第25章概率初步单元测试题
一、选择题
1.袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据概率=所求情况数与总情况数之比可得：
因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，
所以取出红球的概率是: .
故选C.
2.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题解析：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，
所以两人同坐2号车概率
故选A.
3.下列事件中，是确定性事件的是
A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 射击运动员射击一次，命中10环
C. 明天会下雨 D. 度量三角形内角和，结果是
【答案】D
【解析】
A选项：买一张电影票，座位号是奇数，也可能是偶数，故是随机事件，故此选项错误；
B选项：射击运动员射击一次，命中10环，也可能是9、7、6、5、4、3、2、1、0环，故是随机事件，故此选项错误；
C选项：明天会下雨，也可能不会下，故是随机事件，故此选项错误；
D选项：度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．
故选D．
4. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
【答案】B
【解析】
分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可：
∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故此选项正确．
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确．
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误．
故正确的有①②．故选B．
5.如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为的扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是
A. 1 B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
设圆的面积为6，
∵圆被分成6个相同扇形，
∴每个扇形的面积为1，
∴阴影区域的面积为3，
∴指针指向阴影区域的概率.
【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=.
6.下列说法错误的是( )
A. 必然事件发生的概率为1 B. 不确定事件发生的概率为0.5
C. 不可能事件发生的概率为0 D. 随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B
【解析】
【详解】A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；
B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；
C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；
故选B．
7.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是
A. 随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小
B. 当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
C. 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D. 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
【答案】C
【解析】
A选项：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
B选项：当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误；
C选项：不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D选项：连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．
故选C．
8.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：一共6个球，其中2个黄球，根据概率的定义所以概率为，故选B.
考点：概率
【此处有视频，请去附件查看】
9.一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
画树状图得：
所有等可能的情况有6种，其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种，
则P=．
故选B．
10.连掷两枚质地均匀的骰子，它们的点数相同的概率是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
列表得：
∵一共有36种等可能的结果，两枚骰子点数相同的有6种，
∴两枚骰子点数相同的概率是：.
故选D．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
11.写出一个不可能事件______ ．
【答案】答案不唯一，如：明天是三十二号等
【解析】
根据不可能事件概念（指在一定条件下，一定不发生的事件）可得：答案不唯一,如明天是三十二号等.
故答案是：答案不唯一，如明天是三十二号等.
12.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.
【答案】20
【解析】
【详解】∵摸到黄球频率稳定在30%，
∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，
∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），
故答案为20．
【此处有视频，请去附件查看】
13.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．
【答案】
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．
考点：几何概率．
14.如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得分，这个游戏公平吗？________．
【答案】公平
【解析】
如表：
共6种情况；为奇数的2种，为偶数的4种．
故P（奇数）=.
∵
∴这个游戏对双方是公平的．
故答案是：公平.
15.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．
【答案】
【解析】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：.
故答案是：.
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
16.小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据用树状图计算概率的方法，先用树状图列举出所有等可能性的结果，然后根据等可能性条件下概率的计算公式计算.
试题解析：本题可画树形图如下所示:
根据树形图可知，共有八种情况且每种情况发生的可能性相同.
∴P（恰有一次遇到红灯）=.
考点：列表法与树状图法求概率.
17.有一个渔具包，包内装有A，B两只鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的a1 ， a2 ， b三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m．若从包内随即取出一支鱼竿，再随即取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是多少？（请画树状图或列表说明）
【答案】
【解析】
试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与鱼竿和鱼钩线长度相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：
解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，鱼竿和鱼钩线长度相同的有：，
鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是：．
18.甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势如图中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．
【答案】两人一次性分出胜负的概率是
【解析】
试题分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．
试题解析：
根据题意，有
分析可得，共9种情况，两人一次性分出胜负的有6种；故其概率为．
答：两人一次性分出胜负的概率是．
19.均匀的正四面体的各面依次标有四个数字小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字 1 2 3 4
出现的次数 16 20 14 10
计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？
【答案】 ；．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
【解析】
试题分析：（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；
（2）根据在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为，即可得出答案．
试题解析：
根据图表中数据可以得出：
“4朝下”的频率：；
答：上述试验中“4朝下”的频率是：；
这种说法是错误的在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．
只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确区分频率与概率的定义是解题关键．
20. 在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．
【答案】
【解析】
试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的围棋子颜色都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：列表得：
第一次
第二次
白1
白2
黑
白1
（白1，白1）
（白2，白1）
（黑，白1）
白2
（白1，白2）
（白2，白2）
（黑，白2）
黑
（白1，黑）
（白2，黑）
（黑，黑）
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的围棋子颜色都是白色的有4种情况，
∴P（两次摸出的围棋子颜色都是白色）=．
考点：列表法与树状图法第25章概率初步单元测试题
一、选择题
1.袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是
A. B. C. D.
2.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.下列事件中，是确定性事件是
A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 射击运动员射击一次，命中10环
C. 明天会下雨 D. 度量三角形的内角和，结果是
4. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
5.如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为的扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是
A. 1 B. 0 C. D.
6.下列说法错误的是( )
A. 必然事件发生的概率为1 B. 不确定事件发生的概率为0.5
C. 不可能事件发生的概率为0 D. 随机事件发生的概率介于0和1之间
7.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是
A. 随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小
B. 当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
C. 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D. 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
8.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A B. C. D.
9.一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为
A. B. C. D.
10.连掷两枚质地均匀的骰子，它们的点数相同的概率是
A. B. C. D.
二、填空题
11.写出一个不可能事件______ ．
12.一个不透明口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.
13.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．
14.如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得分，这个游戏公平吗？________．
15.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．
三、解答题
16.小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．
17.有一个渔具包，包内装有A，B两只鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的a1 ， a2 ， b三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m．若从包内随即取出一支鱼竿，再随即取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是多少？（请画树状图或列表说明）
18.甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势如图中一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．
19.均匀的正四面体的各面依次标有四个数字小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字 1 2 3 4
出现的次数 16 20 14 10
计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下概率是”的说法正确吗？为什么？
20. 在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．
