠BAC＝90°得到∠GDA＝∠BAC，再结合AD＝AB、∠DGA＝∠C＝90°得证△GDA≌△CAB，进而得到BC＝AC，最后由△DEG≌△EFA得到EC＝AF，最后得证AE＝AF+BC；
（3）过点D作DG⊥AE，交AE的延长线于点G，则∠DGE＝90°，先由AE⊥AB，得到∠EAF＝∠DGE＝90°，然后由△DEF是以DF为斜边的等腰直角三角形得到∠DEF＝90°，DE＝EF，从而得证△GDE≌△AEF，因此有GE＝AF，再由∠DGE＝∠EAF＝90°得到∠GDA＝∠CAB，然后证明△GDA≌△CAB，最后得到BC＝EG+AE＝AF+AE．
【解答】（1）解：∵∠AEF＝20°，∠DEF＝90°，
∴∠DEA＝70°，
∵∠ADE＝50°，
∴∠DAE＝60°，
∵∠EAB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝60°，
故答案为，60．
（2）①解：∵DG⊥AE，
∴∠DEG+∠EDG＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEG+∠AEF＝90°，
∴∠EDG＝∠FEA，
在△DEG和△EFA中，
，
∴△DEG≌△EFA（AAS），
故答案为：EFA．
②证明：∵∠GDA+∠GAD＝90°，∠GAD+∠BAC＝90°，
∴∠GDA＝∠BAC，
∵AD＝AB，∠DGA＝∠C＝90°，
∴△GDA≌△CAB（AAS），
∴BC＝AC，
∵△DEG≌△EFA，
∴EC＝AF，
∴AE＝AC+CE＝AF+BC．
（3）解：BC＝AE+AF，理由如下，
如图2，过点D作DG⊥AE，交AE的延长线于点G，则∠DGE＝90°，
∵AE⊥AB，
∴∠EAF＝∠DGE＝90°，
∵△DEF是以DF为斜边的等腰直角三角形，
∴∠DEF＝90°，DE＝EF，
∴∠GDE+∠GED＝∠GED+∠AEF＝90°，
∴∠GDE＝∠AEF，
∴△GDE≌△AEF（AAS），
∴GE＝AF，
∵∠DGE＝∠EAF＝90°，
∴DG∥AB，
∴∠GDA＝∠CAB，
在△GDA和△CAB中，
，
∴△GDA≌△CAB（AAS），
∴BC＝AG，
∴BC＝EG+AE＝AF+AE．